垂径定理及其推论doc_垂径定理推论及应用

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A C M N B D O

点悟：由弦AB＝CD，想到利用弧，圆心角、弦、弦心距之间的关系定理，又M、N分别为AB、CD的中点，如连结OM、ON，则有OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD，故易得结论。

证明：连结OM、ON ∵O为圆心，M、N分别为弦AB、CD的中点

∴OM⊥AB，ON⊥CD ∵AB＝CD ∴OM＝ON ∴∠OMN＝∠ONM ∵∠AMN＝90°－∠OMN ∠CNM＝90°－∠ONM ∴∠AMN＝∠CNM 点拨：有弦中点，常用弦心距利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理来证题。

例11.在⊙O1与⊙O2中，分别有40°的MN和M1N1，那么：

⌒⌒（1）MN与M1N1相等吗？

（2）∠MO1N与∠M1O2N1相等吗？

新课标第一网----免费课件、教案、试题下载 ⌒⌒新课标第一网（www.daodoc.comCHCDCH 又MB1215CHHDCH 2211ABAHBH5 22MO2MB255 2 ∴Rt△BOM中，BO 13.连结OD、AE 则∠DOA＝50°，∠DEA＝25°

由OC＝CD，有∠D＝∠DOA＝50°

∴∠BCE＝∠D＋∠DOA＝100°

∴∠A＝∠BCE－∠AED＝100°－25°＝75°

 则BE度数为75°

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