DFT在信号频谱分析中的应用_dft信号频谱分析

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设计一 DFT在信号频谱分析中的应用

一、设计目的1.熟悉DFT的性质。

2.加深理解信号频谱的概念及性质。

3.了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。

二、设计任务与要求

1.学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。

2.用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT、DFT及补零DFT的有关概念，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。

三、设计内容

1.用MATLAB语言编写计算序列x(n)的N点DFT的m函数文件dft.m。并与MATLAB中的内部函数文件fft.m作比较。参考程序如下： function Xk=dft(xn,N)if length(xn)

xn=[xn,zeros(1,N-length(xn))];end n=0:N-1;for k=0:N-1

Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp((-1)*j*n*k*(2*pi/N)));end 2.对离散确定信号 x(n)cos(0.48n)cos(0.52n)

作如下谱分析：

(1)截取x(n)使x(n)成为有限长序列N(0nN-1)，(长度N自己选)写程序计 算出x(n)的N点DFT X(k),画出时域序列图xn～n和相应的幅频图X(k)~k。参考程序如下：（假设N取11，即0≤n≤10 时, 编写程序，计算出X(n)的11点DFT Xk）

n = 0:10;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk = fft(xn, 11);subplot(2,1,1);stem(n, xn);grid;subplot(2,1,2);stem(n, abs(Xk));grid;

(2)将(1)中x(n)补零加长至M点，长度M自己选,（为了比较补零长短的影响，M可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较大的整数），编写程序计算x(n)的M点DFT, 画出时域序列图和两次补零后相应的DFT幅频图。

参考程序如下：（假设M取20和M取70，即分别补9个0和59个0，得补零后20点的序列xn1和70点的序列xn2，编写程序，计算出xn1的20点DFT Xk1和 xn2的70点DFT Xk2）

n = 0:10;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1 = 0:19;xn1 = [xn, zeros(1,9)];n2= 0:69;xn2 = [xn, zeros(1,59)];Xk1 = fft(xn1, 20);Xk2 = fft(xn2, 70);subplot(3,1,1);stem(n, xn);grid;subplot(3,1,2);stem(n1, abs(Xk1));grid;subplot(3,1,3);stem(n2, abs(Xk2));grid;

(2)用补零DFT计算(1)中N点有限长序列x(n)频谱X(ej)并画出相应的幅频图

X(ej)~。

参考程序如下：（假设M取200）

n = 0:10;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1 = 0:199;xn3 = [xn, zeros(1,189)];Xk3 = fft(xn3, 200);plot(n1, abs(Xk3));grid;3.研究高密度谱与高分辨率频谱。

对连续确定信号xa(t)cos(26.510t)cos(2710t)cos(2910t)以采样频率fs=32kHz对信号xa(t)采样得离散信号x(n)，分析下列三种情况的幅频特性。(1)采集数据x(n)长度取N=17点，编写程序计算出x(n)的17点DFTX(k),并画出相应 的幅频图X(k)~k。

(2)采集数据x(n)长度N=17点，补零加长至M点(长度M自己选)，利用补零DFT计算

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x(n)的频谱X1(ej)并画出相应的幅频图X1(ej)~。

(3)采集数据x(n)长度取为M点（注意不是补零至M），编写程序计算出M点采集数据x(n)的的频谱X2(ej)并画出相应的幅频图X2(ej)~。

参考程序如下：

T=1/(32*10^3);t=(0:16);xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T);Xk=fft(xn,17);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2);stem(t,abs(Xk));grid;

T=1/(32*10^3);t=(0:16);xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T);n1=0:20;xn1=[xn,zeros(1,4)];Xk1=fft(xn1,21);subplot(2,1,1);stem(n1,xn1);grid;subplot(2,1,2);plot(n1,abs(Xk1));grid;

T=1/(32*10^3);t=[0:20];xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T);Xk2=fft(xn,21);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2);plot(t,abs(Xk2));grid;

四、设计报告要求

1.简述设计目的及原理。

2.完成设计中要求的各种理论推导和计算,并列出相应的MATLAB程序。3.绘出设计中要求的各种曲线,并作出说明。

4.结合设计过程，归纳得出结论，并分析设计中遇到的问题及解决思路和方法。5.写出设计体会。

6.简要回答如下思考题：

(1)对比设计内容2中(1)(2)(3)的图，说明补零DFT的作用。

jj(2)解释设计内容3中X1(e)~图和X2(e)~图有什么区别？补零DFT 能否提高信号的频谱分辨率，说明提高频谱密度、频谱分辨率的措施各是什么？