统计学思考题_统计学课后思考题答案
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思考题：
1、什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？
答：⑴统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据的内在的数量规律性；⑵统计学是由收集、整理、显示和分析统计数据的方法组成的，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究；
⑶离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去其存在的意义。
2、间隔尺度与比例尺度有何区别？
答：⑴对“0”的不同理解； ⑵间隔尺度中，“0”表示某一数值，比例尺度中“0”表示“没有”或“无”； ⑶间隔尺度适合于加减法，比例尺度对加减乘除等运算都有意义。
3、简述基尼系数的使用。
答：基尼系数用于反应收入分配的变化情况，取值在0～1之间
①基尼系数小于0.2，表明分配平均；②在0.2～0.4之间，分配比较适当；③0.4 是收入分配不公平的警戒线，超过0.4，收入分配不公平。
4、简要说明抽样误差和非抽样误差。答：⑴非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的；⑵抽样误差是利用样本推断总体时产生的误差；⑶抽样误差不可避免，非抽样误差可以避免。
5、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？
答：可以从三个方面测度：⑴分布的集中趋势 反映的是数据一般水平的代表值或者数据分布的中心值；⑵分布的离散程度 反映的是分布离散和差异程度； ⑶分布的偏态与峰度 反映数据的分布形态是否对称、偏斜的程度以及分布的扁平程度。
6、简述频率与概率的关系。答：①频率反映的是某一事物出现的频繁程度；②概率是指事件在一次试验中发生的可能性；③当观察次数ｎ很大时，频率与概率非常接近。
7、概率的三种定义各有什么应用场合。
答：⑴古典概率 实验的基本事件总数有限，每个基本事件出现的可能性相同； ⑵统计概率 实验的基本事件总数有限，每个基本事件出现的可能性不完全相同；⑶主观概率 随机事件发生的可能性既不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来估计。
8、离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有些什么不同？
答：⑴离散型随机变量的概率分布可以用表格、函数或图形等形式来表现。最常见的离散型随机变量的概率分布是二项分布，此外还有伯松分布、超几何分布；
⑵连续型随机变量的概率分布可以用概率密度和分布函数以及对应的曲线图来表示。最常见的连续型随机变量的概率分布有正态分布、均匀分布等。
9、正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？
答：⑴正态分布所描述的随机现象的特点：①对称的分布；②中间多两端少；
⑵许多随机现象的分布都会有集中趋势和离散趋势，即现象的分布表现为中间多两端少的特点，这种分布与正态分布十分贴近。
10、简述总体分布、样本分布和抽样分布的含义。
答：①总体分布是指总体的全部观察值形成的分布；②样本分布是指一个样本的所有观察值形成的分布；③抽样分布就是由样本观察值计算的统计量的概率分布。
11、简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。
答：①样本容量与置信水平成正比；②样本容量与总体方差成正比；③样本容量与允许误差成反比。
12、解释中心极限定理的含义。
答：⑴样本来自于任意总体,样本容量充分大；⑵当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布近似于一个均值x和方差x2
13、简述评价估计量好坏的标准
答：①无偏性 估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数；②有效性 无偏估计量与总体参数的离散程度；③相合性 随着样本容量的增大，估计量与总体参数的接近程度。
14、在对两个总体均值之差的小样本估计中，对两个总体和样本有哪些假定？
答：①两个总体都服从正态分布；②两个总体的方差相等；③两个随机样本独立地分别抽自两个总体。
15、解释置信水平的含义。
答：⑴对总体参数进行区间估计时给定的一个概率值；⑵反应总体参数包括在置信区间的概率。
16、简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。
答：①样本容量与置信水平成正比；②样本容量与总体方差成正比；③样本容量与允许误差成反比。
