片段教学准备_片段教学如何准备

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等比数列的前n项和公式

（一）创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印

度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

【设计意图】：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学 生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引

2363导学生写出麦粒总数 1+2+2+2++2。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。

【设计意图】：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍

不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。

（二）师生互动，探究问题

2363在肯定他们的思路后，我接着问： 1+2+2+2++2是什么数列？有何特

23631+2+2+2++2征？ 应归结为什么数学问题呢？

2363S64=1+2+2+2++2【学情预设】：探讨1：设，记为

（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，2363642S64=2+2+2++2+2（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式。比较（1）(2）两式，你有什么发现？

【设计意图】：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n 项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。

经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同

64S6421。老师指出：这就是的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：

错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？ 【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

（三）类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列{an}，首 项为a1，公比为q，如何求前n项和Sn？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。

【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已

知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。【学情预设】：在学生推导完成后，我再问：由(1-q)ns=1a-1anq得sn=a1-a1q1-qn对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？

？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，q1时是什么数列？此时Sn同时为后面的例题教学打下基础。）

再次追问：结合等比数列的通项公式ana1、ana1qn1,如何把Sn用、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

【设计意图】：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认

识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

（四）讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其 它方法吗？我们知道, sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1=a1+q(a1+a1q++a1qa2=a3a2n-2)那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？根据

==anan-1=q等比数列的定义又有

a1=a4a3，能否联想到等比定理从而求出Sn呢？

【设计意图】：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让 学生主动观察、思考、讨论的氛围.以上两种方法都可以化归到

Sna1qSn1, 这其实就是关于Sn的一个递推式，递推数列有非

常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源 于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.