中考数学压轴题精编江西篇(试题及答案)_中考数学压轴题及解答

中考数学压轴题精编江西篇(试题及答案)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“中考数学压轴题及解答”。

2014年中考数学压轴题精编—江西篇

2014年中考数学压轴题精编—江西篇

1．（江西省）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；

当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．设AP＝x分米．

（1）求x的取值范围；

（2）若∠CPN＝60°，求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．

图1 图

21．解：（1）∵BC＝2，AC＝CN＋PN＝12，∴AB＝12－2＝10

∴x的取值范围是：0≤x≤10 ·········································································· 2分

（2）∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP＝6

∴AP＝AC－PC＝12－6＝6

即当∠CPN＝60°，时，x＝6分米 ··································································· 4分

（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H

∵PM＝PN＝CM＝CN，∴四边形PNCM是菱形

∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线

111PO＝PC＝(12－x)＝6－x 222 在Rt△MOP中，PM＝6 ∴MO ＝PM －PO ＝6 －(6－ 22221212x)＝6x－x 2

4又CE＝CF，AC是∠ECF的平分线，∴EH＝HF，∵∠ECH＝∠MCO，∠EHC＝∠MOC＝90°，∴△CEH∽△CMO

EH2EHCE182∴，∴＝＝()MOCM6MO

21222∴EH ＝9·MO ＝9·(6x－x)··································································· 7分 4

∴y＝π·EH ＝9π(6x－ 212x)4

2014年中考数学压轴题精编—江西篇

即y＝－

πx＋54πx······················································································ 9分 4

2．（江西省南昌市）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A

重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值；

（3）在阳光垂直照射下，伞张得最开时，求伞下的阴影（假定为圆面）面积S（结果保留π）．

A

2．解：（1）∵BC＝2，AC＝CN＋PN＝12，∴AB＝12－2＝10

∴AP的取值范围是：0≤AP≤10 ···································································· 1分（2）∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP＝6

∴AP＝AC－PC＝12－6＝6

即当∠CPN＝60°，时，AP＝6分米 ································································ 2分（3）伞张得最开时，点P与点B重合连接MN、EF，分别交AC于O、H

∵BM＝BN＝CM＝CN，∴四边形BNCM为菱形 ∴MN⊥BC，AC是∠ECF的平分线 1

1OC＝BC＝×2＝1

2图1 图2

在Rt△CON中，ON＝CN2－OC2＝62－12＝3

5∵CE＝CF，AC是∠ECF的平分线，∴AC⊥

∵∠OCN＝∠HCF，∠CON＝∠CHF＝90°，∴△CON∽△CHF ∴

35ONCN6，∴＝＝，∴HF＝335

HF18HFCF

∴S＝π·HF ＝π·(335)＝315π（平方分米）············································ 5分

2014年中考数学压轴题精编—江西篇

3．（江西省、江西省南昌市）如图，已知经过原点的抛物线y

＝－2x＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向

右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；

（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子

表示）；若不存在，请说明理由；

（3）设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．

3．解：（1）令－2x＋4x＝0，得x1＝0，x2＝2

∴点A的坐标为（2，0）················································································ 2分 △PCA是等腰三角形 ······················································································· 3分（2）存在OC＝AD＝m，OA＝CD＝2 ·············································································· 5分（3）当0＜m＜2时，如图1，作PH⊥x轴于H，设P（xP，yP）

∵A（2，0），C（m，0）∴AC＝2－m，∴CH＝

AC2m

＝

2mm2

∴xP＝OH＝m＋＝ ·················· 7分

把xP＝

2m2

代入y＝－2x＋4x，得 2

yP＝－m＋2 ·············································· 8分

图1

∵CD＝OA＝2 ∴S＝

111212

CD·PH＝·2·(－m＋2)＝－m＋2 ···································· 9分 2222

当m＝2时，△PCD不存在 ··········································································· 10分

当m＞2时，如图2，作PH⊥x轴于H，设P（xP，yP∵A（2，0），C（m，0）∴AC＝m－2，∴AH＝∴xP＝OH＝2＋

m2

m2m2

＝ 22

2014年中考数学压轴题精编—江西篇

把xP＝

m2

代入y＝－2x2

＋4x，得 yP＝－

m＋2 ∵CD＝OA＝2

∴S＝

2CD·PH

＝12·2·(－yP)＝1m2

－2 ················································· 12分 说明：采用S1

＝2CD·PH

＝1

·2·|

yP|思路求解，未排除m＝2的，扣1分

2014年中考数学压轴题精编—江西篇