北师大版初中数学代数难题归纳_初中数学代数难题

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求证：相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。

已知：x2)(x3)

已知：a、b、c为三角形的三边，满足a+b+c=20a+16b+12c-200,试判断三角形的形状。

解方程：

已知：实数X满足x2

小明的妈妈给他35元钱，要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共18枚，小明按要求买回了邮票，并且1元邮票和2元邮票的总面值相同，小明买的5元邮票是多少枚？

某市中学生足球比赛共赛15轮（每支参赛队均要赛15场），记分规则是：赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某校足球队赢的场数是输的场数的2倍，共得24分，这个球队输、赢、平各几场？(涵、彤)

已知：1x12222xx3，求X的取值范围。x8x9x5x4 x7x8x6x5x2x=0，求x1x的值。xbxa2，其中a、b为实数，且a+b0，化简后求值：ab

(x1x)(1)1(1x)(1x)1

x22x1x2x11,试说明在右边代数式有意义的条件已知：y=2x1xx1

下，不论X取何值，Y的值不变。

若6+1的整数部分为X，小数部分为Y，求X、Y,以及X+1的算数平方根。计算： 计算： 计算：

若abc=1,求 化简：

分解因式：（xy-1）-（x+y-2xy）（2-x-y）

分解因式：x-3x+1

已知：x-x-1=0,求代数式-x+2x+2006的值。

已知：a+a-2=0,求a+3a+2001的值。

已知：2=5=10,求

a

b

11



11



11

11



13



15



1

200

5bccaab



(ab)(ac)(ab)(bc)(ac)(bc)

abc

的值。

aba1bcb1cac1

n2n2

n24n

4

n2n2

n24n4

（n>2）

32a



b的值。

已知：m>n>0,m+n=4mn,求

m2-n2

mn的值。

已知：

已知：正整数a、b、c满足不等式a+b+c+43ab+9b+8c,求a+b+c的值。

若x+y-2是整式x+axy+by-5x+y+6的一个因式，求a+b的值。

若x+y=8，xy=4 ,求 x+y的值。已知：m+

关于x 的方程

若关于x的分式方程

已知：an=

1(n1)

2xyxy

2,yzyz



4zx4xyz,,求的值。3zx3xyxzyz

m

=3,求m+

m4的值。

x2x



k5k1有增根，求k的值。22

xxx1

xa31无解，求a的值。

x1x

（1-a1）,b2=2（1-a1）(1-a2)，…，(n1,2,3,...)记b1=2

bn=2（1-a1）(1-a2)…（1-an），则通过计算得出bn的表达式。（用含n的代数式表示）

设s1=1+



122,s2=1+

122



132,s3=1+

132



142,...,sn=1+

n



1(n1),设S=12...n，求S的值。（用含n的代数式表示，其中n为正整数）（彤、涵）

已知：X是整数，求使

3x2y1

已知：关于X,Y的方程组3x2ym的解都不大于1，10x2的值是整数的X的值。（艺）

2x1



（1）求m的取值范围。（2）x22x1

（艺）

解方程：4x-5x+1=0。

y22y1m3m5xy

2已知：xy1xy5b20032003ab，求a+b+5x-7y的值。

已知：x 已知：

计算：（1+2）（1+2）（1+2）（1+2）......（1+2）

4x

1,求

x4

x2的值。2

x

1a



b



c

0，a+b+c=1,求a+b+c-3的值。

222

计算：

1111

 12233420072008

11111计算： ***

3111)（艺）计算：(12)(12)(12

43450

分解因式：-4x+4x-x

分解因式：1-mn(1+mn)+mn（艺）已知：

n+1

n

n-1

（艺）

x



y



z，求分式

xyyzzx的值。（艺）222

xyz

已知：m+n=5,x+y=1,求多项式（mx+ny）+（nx-my）（艺）

已知：a-3a+1=0,求3a-8a+a+

a1的值。（艺）

x2axyb2ac0

已知：a、b、c是△ABC的三边长，若方程组axybc0只有一组解，试判断这个三角形的形状。

已知：方程x+2ax+b=0与x+2cx-b=0有一个相同的根，且a、b、c都是互不相等的正数，求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形。



对于每个非0 自然数n，抛物线y=x

2n11

x与X轴交于An、n(n1)n(n1)

Bn两点，以AnBn表示两点间的距离，求A1B1+A2B2+……A2009B2009的值。

已知：a+b+c=3,a+b+c=3,求a

2004

+b2004+c2004的值。（涵、艺、灿）