抓住教学的本质,基于有效教学的习题课教学分析_习题课课堂教学模式

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抓住数学的本质，让数学教育找到回家的路

——基于“数学本质”的习题课教学分析

宁波市镇海中学(315200)杨威

“一听就懂，一看就会，一做就错”，这是学生学习数学的普遍感受．数学难，主要难在数学运用上，而习题课就是连接数学知识和数学运用的桥梁和纽带．习题课上许多老师为了解决运用的问题，往往采用“题海战术”，既浪费学生大量的时间和精力，而其结果也是收效甚微．习题课的成败关键在于教师对于习题课的教学的设计，本文结合数学的本质来谈谈数学本质观下的习题课的教学.1 问题的提出

1.1 数学习题教学的意义

习题是一种在某一层面上的理论与实际的联系，是学以致用的初级过程．数学习题教学是以解答数学问题为主要形式的一切的课内外的教学活动．主要包括讲解例题、讲练课、讲评课等．因此习题课是高中数学教学的重要环节之一,是高中数学教学的重要组成部分，它可以帮助学生深入理解和掌握数学的基本概念和规律，促进学生把学到的理论知识跟生产实际、生活实际紧密结合，在一定范围内能够运用所学的基础知识解决若干实际问题；激发学生学习数学的兴趣，使他们熟悉思考、处理数学问题的某些思想方法，从而培养学生思维能力和独立学习能力．因此，有人把习题课称为是实现数学认识的第二次飞跃的主要途径．

1.2 目前习题课存在的问题

习题教学的质量直接影响着学生掌握数学知识的质量,影响着学生对数学的态度、解决数学问题的能力以及解决数学问题的思维方式．但是目前的习题课教学，总存在着一些为了习题而讲习题的问题，重“量”轻“ 质”、重“难”轻“易”、重“结果”轻“过程”的现象在教师的习题课中比比皆是，教师满堂在讲、口干舌燥，学生昏昏欲睡，效率低下，和当下推行的有效教学背道而驰．因此，怎样的一节习题课才是一节高效的课？怎样才能设计一节好的习题课？就成为我们所有一线教师研究的问题． 2 数学的本质观

数学的本质是什么？数学哲学史上长期以来都存在着数学本质上是经验科学还是演绎科学的争论．现在普遍认为数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会

[1]规律的科学语言和有效工具.数学本质观认为数学上的概念、命题、公式、定理等科学语言都是来源于自然来源于社会，因此不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系，不能简单地将数学教学变成单纯的传授命题公式等数学知识的教学．数学通过模式的构建与现实世界密切联系，但又借助抽象的方法，强调思维形式的探讨．因此要想学好数学知识，就必须深刻了解这些知识的起源、发生发展的过程、蕴藏的思想方法及其本质．

另外，从教与学的观点来看，数学的本质既体现在数学研究结果上，又体现在师生共同研究过程中；不仅体现在数学知识本身上，还体现在其蕴含的数学思想、数学文化、数学精神里，还体现在抽象、严密、简洁等特点上.数学本质的内涵包括：数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼、数学理性精神的提炼等.新课标在其十大基本理念中指出，“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”，“通过典型例子的分析和学生自主探究活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把

[1]数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．”虽然它不能完全揭示数学教学的本质，但是它为普通高中数学教师提供了一种在平时教学实践中抓住教学本质的努力方向． 3 本质观下的习题课设计

本质观下的习题课设计，简言之希望教师能从学生角度出发，在不超出新课标内容要求

散性思维等．其实这些特殊的思维方式已经体现在平常所做的“变式”的思考训练中，只不过平时的变式是被动的．我们在习题课的教学中更应该化被动的变式练习为主动的变式思维探索，从多角度去思考这类问题．通过逆向式的变、迁移式的变、发散式的变，努力让学生在某一个问题上看清它的实质，找到和它已混的概念，并加以区别、辨析．文[4]中指出了习题课中以变式、反思为手段，发展学生思维能力的几种方式，通过一个题目的变式教学能够对例题、习题进行变式推广，让学生能对所学知识在不同角度、不同层次、不同情形下重新认识，达到举一反

三、触类旁通的效果．在这些特殊的思维方式的感悟中，比较各种解法，巩固基本知识基本方法，充分体会其中蕴藏的数学思想．

3.4 习题课应体现学生学习方式的转变

应试教育下的习题教学多以教师多讲、学生多练，对学生实行“地毯式轰炸”练习，学生学得“很累”，与当前大力提倡素质教育的大环境以及高考改革极不相当．新课程标准也要求学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．因此贯彻以学生为本，确立学生在学习中的主体地位，完善学生的学习方式，倡导自主学习、合作学习、探究体验的学习方式及加强课程与信息技术的有机整合，重视教育中的情感因素等显得尤为重要．

自主学习概括地说就是“有情感的投进、有内在动力的支持”的学习．学生在学习过程中，自我导向、自我激励、自我控制，积极参与确定对自己有意义的学习目标，自己制定学习进度，积极发展各种思考策略和学习策略，在解决题目中学习．合作学习是一种互助性的学习．它通过学生之间积极地相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；通过有效的沟通，建立相互信任，对共同活动的成效进行评估，寻求共同的进步．探究学习是通过学生自主、独立地发现题目、实验、操纵、调查、信息搜集整理与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程．

这些新的学习方式有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的可惜态度和不怕困难的科学精神，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力．

3.5 习题课应体现对数学史和数学文化的欣赏和追求 数学是来源于生活的科学，数学知识的来源都有它深刻的生活背景，因此在习题课中可以通过对数学史的介绍，对著名数学问题的欣赏，对著名数学家探索数学知识的经历激发学生学习数学的热情，感受数学的博大精深，从而激发学生的学习热情，提高学习效率．同时，我们的习题课教学也应该通过一个个数学问题的解答，让学生感受数学抽象、严密和简洁的本质特点，感受数学知识的生长性、应用性，感受数学思想、数学美学的魅力，感受数学知识、数学思想、数学文化、数学精神的力量！

例如算法，算法是一种程序，一种解决问题的顺序步骤；不仅如此，算法更是一种直观，一种数与形的巧妙结合；是一种规范，一种训练思维的有效手段；是一座桥梁，一种自然人

[4] 文和数学的合理沟通；是一项综合，一种知识和思想、方法的有机交融．4 结束语

数学以高度的抽象性著称，学生在学习数学过程中产生这样那样的问题不足为怪，习题课作为联系抽象数学理论和具体实际运用的一种课型，正是解决这种问题和不足的一种有效途径.在当今的教育改革中，教师应该转变固有的教育教学理念，树立正确的数学观和数学教学观，牢牢抓住本质教学，才能引领学生在数学学习的过程中，不断开拓数学思维，提升数学能力；让学生真正体会学数学用数学，让数学教育找到回家的路.