一元一次不等式应用教学案例_比的应用教学案例

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一元一次不等式的应用 ——“数与代数”教学案例

浙江省余姚市实验学校（315400）郑建元

一、展示问题情境1 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍不空不满.由此，你能提出什么问题？

生：问有几间宿舍,有多少名女生? 师：生1提出了两个问题，我们怎样设未知数？ 生：设宿舍有x间.师：设有 x 间宿舍，则学生的人数为多少？ 生：4x+19.师：对于“每间住6人，有一间宿舍不空不满，”如何理解？ 生：有一间宿舍至少住 1 人，至多住5人，其余每间住6人.师：不空不满的那间人数如何用x表示？（关键）

生：4x+19 表示学生总数，6(x－1)表示每间住 6 人住了(x－1)间的学生总数，［（4x+19）－6(x－1)］ 就表示那间不空又不满的房间人数.师：由此可以列出怎样的不等式组？ 生：0＜(4x＋19)－6(x－1)＜6 师：还可列别的不等式组吗？ 生：1≤(4x＋19)－6(x－1)≤5 师：好，这里的［（4x+19）－6(x－1)］实际上是一个正整数.生：6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x（又有学生举手了）师：如何理解？

生：极端考虑，假设那间不空又不满的房间也住6人，则总人数有6x人；假设那间不空又不满的房间没人住，则总人数有6(x－1)人；而实际人数比6x人少，比6(x－1)人多，故有6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x 师：刚才是设x表示宿舍的间数，如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量如何用x表示？不等式又如何列?(学生沉思片刻，开始有人举手)生：如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量可用0＜x(x19表示，可列出不等式组： 4x191)6＜6 4师：好，不过，相对而言，设宿舍有x间比较简单.„„

二、展示问题情境2 一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下所示：大船：每只船载人数为5人，小船：每只船载人数为3人（严禁超载）；租金：大船30元，小船20元.你又能提出什么问题？

生：怎样的租船才能使所付租金最少？

师：谁能公布一下自己的设计方案？

（学生都在紧张的思考中，一会儿后，我发现有学生举手了，便马上让他发言）

生：我认为可以单租大船，可以单租小船，也可以大船和小船都租.师：很好！你为大家设计了三种方案.那你能不能说出怎样租船所付租金最少? 生：如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6（只），因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要30×10=300元.如果租小船，则需要船只数为48/3=16（只），则所付租金要16×20=320元.如果既租大船又租小船要算过.师：刚才×××同学不错，不但一下子设计了三种方案，还完成了两种租船租金的计算，接着我们来计算剩下的一种方案的租金.师： 设租用x只大船，y只小船，所付租金为a元.，则可列出怎样的式子？

生： 5x3y48,(1)

53x32ya.(2)师：有不同意见吗？ 生：5x3y48

师：对，（5x3y）不一定恰好等于48，根据以上的分析，0 ≤ 5x ≤ 48 且x为正整数，所以x可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.师：当x与y分别为多少时，a的值最小？

生：当x=9，y=1时，a的值最小为29，即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为290元.此时有 45人坐大船，有3人坐小船.师：1能提出新的问题吗？

生：如果题中的48名员工，改为49名员工，结果如何呢？ 生：如果题中的48名员工，改为47名员工，结果如何呢？

生：如果题中的租金：大船30元，小船20元，改为：大船40元，小船30元，结果如何呢？ „„

师：这些问题请同学们课外思考，同时请留心方案是否唯一？ „„

（下课铃响了，可学生还在思考之中,他们带着新的问题走出课堂思考!）五．案例反思：

本案例中的两个情境是一元一次不等式应用的两道常见题，为使学生能更好地掌握，教师通过对话，给学生一个自由的氛围，给每一位学生都有展示的机会，体现了教育的民主和对学生的尊重.问题是数学的心脏!本案例中始终以问题为中心，二个情境通过师生互动，生生互动使问题的解决自然、和谐，学生的学习主动、积极.特别是第二个情境最后又让学生通过提出问题，然后课外解决，使课堂得到延伸.让学生带着新的问题走出课堂思考,有利于对知识的掌握和思辨能力的培养.