17、第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？ 答：⑴第Ⅰ类错误是指当原假设为真时拒绝原假设所犯的错误； ⑵第Ⅱ类错误是指当原假设为假时没有拒绝原假设所犯的错误；⑶两类错误的概率之间的关系：增大时，减小；
2n 的正态分布。
增大时，减小。
18、简述假设检验的一般步骤。
答：①提出假设； ②构造检验统计量，并根据样本观测值计算出统计量的观测值；③根据给定的显著性水平查表得出检验临界值；④比较统计量的观测值与临界值的大小，做出决策。
19、小样本情形下的总体均值检验应该构造什么检验统计量？其应用前提是什么？
答：⑴在小样本情形下，检验统计量的选择与总体是否服从正态分布、总体方差是否已知有密切联系。其应用前提是总体服从正态分布；⑵当总体方差已知时，选择Z统计量进行检验；⑶当总体方差未知时，选择t统计量进行检验。20、简述方差分析的基本假定。
答：①每个总体都应服从正态分布；②各个总体的方差σ必须相同；③观测值是独立的。
21、简述方差分析的基本思想。
答：①将观测值之间的差异分为两类：组内误差和组间误差；②组内误差只包含随机误差，组间误差既包括随机误差，也包括系统误差；③衡量组内误差与组间误差的大小，推断观测值之间差异产生的原因。
22、方差分析包括哪些类型？它们有何区别？
答：⑴主要是两种类型：单因素反差分析和双因素方差分析，双因素方差分析又分为无交互作用和有交互作用的方差分析两类；⑵区别之一是考虑因素的数目不同；⑶区别之二是两个因素是否有交互作用。
23、解释方差分析中的水平项平方和、误差项平方和的含义。答：⑴水平项误差平方和是各组平均值与总平均值的误差平方和，反映各总体的样本均值之间的差异程度；⑵误差项平方和是每个水平或组的各个样本数据与其组平均值误差的平方和，反映了每个样本各观测值的离散状况即反映随机误差的大小
24、简述相关分析与回归分析的关系。
2答：①回归分析是用适当的数学模型去近似地表达变量之间的平均变化关系；②相关分析主要是用一个指标区去表明现象间相互依存关系的性质和密切程度；③相关分析是回归分析的基础、前提。
25、什么是随机误差项和残差？它们之间的区别是什么？
答：⑴随机误差项是指因变量的观测值Yi与其相应的条件期望值E(Y|Xi)的偏差；⑵残差
ˆi的偏差。⑶随机误差不能直接观测，残是指因变量的实际样本观测值yi与样本条件期望y差可以直接计算。
26、什么是总体回归函数和样本回归函数？它们之间的主要区别是什么？ 答：⑴总体回归函数是指总体因变量的条件期望表示为自变量的某种函数； ⑵样本回归函数是指把因变量的样本条件期望表示为自变量的某种函数
⑶它们的主要区别是总体回归函数是确定的，样本回归函数随样本波动而变化。
27、为什么在对参数进行最小二乘估计时，要对模型提出一些基本的假定？
答：①基本假定有：零期望值、同方差、无自相关、随机扰动与自变量不相关、正态性等假定； ②在基本假定满足的条件下，回归系数的最小二乘估计是最佳线性无偏估计；③如果多次进行估计值计算，或者是扩大样本容量进行估计值计算，按最佳估计方式计算的估计值接近真实值的可能性最大。
28、计算平均发展速度的水平法的特点是什么？
答：①水平法也就是几何平均法；②从时间数列的最初水平，以计算的平均发展速度代替各期的环比发展速度，计算出的期末水平与实际的期末水平相一致；③着眼于期末水平，不论中间水平变化过程怎样。
29、简述测定季节变动的“趋势－循环剔除法”的基本步骤。
答：①对原序列计算平均项数等于季节周期L的中心化移动平均数M；②将原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的各项数据M，得到S·I；③将序列S·I各年同月（或同季）的比率数据平均，再分别除以全部S·I数据的总平均数，得到季节比率S；④对季节比率的调整，使其总和等于季节周期长度L。
30、时间序列有哪些速度分析指标？它们之间的关系是什么？
答：⑴时间序列有发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度等速度指标；按基期的不同有定基速度和环比速度；
⑵它们之间的关系： 发展速度＝增长速度＋131、总指数的基本编制方式。
答：①先综合、后对比的方式 就是先将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数；②先对比、后平均的方式 就是先将各种商品的价格或销售量资料进行对比，然后通过个体指数的平均得到相应的总指数。
32、简述统计指数与数学上的指数函数有何不同？。
答：①统计学中的指数是一种对比性的分析指标；②可以反映不同时间、不同空间现象水平的数量对比关系； ③再经济分析的各个领域得到广泛应用，又称为“经济指数”。
33、与一般相对数比较，总指数所研究现象总体有何特点？ 答：⑴一般反映的是多种现象的综合变动；
⑵在经济领域应用广泛，被称为“经济指数”
⑶通常是指不同时间的现象水平的对比。
