1.5等腰三角形的轴对称性教学案3[优秀]_角的轴对称性教学设计

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1.5 等腰三角形的轴对称性（3）

教学目标：

1、掌握等边三角形的性质

2、掌握等边三角形的判定

2、感受分类、转化等数学思想方法；

A教学过程：

一、创设情境：

1． 等腰三角形有那些性质？

等边三角形有没有这些性质？ 2． 等边三角形有哪些特殊性质.BC

二、新课讲解： 1.交流小结

等边三角形的性质：

（1）是轴对称图形，有三条对称轴；

（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；（3）具有等腰三角形所具有的所有性质； 2．思考探索

判别等边三角形有哪些方法?（1）3个角相等的三角形是等边三角形.0（2）有两个角等于60的三角形是等边三角形.0（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.3.观察

图中有几条对称轴?请你画出来.A

CBED

4．例题讲解

0 例1：如图,在△ABC中,∠BAC=120, AD⊥AB, AE⊥AC.00⑴图中,等于30的有__________,等于60的角有;⑵△ADE是等边三角形吗?为什么? ⑶在Rt△ABD中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?

0结论：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半

0例2（1）如图,在△BAC中,∠BAC=90 AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.A

BDEC

变式：（2）如果把(1)中“AB=AC”的条件去掉,其余不变,那么∠DAE的度数会改变吗? 变式：⑶如果把第(1)题中“∠BAC=900的条件改为”∠BAC＞900,其余条件不变, 那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系? 例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.求证:△MNC为等边三角形.B

D MN

E CA5．随堂练习

00⑴如图,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=90,P为BC的中点, Rt△EPF(∠ EPF=90)可绕P点转动(点E不与A、B重合),给出下列4个结论:①AE=CF② △ EPF是等腰直角三角形③四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半④EF=AP，上述结论始终正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4 AFEBPCFCAE

BDM

0⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.A

D E（3）如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE, 求证 :BE平分∠ABC.CB