盈亏问题_盈亏点
盈亏问题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“盈亏点”。
专题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有 不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次分配差=人数；还有一些非标 准的盈亏问题，它们被分为四类： 1.两盈：两次分配都有剩余； 2.两不足：两次分配都不够； 3.盈适足：一次分配有余，一次刚好够分； 4.不足适足：一次分配不够，一次分配正好； 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的，解题时我们 还可以记住： 1.“两亏问题”的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参加分配对象总 数。2.“两盈问题”的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参加分配对象总 数。3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分配的差=参加分配对象 总数。探究过程：例1.饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则缺 24 个桃子，如果每只猴子分 8 个，则缺 2 个桃子。求有多少只猴子？多少 个桃子？ 【完全解题】这是一道“两亏”题，从题意可以看出，猴子的数量和桃子的数 量是不变的，比较两种分配方案，可以得出每只猴子分 10 个桃子比分 8 个桃子 要多需 24-2=22（个）桃子，为什么多需 22 个桃子呢？这是由于每只猴子多分 10-8=2（个）多少只猴子就多需 22 个桃子呢？22÷2=11（只）。这就是猴子的数 量，再用 11×10-24=86（个），就是桃子的个数。（24-2）÷（10-8）=11（个）11×10-24=86（个）答：有 11 只猴子，86 个桃子。【练一练】 1.老师给学生发奖品，如果每人 7 支铅笔，则少 13 支，如果每人 6 支铅笔，则少 5 支。问有多少个学生？铅笔有多少支？2.若干个小朋友分糖，如果每个小朋友分 15 块则少 18 块，如果每个小朋友分 13 块，则少 6 块。有多少个小朋友？有多少块糖？3.一组同学去栽树，如果每人栽 8 棵，则少 27 棵，如果每人栽 6 棵，则余 5 棵，问这组有多少个同学？他们共栽了多少棵树？例2.五年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发 5 册还剩 32 册。如果其中 10 个同学发 4 册，其余每人发 8 册，就恰好发完。那么优秀学生有多少 人？奖品书有多少册？ 【完全解题】由条件“如果其中 10 个同学发 4 册，其余每人发 8 册，就恰好发 完”可知，如果每人发 8 册，则少（8-4）×10=40（册），整理条件为： 每人发 8 册，多 32 册。每人发 8 册，少 40 册。由于每人差 8-5=3（册），共差 32+40=72（册），所以优秀学生人数为 72÷3=24（人）。列式如下：（8
-4）×10=40（册）优秀学生人数：（32+40）÷（8-5）=24（人）奖品书册数：5×24+32=152（册）答：优秀学生有 24 人，奖品书有 152 册。【练一练】 1.小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做 3 道题，则剩 16 道题；若每 天做 5 道题，则最后一天只要做 1 道题。那么这本书共有几道题？小国计划 做几天？2.五（3）班同学去植树，若每人植 5 棵，还有 3 棵每人植，若其中 2 人每人 植 4 棵，其余每人植 6 棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要 植几棵？3.小红从家到学校上学，出发时她看看表，发现如果每分钟步行 80 米，她将 迟到 5 分钟，如果先步行 10 分钟，再改成骑车每分钟行 200 米，她就可以 提前 1 分钟到校，问小红从家出发时离按时到校时间有几分钟？例3.某校乒乓球队有若干名学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生 为总数的一半，如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的 一半。乒乓球队共有多少个学生？ 【完全解题】（1）由“如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半” 可知，女生比男生多 2 人。（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 2+2=4（人），这时男 生为女生人数的一半，即现在女生有 4×2=8（人），原来女生有 8-1=7（人），男生有 7-2=5（人），共有 7+5=12（人）。（2+2）×2-1=7（人）7+7-2=12(人)答：乒乓球球队共有 12 人。【练一练】 1． 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒，彩粉笔 增加 8 盒，两种粉笔就同样多。如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就 是彩粉笔的 5 倍，学校买来两种颜色的粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样 重，若甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。求这两堆货物 一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，若增加 2 个男生，减少 1 个女生，则男生、女生人 数同样多，若减少 1 个男生，增加 1 个女生，则男生人数是女生人数的一半。这些优秀学生中男、女剩各多少人？
