船舶结构力学_船舶结构力学答案

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船舶结构力学

一、基本概念部分

1、坐标系

船舶结构力学与工程力学的坐标系比较如下图：

yz0y 船舶结构力学的坐标系xz工程力学的坐标系0x2、符号规则

船船结构力学与工程力学的符号规则有相同点和不同点，弯矩四要素的符号基本不同，主要是指弯矩、剪力和挠度的符号规则不同，而转角的符号一致，即是以顺针方向的转角为正角。船舶结构力学的符号规则如下图所示。MN工程力学的符号规则NMMNN船舶结构力学力法的符号规则MMNNM船舶结构力学位移法的符号规则

3、约束与约束力

对物体的运动预加限制的其他物体称为约束。约束施加于被约束物体的力称为约束力或约束反力，支座的约束力也叫支反

力。

4、支座的类型及其边界条件

支座有四类：简支端（包括固定支座与滚动支座）、刚性固定端、弹性支座与弹性固定端。各类支座的图示及其边界条件如下图：1)简支端2)刚性固定端边界条件：v = 0，v″ = 0边界条件：v = 0，v′ = 03)弹性支座边界条件：v =-AEIv′′(′支座左端)v = AEIv′′′(支座右端)（A为支座的柔性系数）′′′4)弹性固定端边界条件：v =′αEIv′′(左 v =-′αEIv′′(右端)端)（α为固定端的柔性系数）

5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？

梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。超静定梁可用力法求解。

6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？ 梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左端弯矩值加一个负号。

7、简述两类力法基本方程的内容

力法方程有两类：一是“去支座法”。是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。二是“断面法”。以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。

8、叠加原理的适用条件是什么？

当梁的弯矩与剪力与载荷成线性关系时，梁的弯矩与剪力可用叠加原理求得。

9、根据载荷的作用性质可将载荷分哪几类？各有什么特点？

载荷可以分为横向载荷与纵向载荷，横向载荷与梁的轴线垂直，使梁发生纯弯曲，纵向载荷使梁发生复杂弯曲。

10、静定梁与超静定梁举例，见下图：静定梁简支梁左端有两个未知量（一个力、一个方向）右端一个支反力。固定端一个力矩、一个反力与方向。超静定梁多一个约束，为一次静不定。多两个约束，为两次静不定。

11、如何判定比较复杂的刚架的静不定次数？

判定比较复杂的刚架的静不定次数，要根据力法的原理，将刚架在节点处断开成若干个单跨梁，在每个单跨梁两端加以未知

弯矩，未知弯矩的总数不一定就是刚架的静不定次数。还要考虑结构的对称性，结构的静不定次数大约为未知弯矩总数的一半左右。具体的情况见下图的分析。15062节点1、2、3、4各有一个未知弯矩，5、6节点各有三个未知弯矩，共有10个未知弯矩，由于结构对称性，M1=M2，M3=M4，M51=M62，M53=64，M50=M60刚架为五次静不定。32446节点1、2、5、6各有一对相同的弯矩，节点3、4各有三个不同弯矩，共有10个不同弯矩。结点1与5对称，2与6对称，故节点1、2、5、6共有两个未知弯矩，M42=M46，M31=M35，所以刚架共有六个未知弯矩，为六次静不定。***4节点1、2、3、4各有一个弯矩，5、8、9、10、11各有一对相同的弯矩，6、7各有三个不同弯矩，共有15个弯矩，由于对称性，9、10、11节点减少两个弯矩，6、7节点减少三个弯矩，2、3节点减少一个弯矩，共减少六个弯矩，刚架为9次静不定。

12、力法与位移法方程的相似性 4

力法与位移法的图示说明如下： 图一表示梁在两端弯矩作用下向上弯曲，两端发生了转角。图二表示梁端加固后强性转动一个转角，梁两端将发生相应的转矩。ABAθθMAB′θAABMAAθAθL图一MBBBL图二M′BABθBMALMBL梁左端转角θA，由梁左端得出：θA=-3EI-6EI梁右端转角θB，由梁右端得出：θB=MBL+MAL3EI6EI由位移法转角引起的弯矩方程,如图二：4EI+2EIθθA因转角引起的梁左端弯矩为：MAB=′LL2EI4EI因转角引起的梁右端弯矩为：M′θθA+BA=LL由力法方程,如图一：BB

二、基本计算题（含画图题）部分

1、在船舶结构力学的符号规则下，几种典型载荷单个作用时的弯矩图与剪力图。要注意一般习惯是先画弯矩图，后画剪力图。见下图： 5

1)、P2MLP2)、P2qL2MLqqL2qL(+)2 N 3)、AMe RA=-LM N(-)PL4P2(+)(-)P2MeLMe/2(+)Me/2(-)Me/LML(+)BM RB=LBMe RB=L(-)qL28 NqL(-)2M 4)、AM RA=-LMM(+)NML 6)、AM1LLBM RB=L(+)5)、AM RA=-LM N(+)ML(-)M2BM2-M1 RB=LM2-M1 RA=-L（当M2＞M1时）M2MM1(+)M2-M1L(+)N2、几种典型载荷的叠加弯矩图与剪力图的画法

