离散数学习题与参考答案_离散数学习题与答案

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习题六格与布尔代数

一、填空题

1、设是偏序集,如果_________, 则称是(偏序)格.2、设〈B,∧,∨,′，0，1〉是布尔代数，对任意的a∈B,有a∨a′=____,a∧a′=______.3、一个格称为布尔代数，如果它是______格和______格.4、设是有界格，a,bL,若ab=0,则a=b=_____；若ab=1,则a=b=____.二、证明题

1、设是格，a,b,c,dL。试证：若ab且cd，则

a∧cb∧d2、证明：在有补分配格中，每个元素的补元一定唯一。

3、设是一布尔代数，则

R={ | ab=b}是S上的偏序关系

4、若是一个格，则对任意a、b、cA，有若a≤c且b≤c，则a∨b≤c。

5、若是一个格，则对于任意a，bA，证明以下两个公式等价；

（1）a≤b

（2）a∨b =b6、证明：如果格中交对并是分配的，那么并对交也是分配的，反之亦然。

7、如果是有界格，全上界和全下界分别是1和0，则对任意元素aA，证明：

a1=1a=1，a0=0a=a