高考数学二轮专题复习：专题十算法与统计_高考数学二轮专题复习

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专题十 算法与统计

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核心背记

一、算法与程序框图

1．算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．其基本思想是 一．

2．作为一个算法，应具有以下五个特点：____、_______________________________ 3.-般来说，算法有下列三种描述方法：____、____、____ 4.通常用一些通用 构成一张图来表示算法，这种图叫程序框图

5．按照步骤依次执行的一个算法，称为具有”顺序结构”的算法，或者称为算法的 6．条件分支结构是依据____选择执行不同指 令的控制结构．

7．在科学计算中，经常会遇到许多有规律的重复计 算．如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．常见的循环结构有____循环．

二、基本算法语句

1．赋值语句的一般格式为，赋值语句的作 用是将表达式所代表的值赋给变量，在赋值/ 10 语句中，一个 变量对应唯一一个值． 2．输入语句的一般格式是____ 3．输出语句的功能是以某种形式把____ “输． 出”出来，输出语句中的“PRINT”的一般格式为PRINT“提示内容”；表达式．

4．条件语句共有三种格式，分别是__．

一、___ _____、5.循环语句有两种，它们是、____．

三、中国古代数学中的算法案例

n）的最大公约数为例．算法步骤和其程序框图如下： S1输入两个正整数m，nn）； S2 r-m-n。

S3如果r

2．辗转相除法

辗转相除法就是给定的两个数，用较大的数除以较小 的数，若余数不为零，则将余数和较小的数，继续上面的除 法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数．从算法思想我们可以看出，辗转相除法的基本步骤是 用较大的数体，用循环结构就可以实现其算法．以求正整数n，66）的最大公约数为例．算法步骤和其程序/ 10 框图如下：

Sl输入两个正整数a，66）； S2计算a除以6所得的余数r；

S3 a-b,b=r。S4若r-0，则a，6的最大公约数等于6．输出6；否则返回S2．

S2逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、……的面 / 10

四、随机抽样

1．总体和样本一般把所考查对象的某一数值全体构成的集合看做总体，构成总体的每一个元素作为个体，从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫 做，样本中个体的个数叫做

2-一般地，从元素个数为N的总体中 一地抽；取容量为咒的样本，如果每一次抽取时总体币的否个个体 有——一 的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随 机抽样，这样抽取的样本叫做简单随机样本． 3．简单随机抽样常用的方法：

4．将总体分成均衡的若干部分，然后按照 的法则，从每一部分抽取 个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，也称作

5·一般的，在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占 进行简单随机抽样，这种抽样的方法就叫做分层抽样，有时也抽样．

6．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是——抽样，每个个体被抽到的可能性都是——-

五、用样本估计总体 1·用____估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法． 2．列频率分布表、绘制频率分布直方图的步骤(1>求____决定组距与组数，组数=——(3>决定一，将数据分组．分组 时，通常对组内数值所在区间取左的右开区间，最后一组取闭区间'当然也可以采用其他分组方法．(4>登记频数，计算频率，列出频率分布表．频率一 一 表(5>绘制频率分布直方图，各小矩形的——示相应各组的频率，这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于 3．总体密度曲线把频率分布直方图各个长方形上边的—— 用线 段连接起来，就得到频率分布折线图．为了方便看图；一般 习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的 左右两端点没有实际的意义．如果样本容量越大，所分组数越多，频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小，设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y=f(z>来描绘，这条光滑曲线就叫做 ．它精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律． 4．茎叶图茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，茎叶图通常用来记录两位数的数据，把两位数的十位数字作为“ ”，个位数字作为“____”，茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况． 5．用样本平均数估计总体平均数(1>设容量为n的样本数据分别为z．，zz，…，岛，则称 为这n个数据的平均数．平均数与样本数据之间的偏差最小，是与样本数据最接近、最理想的近似值．(2>平均数是频率分布直方图的“重心”．由于平均数与样本的每一个数据都有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．所以在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点． 6．用样本标准蓁估计总体标准差/ 10

六、变量的相关性 1．变量与变量之间的关系常见的有两类：一类 是 的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带 有 的，也就是说：自变量取值一定时，因变量的取 值带有一定，这两个变量之间的关系叫相关关系． 2.样本中n个 数据点描在平面 直角坐标系中，以表示具有____关系的两个变量的 一组数据的图形叫做散点瓯一从散点’图可以看到点散布的位置是从左下角到右上 角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值 也由小变大，这种相关称为 相关．反之，如果两 个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的 区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大 变小，这种相关称为 相关．3．从散点图上可以看出如果变量之间存在着某种关 系，这些点会有一个集中的大致趋势．这种趋势通常可以 用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线 拟合，在两个变量z和y的散点图中，所有点看上去都在 一条 附近波动，则称变量间是线性相关的．此 时，我们可以用一条直线来拟合，这条直线叫/ 10 5．6．7．

二、2．3．4．IF-ELSE-5．UNTIL

四、12．3．抽4．预

顺序结构 指定条件 当型直到

1-变量一表达式

INPUT“提示内容”；变量

求解的结果 END格式IF-END格式 条件语句的嵌套 循环语句WHILE循环语句 ．样本样本容量 不放回相同 签法随机数表法 先指定一个等距抽样/ 10 5．比例

规律探究 1．在具体画程序框图时，要注意的问题：流程线上要有标志执行顺序的箭头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量等． 2．关于三种抽样方法的使用，不管采取哪一种抽样方法，必须保证整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相同．有比较才有选择，在解决具体问题时，要根据抽样方法的特点及其适用范围恰当选择，可通过下表加深理解．

3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是： 在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其实简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要/ 10 用到简单随机抽样方法，抽样方法经常交叉起来应用．对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采用简单随机抽样，对于个体差异明显的总体，可采用分层抽样，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样． 4．画频率分布直方图，一般分为以下几个步骤：先求样本数据中的最大值和最小值

实际应用 1．如果执行下面的框图，输入N-5，则输出的数等于(>

2．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高，[130，140>，[140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

3．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所 校A，B，C的相关人员中，抽取若干/ 10 人组成研究小组，有 数据见下表

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