13.5.3角平分线_1353角平分线

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13.5.3角平分线

【学习目标】：

角平分线定理及逆命题的掌握和应用。【学习重点】：角平分线定理及逆命题的应用。【学习难点】：角平分线定理及逆命题的应用。【学习过程】：

一、回顾： 1.什么是角平分线？

二、新课探究：

1.自学指导：认真阅读教材第96—97页的内容，思考：（1）角平分线的性质定理是什么？怎样证明？写出证明过程。

（2）角平分线的性质定理的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？怎样证明？写出证明过程。

（3）用几何语言表述角平分线的性质定理和它的逆定理。（4）怎样证明三角形的三条角平分线交于一点？写出证明过程。2.露一手：

（1）如图，在△ABC中，C90，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D点

ACDB到直线AB的距离是

cm．

（2）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D． 求证： ∠EDC＝∠ECD．

三、巩固练习：（教材第98页练习）

1． 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．

（第1题）1

（第2题）

2． 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证： 点F在∠DAE的平分线上．

四、本课小结：

角平分线的性质定理与它的逆定理的证明及应用。

五、当堂小测：

1如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EF∥BC．求证： EF＝BE＋CF．

2.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D． 求证：OE垂直平分DC。

六、课外延伸：

3.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.(1)若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.A DPBC 2