二元一次方程组 典型例题 习题_二元一次方程组例题

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二元一次方程组 典型例题 习题精选

1．有一个两位数，它的十位、个位数字的和为5，则符合这个条件的两位数共有()

A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个

解答：设个位数字为x，十位上数字为y

所以x+y = 5，即y = 5−x

因为x为个位上数字，所以x = 0，1，2，…，9

又因为y为十位上数字，所以y = 1，2，3…，9

所以或或或或

即共有五个这样的两位数：50，41，32，23，14

所以答案为B．

2．将________吨含铁72%和________吨含58%的铁矿石混合后配成含铁64%的铁矿石70吨．

解答：设需含铁72%的x吨，需58%的y吨

根据题意有，化简得，用代入法不难解得，即需含铁72%的30吨，需含铁58%的40吨．

3．甲、乙两人相距 12km，二人同时出发同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，求二人的平均速度．

解：设甲的平均速度为xkm/h，乙的平均速度为ykm/h

则根据题意有，即，解这个方程组不难得出

答：甲、乙二人的平均速度分别为 8km/h和 4km/h．

4．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？

解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，则打折后都买500件，比打折前都买500件少花[500(x+y)−9600]元

又根据题意有，即，用加减法解该方程组易得

则500(x+y)−9600 = 400

答：比不打折少花400元．

习题精选

选择题：

1．某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其及格人数均77分，不及格人数人均47分，则不及格学生人数为()

A．49 B．101 C．110 D．40

解答：设及格有x人，不及格有y人，根据题意有

可解得，答案为C．

2．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元人民币，那么共有()种换法

A．3 B．4 C．5 D．6

答案：D

说明：一共有6种换法，分别是全换1元；一张2元八张1元；两张2元六张1元；三张2元四张1元；四张2元两张1元；五张2元；答案为D．

3．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走1小时，甲只用千米/时

A．6 B．12 C．18 D．36

答案：A

4．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有()

小时追上乙，则乙的速度是()

A． B．

C．

答案：C

填空题：

D．

1．一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒，4小盒共108瓶，2大盒3小盒共76瓶，则大盒装________瓶，小盒装________瓶．

解答：设大盒装x瓶，小盒装y瓶

根据题意有，解得

即大盒装20瓶，小盒装7瓶．

2．小明用15.5元买了25张50分和1元的邮票，他买50分和1元的邮票分别为________张、________张．

解答：设买50分的x张，1元的y张

根据题意有，解得

即买50分的19张，1元的6张．

3．甲、乙两组27人，若从甲组调3人到乙组，则乙组人数是甲组人数的2倍，则甲组________人，乙组________人．

解答：设甲组有x人，乙组有y人

根据题意有，解得

即甲组有12人，乙组有15人．

4．某工程共有27人做，每天每人可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土的________人．

解答：设应分配挖土的x人，运土的y人

根据题意有

即分配挖土的15人．，解得

解答题：

1．有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x吨，y吨，则根据题意有

，不难解出

∴3x+5y = 24.5(吨)

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．

2．某工厂第一车间比第二车间人数的车间，则第一车间的人数是第二车间的少30人，如果从第二车间调出10人到第一，问这两车间原有多少人？

解：设第一、第二车间原来分别有 x人，y人，则根据题意有

，解方程组可得

答：第一车间原来有170人，第二车间原来有250人．