浅析一次函数教学中容易出现的错误_一次函数的教学分析

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浅析一次函数教学中容易出现的错误

一次函数是初中数学教学的重要内容，从学生反映来看，普遍认 为一次函数难学，其中没有将生活实际与函数有机结合，出现“一次 函数图象都是一条直线”的误区更是较为普遍的现象。在教学中怎样 才能取得好的教学效果呢？我们教学中怎样避免走入这一“误区” 呢？下面就此作简要的分析： 造成这一现象的原因主要是不能很好地揭示函数自变量取值与 图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会自变量 x 的取值对一次函 数 y=kx+b(k≠0)图象的影响。例如： 一天晚上停电，小明一家用蜡烛照明，已知一支蜡烛长 30cm, 每分钟燃烧 1cm,试写出剩余的长 l(cm)与时间 t(min)的函数关系式，并画出该函数的图象。错解： 由题设，可知 l =－t+30，（0≤t≤30）当 t = 0 时，l = 30，有 A（0，30）.当 t = 30 时，l= 0，有 B（30，0），作直线 AB 即为所求的函数图象.观察上例,我们发现一次函数 l =－t+30，（0≤t≤30）的图象是 一条线段,为什么不是一条直线呢?我们知道,一般一次函数 y=kx+b(k ≠0)图象是一条直线,其中 x、y 都是全体实数.但是在实际问题中，自 变量的取值范围受到限制，不再是全体实数了，这时函数 y=kx+b(k ≠0)的图象就不是一条直线，而有可能出现的图象是线段、射线、离

散点和折线.因此，上例中的一次函数 l =－t+30 在 0≤t≤30 情况下，图象是一条线段.又比如，一次函数 y =5x-1 在 x≥1 情况下，图象是一 条射线；一次函数 y=3x+2 在“x≥0 且 x 为整数”情况下，图象为离散 点.因此教学中，要求学生要注意自变量的取值范围，以防止出现“一 次函数图象都是一条直线”的误区。