高考模拟演练试题(卷)(三)_高考全国卷模拟试题

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2014年高考模拟演练试题（卷）

（三）文科数学

一、选择题

1．已知全集U{x|1x5,xN*}，集合A={2，3}，则CUA=（）

A．{2，3，4}B．{2，3}C． {4}D．{1，4}

22．复数ii3i

41i在复平面内对应的点与原点的距离为（）

A．

22B．1C．2D．2

3．当0x3时，则下列大小关系正确的是（）

A．x33xlogx

3B．x33xlog3x

C．logx3xx3D．logx

333x3x

4．若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数yf(x)的解析式，那么函数f(x)4在x∈R上的零点个数为（）

A．2B．3C．4D．

55．已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不是平面，的交线，则“l“

是“⊥”的（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的“正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于（）

A．1B．13C．3D．

7．已知函数f(x)sin(x

6)(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完成相同。若x[0,

2]，则f(x)的取值范同是（）

A．[1,1]B．[

122,1]C．[0，1]D．[一1，1]

第1页



2xy0

8．实数x，y满足yx，则z2xy的最小值为

9yx

4

A．一2

B．2

C．3

（）

D．4

9．点P在双曲线

x2a



y2b

1(a0,b0)上F1F2分别是双曲线的左右焦点∠F1PF2=90°,（）D．5

且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的离心率是

A．

B．3

C．

10．定义在R上的函数f(x)满足f（1）=l且对一切x∈R都有f(x)4，则不等式f（x）>4x一3的解集为（）

A．（一∞，0）B．（0，+∞）C．（一∞，1）D．（1，+∞）

二、填空题

11．观察右面算式：若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则

．

12．抛物线顶点在原点，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于

A，B两点，且|AB|=l，则抛物线方程为

13．已知a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，那么函数

f(x)

2xax2b2x2在xR上是

3增函数的概率是．

14．△ABC中AB=2,AC=3，点D是△ABC的重心，则．

15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）：A．（不等式选讲）已知a,b均为正数且

acos2bsin26,则acos2bsin2的最大值

为． B．（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°，圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，连BD．若BC=2，则

C．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6 sin ，以极点为原点，极轴

1xt,2

为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），yt12

求直线l被曲线C截得的线段长度．

三、解答题

16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．

17．PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物．我国

PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35—75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2013年3月每天的PM2．5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（I）求恰有一天空气质量超标的概率；（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．

18．数列{an}的前n项和为Sn

2n

1（I）设(a,cosB),(b,cosA),当ab且//时，判断△ABC的形状；（Ⅱ）若4 sin

AB7

cos2C，且c7，求△ABC面积的最大值． 22

2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差

数列，且b1，b2，b3，成等比数列．（I）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设

cn

bn,求数列{cn}的前n项和Tn． an

19．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，△AED 在平面ABC的投影恰好是△ABC．已知CD=BE，AB=4，tan∠EAB=

1.4

（I）证明：平面ADE⊥平面ACO；（Ⅱ）当三棱锥C—ADE体积最大时，求三棱锥C—ADE的高．