抽象函数的周期性与奇偶性的学案_函数奇偶性的学案

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抽象函数的周期性与奇偶性的学案

知识回顾：（1）函数的周期性：（2）函数的奇偶性：

例

1、若fx是R上的周期为5的奇函数，且满足f11,f22,则

f3f4()A、1 B、1 C、2 D、2

变式、已知fx是定义在R上的奇函数，若fx满足fx3f(x)2f10,f2

2m3则m的取值范围是 m1例

2、(1996高考)设fx是R上的奇函数，f2+xfx当0x1时

fxx,则f7.5()A、0.5　B、-0.5　C、1.5　D、-1.5

变式

1、已知fx是定义在R上的偶函数，且满足fx4fx当x0,2

时 fx2x2 则 f7()A、-2　B、2　C、-98 D、98

变式

2、设定义在R上的函数fx同时满足下列条件：

(1)、fxfx0;(2)、fxfx2;（）、当3 0x1 时，fx2x1,则ff1ff2f

例

3、设fx是定义在R上的奇函数，且f2+xfx下面关于fx的判定：其中正确命题的序号为

①f40 ②fx是以4为周期的函数

③fx的图像关于直线x1对称

④fx图像关于直线x2对称 123252探究：定义在R上的函数fx满足fx给出以下命题：

① 函数fx的最小正周期为

33fx0且函数yfx为奇函数，243 2② 函数yfx的图像关于点3,0对称 4③ 函数yfx的图像关于y轴对称 其中真命题的个数是（）

A、3 B、2C、1 D、0

变式：函数fx的定义域为R，且满足fx是偶函数，fx1是奇函数，若 f0.5＝ 9，9　 　B、9 C、3 D、0 A、则f8.5等于（）

例

4、函数fx定义域为R，且满足fx2＝fx，（1）求证: fx是周期函数。（2）若fx是奇函数，且当0x1时，fx可能所有x的个数？

变式、（2007安徽）定义在R上的函数fx既是奇函数又是周期函数，T是它的一个周期，若将方程fx=0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n可能为（）

11x，求使fx=在0,2009上 22A、0B、1 C、3 D、5

作业与小结：