4盈亏问题_四年盈亏问题

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盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的基本数量关系式是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数。

还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：

1、两盈：两次分配都有多余；

2、两亏：两次分配都不够；

3、盈、适足：一次分配有多余，一次分配正好；

4、亏、适足：一次分配不够，一次分配正好。解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：

1、两盈：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数

2、两亏：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数

3、一盈一亏：盈与亏得和÷两次分得的差=参与分配对象总数

二、典型例题

例

1、某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位；如果每间7人，那么多出4个人的空床位，宿舍有几间？学生有几人？

解析：比较两次安排学生宿舍中各个量之间的关系。第一次有14人没有床位，第二次多出4个人的床位，两次相差14+4=18（人），为什么会相差18人？因为第二次安排学生宿舍每间比第一次多出7-5=2（人）。那么几间宿舍才会多出18人呢？18÷2=9（间）。由此再求出学生人数。

解：（14+4）÷（7-5）=9（间）

5×9+14=59（人）

答：宿舍有9间，学生有59人。

练习：

1、几个同学帮忙布置会场，没人搬8张椅子，还剩14张；没人搬9张椅子，最后一人之搬6张。帮忙的学生有多少名？一共要搬多少张椅子？

例

2、四年级一班买了几枝铅笔奖给三好学生，若每人9枝，缺15枝；若每人7支，缺7枝。三好学生有多少人？铅笔多少枝？

解析：铅笔枝数和三好学生的人数是不变的，两种分法：一种少了15枝，另一种少了

7枝，两种不同的分法铅笔枝数相差15-7=8（枝），两种不同的分法每人相差9-7=2（枝），两次所分铅笔的相差数，除以两次每人所分铅笔枝数的差，就可求出三好学生人数，进而求出铅笔的枝数。

解：（15-7）÷（9-7）=4（人）

9×4-15=21（枝）

答：三好学生有4人，铅笔21枝。

练习：

2、学校买了一批连环画，分给美术组学生，如果没人分5本少6本；如果每人分7本少22本。参加美术组的学生有多少人？连环画有多少本？

例

3、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算一下，如果每一天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，还多出8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

解析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果，每天吃6个，多出8个苹果。观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化，就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃6-4=2（个）时，苹果从多出48个到8个，那么所需苹果总数要想相差48-8=40（个）。从这个对应的变化中可以看出，只要求出40里面包含多少个2，就得出计划吃的天数了，有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：（48-8）÷（6-4）=20（天）

4×20+48=128（个）

答：妈妈买回的苹果有128个，计划吃20天。

练习：

3、幼儿园有水果若干，分给儿童若干人，如果每个儿童分3个水果，则多34个；如果每个儿童分5个水果，则多10个。水果与儿童各有多少？

例

4、少先队员取植树，如果没人种5颗，还有3颗没有种；如果其中2人各种4颗，其余的人各种6颗，这些树苗正好种完。有多少少先队员参加植树？一共种多少克树苗？

解析：这道题比较难，主要难在对第二个已知条件的理解上，如果其中2人种4颗，其余人各种6颗，就恰好种完。这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4颗，其余的人各种6颗。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6颗，那么，就可多种（6-4）×2=4(颗)。因此，原问题转化为：如果每人种5颗树苗，还有3颗没有种；如果每人种6颗

树苗，还缺4颗。问有多少少先队员？一共种多少树苗？就可根据例1的解题方法求出答案。

解：[3+（6-4）×2] ÷（6-5）=7（人）

5×7+3=38（颗）

答：有7名少先队员参加植树，一共种38颗树苗。

练习：

4、课外活动跳绳比赛，其中2组各借跳绳4根，其余的组各借5根，这样分配最后余下12根；如果没组借6根，这样恰好能借完。共有跳绳多少根？

能力加强：

1、宾馆给某旅游团的游客安排房间。按4人一间安排比按6人一间安排要多用3个房间。这个旅游团有多少游客？

2、水果店运进一批水果，运费花了850元，水果在运输过程中损坏了50千克。若按每千克1元卖出，则要亏损250元；若按每千克2元卖出，则可盈利700元。原来进货多少千克？进货的金额是多少元？

3、鲜花店里红花的枝数是黄花的2倍。一群人正在选购鲜花，如果每人选购3枝黄花，还余2枝；如果每人选购7枝红花，则还少6枝。正在选购红花和黄花的各有多少人？红花和黄花各有多少枝？

4、小明从家到学校，出发时看了看表，如果按平时不行每分钟60米，他将迟到3分钟；如果汽车每分钟行150米，他将早到6分钟。小明家离学校多远？

5、一辆客车载了50人，如果在6站以下收费3元，6站和6站以上都按8元收费，售票员统计6站和6站以上收入比6站以下多收入180元，有多少人买了6站和6站以上的票？

6、动物园有一些香蕉和桃子，香蕉数是桃子数的2倍，饲养员将这些水果分给猴子，每只猴子分5个桃子，最后余下15个；如果每只猴子分14个香蕉，则还少30个香蕉。香蕉和桃子各有多少个？