大学数学第一层次练习题_大学数学练习题

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大学数学第一层次第一学期期中练习题一

一、计算下列各题（简要写出计算过程）

sin(2x)2sinx1．求 lim.2．求

lim(xxx0arctan(2x)2arctanx

xtnxe11k

23.lim dt；4.lim3x3x0arctan(x2)ntnkk12xtln(1t),1dyd2y5．设 yxarctan，求 y,y.6．设 求 ,2.232xdxdxytt,3

3xxxx7．设 f(e)e,f(0)1,求f(x).8．cosxdx；9.earctanedx 

31sinxcosx2dx10.I1;

11.I.221sinx2

2x2x2.二、用N定义证明lim2xx

112xsin,

三、设f(x)xx(xsinx),四、已知f(lnx)x0,x0.求f(x)，讨论f(x)在x0的左、右连续性.xlnx,f(0)1,求f(1).2(1lnx)

五、设旋轮线xa(tsint),ya(1cost)(0t2,a0)与x轴围成一平面图形，求

1.该图形的面积；2.该图形边界的弧长；3.该图形绕y轴旋转一周的旋转体的体积.大学数学第一层次第一学期期中练习题二

一、计算下列各题（至少写一步演算过程）

1．求

.2．求

lim(xx.x0x03．计算limn

n

111.4.22222x0nn2n1n

25．f(2)3,lim

x

1f(53x)f(2)1

.6．设 yxarctan，求 y.x1x

xtln(1t),dy

yy(x)7．设由 确定，求.2

4dxy2tt,

8．设 yxe,y

2x

(10)

x2,求y(10)..9.已知y1x

.11.lnx

(1x)2.12.10．设 y2

cos2x,dydx

x

4



.xx2,0x1;

13.已知f(x)，设F(x)f(t)dt,(0x2).求F(x).1,1x2.二、1.用N语言证明lim

三、求极限 lim(sinx)

x

tan2x

2x

52.2．用语言证明lim(x23x)4.x1xx

1

.x2ln(1x2),x0,四、设f(x)

x0.2xsinx,1）求f(x)，讨论f(x)在x0的连续性；2）求 f(0).五、设0x14,xn1

n1,2,),，证明limxn存在，并求此极限.n

六、设f(x)在区间[0,)上可导，f(0)0,且其反函数为g(x)，若



f(x)0

g(t)dtx2ex，求f(x).七、求抛物线y2x与直线xy4所围图形的面积.大学数学第一层次第一学期期中练习题三

一、用极限定义证明下列极限：

x2

32（语言）(1)lim20（N语言）;(2)lim

x1x1nn2n

5二、求下列极限：

cosn5

cos(sinx)cosx1004

(1)limtan;(2)(3)lim(arctanx)lnx lim3x0x0nn4(ex1)(5x1)

n

arcsinx(4)limx0x

cot2x

（1x)x

1(5)limx；

x0(e1)ln(12x)

b2b(n1)b

sinasinasinasina

nnn(6).lim

nn

三、计算下列各题：(1)设yy(x)由

xarctant

2t

2ytye

5所确定，求

dy0()

.(2)设yx2lnx，求y1.dx

(3)

设yarctan(x(5)，求dy.(4).已知 f(x)x3sinx，求 f(10)(0).1xsinx2lnx

dx；(6)求x211x2dx；(7)求



ln0

.四、设x00,xn1

1(2xn2),n0,1,2,,求证数列xn收敛，并求其极限。3xn

五、已知曲线yax与曲线ylnx相切（即两曲线相交于一点，且在这一点有公共的切线）1.求a的值，2.求两曲线与x轴所围图形的面积.六、曲线ytannx在点(的切线交x轴于点(n,0)，求limy(n)4，1)

n

七、设f(x)是区间[-a,a](a>0)上的连续的偶函数.证明：

af(x)a1ex0f(x)dx a