江苏省苏北四市届高三第一次调研测试数学试卷_苏北四市高三数学调研

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江苏省苏北四市2012届高三第一次调研测试数学试卷

班级学号姓名

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合A1,0,1,2，Bxxx0，则AB．

22．复数z(1i)(12i)（i为虚数单位）的实部是▲．

3．运行如图的算法，则输出的结果是▲．

第4题图

第3题图

4．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是▲．

11,2，若在区间,2上随机取一点x0，则使得225．已知函数f(x)log2x,x

f(x0)0的概率为．

6．已知a，b是非零向量，且a，b的夹角为



23，若向量pa|a|b|b|，则p▲．7．已知曲线f(x)xsinx1在点（a ,1)处的切线与直线axy10互相垂直，则实数

8．由命题“存在xR，使x2xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a,)，则实数a的值是▲．

9．已知函数f(x)sin(x)(0)，若f(f(，且f(x)在区间(,)内有362622最大值，无最小值，则▲．

10．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m,n，设向量am,n，b3,3，则a与b的夹角为锐角的概率是．

11．在数列{an}中，已知a12,a23，当n2时，an1是anan1的个位数，则a2010．

xa，b的值域为1，12．已知函数f(x)x2x，3，则ba的取值范围是．

13．已知椭圆

xa



yb

0)，F2(c，0)，若椭1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c，圆上存在点P（异于长轴的端点），使得csinPF1F2asinPF2F1，则该椭圆离心率的取值范围是▲．

14．已知t为常数，函数f(x)x3xt1在区间2,1上的最大值为2，则实数

t

请将第一大题的答案写在下面的横线上：

1．________________ 2．________________ 3．________________ 4．________________ 5．________________ 6．________________ 7．________________ 8．________________ 9．________________ 10．________________11．________________12．________________ 13．________________14．________________

二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15．设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知

asinA



b，（1）求角B；（2）若A是△ABC的最大内角，求cos(BC)

3sinA的取值范围．

16．如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点．求证：（1）直线FM//平面A1EB；（2）平面A1FC平面A1BC．

Ｅ

Ｂ

图①

17．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．

322116



Ａ

A

1图②

Ｃ

（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设S3，S6，bnann，若数列{bn}是单调递减数列，求实数的取

值范围．

18．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y

x200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100

元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴

多少元才能使该单位不亏损？

19．在矩形ABCD中，已知AD6，AB2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程；（2）求⊙H的方程；

（3）设点P(0,b)，过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

20．已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f(x)axbx（2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．

a 0图象上．

（1）若正方形的一个顶点为(2,1)，求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间；

数学附加题（考试时间30分钟，试卷满分40分）

21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答

题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．

B．选修4－2：矩阵与变换 第21（A）题

a

已知圆C:xy1在矩阵A=

0

求a,b的值．

y202

(a0,b0)对应的变换下变为椭圆x41，b

C．选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C的极

坐标方程为



π4)，以极点为原点，极轴为x轴

4

x1t,5的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l

y13t,5

被圆C所截得的弦长．

D．选修4－5：不等式选讲

若正数a，b，c满足abc1，求

13a2



13b2



13c2的最小值．

22．【必做题】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF

所在的平面互相垂直，AB

AF1．，（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；

（2）在线段AC上找一点P，使

PF与DA所成的角为60，试确定点P的位置．

23．【必做题】已知f(n)1

1132



113



n，g(n)



12n，nN*

．（1）当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．