高数学习感想_高数的学习感想

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高数学习感想

经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

我个人认为高数同以前学习的数学的主要差别在于对积分的难易掌握。通过这学期的学习和上学习的积累我也充分体会到了高数的难点。平时的学习积累加上老师对高数的重点说明，我对我个人学习积分部分进行了一段总结如下： 微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

(⒈)极限：运用微积分法求极限中利用等价量代换求极限--等价量代换是我们求解极限问题常用的方法 注意无穷小量的代换，熟悉常用的无穷小量代换，能便捷的求出极限注意几个几个常用的无穷小量的代换

X~cosx~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~arccosx

X~ln(1+x)例题1：求极限limx01tanx1tanx.xe1解 limx01tanx1tanx

ex1=limx02tanx(e1)(1tanx1tanx)2x(x)x

=limx0(x(x))(1tanx1tanx)2xx(1tanx1tanx)

=limx0

=1.--利用两个重要极限求极限

两个重要极限是：

sinx11（2）lim(1)xe.x0xxxsinxsin1可理解为lim1，而第二种极限其中第一种重要极限limx00x（1）lim11lim(1)xe可以理解为lim(1)e或者lim(1)e.x0x1

12例题2：求lim(cos)n.nn解

211lim[1(cos1)]nlim[1(cos1)]nnnn11n2(cos1)1ncos1n1lim[1(cos1)]nn1111n2[2(2)]12nncos1n

12e1e--利用定积分求极限球极限

--利用微分中值定理求极限 等等多种方法

（⒉）微分学：微分运算法则同积分法则基本相同。在学习运用中微分应用面更广。

dy=y’×dx 微分应用: ①空间曲线的法平面、切线：确定切点（解析几何）、切向（偏导数）②空间曲面的法线、切平面：确定切点（解析几何）、法向（偏导数）③方向导数：方向（单位向量）与梯度的点积 ④极值：用偏导数判断

⑤条件极值：用拉格朗日函数找驻点

其中多元函数微分法包含有：偏导数、全微分、隐函数、方向导数及梯度、多元函数的极值等多项

122xysinx2y2例题3：设函数fx,y0xyxy2222 001）函数在0,0处可微；

2）函数fxx,y在0,0处不连续。解：1）因为

xyfh,0f0,0limhsin 2）fx0,0limh0h0x0y0x0y0limzfx0,0xfy0,0y22limxysin10 h2221xy220

h当x2y20时，fx2xsin12x1cos

x2y2x2y2x2y2111当xy时，limfxlim2xsin2cos2不存在x0x02xx2xy0所以偏导数fxx,y在0,0处不连续。

微分方程 如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解，还有求特解的情况。

通常需将含高阶的微分方程降阶 化如下微分方程为一阶线性微分方程组：

d2ydyp(x)q(x)y0 例题4：dxdxdy

解：令yy1, y2则

dxdy1d2y1dy2dy2y2 ,2, p(x)y2q(x)y10 dxdxdxdx∴原微分方程化为等价的一阶线性微分方程组：

dy1y2dx dy2p(x)yq(x)y21dx

（⒊）积分学：在这里不多作说明

重积分 关于重积分的求导和应用主要用于曲面面积的求解中 曲面的面积

例题5：设曲面的方程为zfx,y，在xoy面上的投影为Dxy，函数fx,y在D上具有连续偏导数，则曲面的面积为：

ADff221dxdy1fx,yfxyx,ydxyD

22若曲面的方程为xg积为：

2y,z，2在yoz面上的投影为Dyz，则曲面的面ADgg221dydz1fy,zfyzy,zd yzD若曲面的方程为

yhz,x，在zox面上的投影为Dzx，则曲面的面积为：

hh22A1dzdx1fzz,xfxz,xdzxDD

对弧长的曲线积分的计算法

根据对弧长的曲线积分的定义 如果曲线形构件L的线密度为f(x y) 则曲线形构件L的质量为

22Lf(x,y)ds

另一方面 若曲线L的参数方程为

x(t) y(t)(t)

则质量元素为

f(x,y)dsf[(t), (t)]2(t)2(t)dt

曲线的质量为

即

f[(t), (t)]2(t)2(t)dt

f(x,y)dsf[(t), (t)]2(t)2(t)dt

L

定理 设f(x y)在曲线弧L上有定义且连续 L的参数方程为

x(t) y(t)(t)

其中(t)、(t)在[ ]上具有一阶连续导数 且2(t)2(t)0 则曲线积分Lf(x,y)ds存在 且

通过本次整理高数学习心得相当于我对前段时间的高数学习也进行了一次总结。感受良多获益匪浅。当然，学好高数并非那么简单，但探索其中的奥秘确实非有价值，我想，如果能把自己学到的高数知识运用到自己的生活，学习，工作上，才算是真正学好了高数。

Lf(x,y)dsf[(t),(t)]2(t)2(t)dt(