叠加弯矩图和剪力图要注意叠加后的剩余部分打上阴影，当有力矩（或力偶矩）作用时，要注意剪力的正负变化。如下图。6

1)M1LqM2=Lq+M1LM1=0.05qL2M2=0.15qL2M2M1=0.05qL2M2=0.15qL20.15qL2M0.05qL2(+)(-)(+)0.025qL20.6qL(+)0.1qL(-)0.4qL2)M=0.1PLL0.1PL(+)(-)0.2PL0.4P(+)(-)0.6P(-)0.5P(+)(-)(-)0.25PLP=L0.1PL(+)P+LM=0.1PL0.15qL2M(-)0.125qL2M0.05qL2(+)NN(+)(-)0.5qLN(+)0.1qL0.1P 7

3)q=L/2L/2qL0.25qL20.125qL2(+)Lq+L/2L/2qL0.25qL2M(-)0.125qL2M(+)MN(+)0.5qL(-)0.5qL0.5qLN(-)(+)N0.5qL(+)(-)

3、多跨梁的叠加弯矩图，见下图。

qAEIEILBEILCLDEILqLE 解：将连续梁分解为四个单跨梁，如下图，并在支座处施加未知弯矩，由已知条件可求得MD=qL2，故只有两个未知弯矩MB、MC待求。根据变形连续性条件θBA=θBC，θCB=θCD,可列出两个三弯矩方程联立求解两个未知弯矩。MBMBAEILBBEILMCMCCCEILMDMDDDEILqLE列出三弯矩方程组如下：MBL qL3MBLMCL+qL3---=3EI 24EI3EI6EI24EIMCLMBLqL3qL3=MCL+---3EI6EI3EI6EI24EI经化简并整理得出：8MB + 4MC = qL24MB + 16MC =-3qL2解得：MB = 0.183qL2MC =-0.233qL2MD = qL多跨连续梁的弯矩图画法如下：先画出各单跨梁的梁端弯矩图，然后再将各梁的载荷弯矩迭加上去。qAEIEILBEILCLD qL2EILqLEM 0.183qL2-（）+（）ABC-（）+（）DE-0.233qL24、按载荷的顺序，画出多个载荷作用时的叠加弯矩图，见下图。9

10KN/m12m（1）12m24m24m34m42m512m10KN/m40KN.M234m42m20KN54m20KNm（2）12m（3）24m12m（4）24m 解：将原题分解为四个单个载荷作用之迭加，如下面左图，弯矩迭加过程如右图。20KN40KNm53420KNm4m2m+（）40KNm+（2）（1）50KNm40KNm40KN.M5344m2m20KNm+（）+（）10KNm20KNm+（2）+（3）（1）80KNm10KN/m-（）53450KNm40KNm4m2m20KNm+（）80KNm10KNm+（2）+（3）+（4）（1）+（）

5、用积分计算梁上某处的挠度 1）用积分法计算下梁中点处的挠度

qxL/2cL/2xy解：用截面法求x截面的剪力和弯矩qLqL2xNX =--=（）=v=-L3L）+C1（1）EI v= qL3-x3 x43x2 qL44x3 x46x26（L2--4L32L）+C1x+C2=-24（L3-L4L2）+ x8EIv44444x=L= qL-24EI（4-1-6 qL）+ qL8EI= qL8EI+ qL8EI=4EI6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩

2）

Ai=2Bi=3i=3DLLqC0i=2L1i=3i=32LLq3L 为了书写方便，将钢架的各节点分别命名为0、1、2和3，如上面右图所示。解：

1、确定未知转角的数目 本题0、1、2三个节点都可能发生转动，故有三个未知转角。θ

1、θ0、θ2 解题时将以上三个节点作刚性固定。

2、计算各杆的固端弯矩M01 =-M10 =M12 =M13 =qL212qL212M21 =M31 =003、计算因转角引起的杆端弯矩M01′ =4EI01θ0+2EI01θ1LLM10′ =4EI01θ1+2EI01θ0LLM12′ =4EI12θ1+2EI12θ2LLM21′ =4EI12θ2+2EI12θ1LL

M13′ =4EI13θ1LM31′ =2EI13θ1L4、对节点0、1、2列出弯矩平衡方程式qL24EI012EI01=-对“0”节点：M01+θ1= 0++θ0M01′12LLqL28E4E=-θ1= 0++θ012LL对“1”节点：′= 0′+M13+M13′+M12+M12M10+M104EI122EI12+4EI13θ1=0qL24EI012EI01θ2θ0+θ1++θ1+=LLLLL1232E6Eθ= 0qL24E+++θ2θ1=0LLL12

对“2”节点：′=M21+M21=4EI212EI21θ1= 0θ2+LL12E6Eθ1= 0θ2+LLθ1= 0qL28E4E即：-++θ012LL32E6EqL24E+θ0+Lθ1+LL1212E6E+θ2LL解得未知转角：θ0=θ1= 0θ2= 011qL3864EqL3θ1=-216Eθ2=qL3432E5、计算各杆的杆端弯矩M01 =M01 +M′01qL24EI012EI01-=θ1++θ012LLqL28E4E=-θ1+θ0+12LLqL28E11qL34EqL3-=-216E（）++12L864EL-=0.083+0.102-0.0185=04EI012EI01′ =qL2θ0M10 =M10 +M10 +θ1+12LLqL2 8E 4E =θ0 +θ1+12LLqL2 8E 4E11qL3qL3 =-216E+（）+864E12LL =0.083+0.051-0.037 =0.097qL2

12E 6EqL3 +-M12 =+（）′M12 =M12216ELL=-0.056+0.0139=0.056qL2 =M21+M21′=M21=qL312E-216E（）LqL3432E4EI212EI21θ1θ2+LL12EqL36EqL3+-216E= 0（）L432ELM31 =M31′ =2EI13θ1L 6EqL3 =-216E（）L=-0.028qL2