等差等比数列下标性质及应用_等差数列下标性质

等差等比数列下标性质及应用由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等差数列下标性质”。

等差等比数列下标性质及应用

戎国华

一． 教学目标：

（一）知识与技能：等比等差数列的下标性质；

比数列的下标性质及其推导教学目标：掌握等差等方法

（二）过程能力与方法学生的猜想能力能力训练：进一步培养教学重点：等差等比数列的下标性质列下标性质的灵活应用与实际应用教学难点：等比等差数

（三）态度情感与价值观：培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差等比数列的研究，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点

（四）教学模式：多媒体，师生互动

一.新课引入等差数列an中,a1a5与a2a4的关系？答：a1a5=a2a4等差数列an中,a3a8与a5a6的关系？答：a3a8=a5a6二.等差数列下标性质：1.等差数列an中,有am,an,ap,aqamana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)d证明：amana(m1)da(n1)d2a(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d证明：qaamanpapqaaa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)damanapaq2.(变形)等差数列an中,有am,an,ap,a3a6与a2a7的关系？ 等比数列an中

答：a3a6=a2a7 等比数列an中,a2a10与a5a7的关系？

答：a2a10=a5a7

三.等比数列下标性质：,有am,an,ap,aq 1.等比数列an中

amana1qm1a1qn1a12qmn2 证明：p1q12pq2aaaqaqa pq111q aaaamnpq,有am,an,ap 2.(变形)等比数列an中

四.例题选讲：

1.设an为等差数列 例（1）若a2a3a10a112006,求a6a7

解：aaaaa6aa 解：aaa2aaaa200620067aS2231011（67）23101167）610例（.a1）等差数列aa,7求n中，4a1518 解：(a1a2aaaa19aa203a）54解：(a((aa18a))（3（aa）543))1a20例2（.1）等差数列a中，aa10,求Sn41518 18(aa))aa20解：(a1a2a20(((aa)3aa）54解：(aaaaaa)（3（aa）541a1813))181920120 S10(aa)S9(aa)90：20***8(aaaa))20(S20910(a1aa)90S18111820(a4解：20)15 22（2）等差数列an中，a57,求S9

2）等差数列an中，a57,求S9（9((aa9)9((22aa55))9a119解：S9963解：Saa 99556322aa...ap,29((aa9)中9,(22a55a9a(a))23.等差数列若11a9n1263310 例解：S99解：Saa995563222 aaa2...aq，求a21a22a23...a30？11121320

解：aaa...aqq21222330

(1)a1a2a3................an(1)a1a2a3................an 思考:等差数列an中，(2)an1an2an3........a2n(2)an1an2an3........a2n 思考:等差数列an中，(3)aaa....a2n12n22n33n(3)a2n1a2n2a2n3....a3nS,SS,SS Snn,S22nnSnn,S33nnS22nn

等差数列a中,a0,d0,若SS,则n为多少时前n项和Sn有n1917 最大值？

解：SSSaaaa11aaaaaa16aa00aaaaaa00解：SSaaaa917101112******17解：Saaaaaa9***516***314151617 4a(aaa)00aa13a0a0是最后一个正数项aa00a0是最后一个正数项是最后一个正数项44())a0a01314131413(aa0a0是最后一个正数项例（）一个项数为5.136项的等差数列的前四项和为，末四项和为67，131413141313141413 1314131413例4.一个等差数列S=396,前四项和为21，末四项和为67，21a10a11a12a13a14a15a16a17n0解：S13S9S17a10a11a12a13a14a15a16a170 SS1313n?13求S求项数0a13a14036130是最后一个正数项 a4(a13aa130是最后一个正数项14)0a13a140练习：已知等比数列a解：aaaa21,aaaan2167例（）一个项数为5.136项的等差数列的前四项和为21，末四项和为67，解：例（）一个项数为5.136项的等差数列的前四项和为21，末四项和为67，n例（）一个项数为，末四项和为67，na1a2a3项的等差数列的前四项和为a421,annann1an2an367S13 求n4(a1an)求a3a5的值。例5.求S36S1若a＞，等比数列an,n且an00,a2a42a3a5a中625,36(a1na36)4(aa)88aa22S39616 1n1nn224(aa)88aa22S3962解：a11a2aa21,aaaa67解：SSaaaaaa0解：aaaaaaa67a21,aaaa67条件改为SS？解：SSaaaaaaa013613636a解：***34339***4***12***36353433aaa;aaa916 解：9***4***12***a5a2解：a2a43a34;a46536(aa)n(aa)36(aa)111n363627a130a130S12S最大27a0a0SS***31213a88a223964(aa)a22S4(a)88a22S396396***3636n1361n36n1363622aa225aa2aaaaaa3a＞0,a100,求lgalglga6.2435463355 例2a222a3a5a4a61a32aa的值。25na2a411002355100 n36aa5050505035lglgaaa...aalg(aa)lg100100解：aa5an＞0,a1a100100,求lgaalga的值。lgaaa...aalg(aa)lg1001001100 3****** aa99a98...aaaa1a1002a99a3a98...1a10023

50对50对

50505050 lgaa...aalg(aa)lg100100lgaaaa...aalg(aa)lg******

aa22aa99a3a98...aa...1a10099 1a100398 50对对50

思考：课后总结：