学习方法：针对大纲浅谈初中数学思想方法教学_初中数学思想方法教学

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一、充分利用教材内容，进行数学思想方法的教学研究

首先，通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

二、以数学知识为载体，在教学计划和教案设计中体现数学思想方法

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。

一般在知识的概念形成阶段导入概念性数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等。

在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。

在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。

三、重知识的形成过程，促进学生领悟和提炼数学思想法方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构将数学思想方法与数学知识融会成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当的展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。

在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发展规律，不过早的给出结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何让思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。充分利用数学的现实原型去反映数学思想方法，数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深入理解和把握。如分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中，在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

在数学知识的引进、消化和运用过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵 横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学委基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效率。

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四、范例和解题教学，综合运用数学思想方法

数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析解决实际问题。以问题的变式教学，使学生认识到求解改问题的实质是等积变换，既要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生的探索性思维能力。因此在范例和解题教学中，一要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想。二在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反

三、触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。三要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。

要引导学生把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯通各知识点和单元，建立一个以范例和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容．新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)．”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求．所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是建立数学和用数学解决问题的指导思想．初中数学中常用的数学思想方法有：“方程”的思想、“数形结合”的思想、“对应”的思想、“转化”的思想．下面分别介绍一下．

一、“方程”的思想数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系．最常见的等量关系就是方程，方程反应的是一种数量关系．比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度×时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量．也有未知量．像这样含有未知量的等式就是“方程”．而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程．在头脑中形成了方程思想．则解题过程中就可以顺利找出题目所给已知和未知之间的关系．

新课标 诸多版本关于初中数学思想方法教学的初探

数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题，体现数学思想的手段和工具。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法的应用可以避免解题中计算、形式演绎的盲目性。掌握数学思想方法可以提高解题能力。就初中数学而言，主要的数学方法有化归、分类、函数与方程、数形结合等，这些数学思想方法是教师教学和学习数学知识不可缺少的。而这些数学思想方法又不象具体的教学基本方法，如代入法、配方法、换元法和代定系数法等有具体的操作方法步骤，可他们又是与具体的数学知识相结合的，是与数学知识共生的。是从数学知识归纳出来并应用于教学实践中，因此，教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的思维能力，解题能力及联系实际的能力。下面就上述几种主要数学思想方法及其在数学中的渗透，谈谈一些粗浅的看法和体会。

一．化归思想

化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化直到化成已经解决或容易解决的问题的思想，即是以变化、运动、发展以及事物间相互联系制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形，学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等。例如用化归思想可把多元方程化成一元方程，把高次方程化为低次方程，将钝角三角函数化为锐角三角函数。又如，函数图象是把代数问题化归为几何图形去解决问题，学生容易吸收所学的数学知识，能明确新知识是建立在旧知识之上的，既丰富了新知识，也巩固了原知识，教师有意识地逐步揭示新旧知识的层次性，讲清新旧知识的结合点，让学生在思考问题时能很好地将新旧知识有机联系起来，对于培养学生的化归意识是有益的。在教学中，教师还需要注意为学生提供思维发生的背景材料，点明化归目标，展示化归脉络，寻找化归模式，培养化归意识，从而对知识熟练掌握。