15.2.3 积的乘方_1523积的乘方

15.2.3 积的乘方由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“1523积的乘方”。

§15．2．3积的乘方

第五课时

教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．

教学重点：积的乘方运算法则及其应用．教学难点：幂的运算法则的灵活运用．教学方法：自学─引导相结合的方法．

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．教具准备：投影片．教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？

[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．[师]这个结果是幂的乘方形式吗？

[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．Ⅱ．导入新课

老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．

学生探究的经过：

1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）题．（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

(ab)(ab)=(aaa)·(bbb)=anbn（3）（ab）n=(ab)

n个abn个an个b

2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：

（ab）n=an·bn（n是正整数）

3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）

通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：

（ab）n=an·bn（n为正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn=（ab）n（n为正整数）

分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．

对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：

a)·(bbb)──幂的意义an·bn=(aa

n个an个b

b)(ab)(ab)──乘法交换律、结合律=(a

n个(ab)

＝（a·b）n──乘方的意义

5．[例3]计算

（1）（2a）3=23·a3=8a3．

（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．

（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．

（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．

（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）

[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：

1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．

2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．

3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．

Ⅲ．随堂练习

1．课本P170练习

[生]解：（1）（ab）4=a4·b4（2）（-2xy）3=（-2）3·x3·y3=-8x3y

3（3）（-3×102）3=（-3）3×（102）3=-27×106（4）（2ab2）3=23·a3·（b2）3=8a3b6．

Ⅳ．课时小结

[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？

[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．

[生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．

[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．Ⅴ．课后作业

1．课本P175习题15．2─1．（5）、（6），2，3题．

2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．

3．预习“15．2．4整式的乘法”一节．

板书设计

备课资料

参考练习

1．下列计算正确的是（）

A．（6x6y2）2=12x12y4B．（x2）3+（-x3）2=0

C．（3×104）（2×103）=6×1012D．-（3×2）3=（-3×2）3

2．计算[（-a）4]n·[-（-a5）]n的正确结果是（）

A．a9nB．a2n+9C．-a9nD．-a2n+9

3．若m，n，p为正整数，则（am·an）p等于（）

A．am·anpB．amp·anC．amnpD．amp+np

4．若n是正整数，当a=-1时，-（-a2n）2n+1等于（）

A．1B．-1C．0D．1或-1

5．计算-[-（-2a）2]3等于（）

A．8a5B．64a6C．-64a6D．256a8 46）等于（）3

1A．0B．1C．-5D． 646．计算：0.3756×（-

7．下列各式中错误的是（）

A．[（a+b）2]3=（a+b）6B．[（x+y）2n]5=（x+y）2n+5

C．[（x+y）m]n=（x+y）mnD．[（x+y）m+1]n=（x+y）mn+n

8．下列各式计算正确的是（）

A．（-3xy）3=-9x3y3B．（-2xy）4=8x4y4

C．（1n+1333n+1a）=aD．[（-3xy）]3=-27x3y3

9．下列命题中，正确的个数是（）

①m为正奇数时，一定有等式（-4）m=-4m成立；

②等式（-2）m=2m，无论m为何值时都不成立；

③三个等式：（-a2）3=a6，（-a3）2=a6，[-（-a2）]3=a6都不成立；

④两个等式（-2x3y4）m=-2mx3my4m，（-2x3y4）n=2nx3ny4n都不一定成立．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．下列各式与a3m+1相等的是（）

A．（a3）m+1B．（am+1）3C．a（a3）mD．aa3am

11．计算（1

5）100×5101等于（）

A．1B．5C．1D．5201

12．a14不可以写成（）

A．（a7）7B．a3·a4·a5·a2

C．a5（a3）3D．（-a）（-a）2（-a）3（-a）8

13．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（）

A．m=9，n=-4B．m=3，n=4

C．m=4，n=3D．m=9，n=6

14．下列等式中不可能成立的是（）

A．am+3·a·an-1=am+n·a·a2B．（ab）m+3=am+1·（ab2）2·bm-1

C．[（x-a）3]5·[（x+a）3]2=[（a-x）2（x+a）2]3

D．[（m-n）3]5=[（n-m）2]5（n-m）5

参考答案

1．D2．A3．D4．A5．B6．D7．B8．D9．B10．C11

．B12．A13．•C 14．C。