课题论文学会对中学数学教学内容的拓展延伸_中学数学有效教学论文

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学会对中学数学教学内容的拓展延伸

摘要：初中数学新课程标准要求教师关注不同学生的数学学习需要，要根据不同的内容目标、学生的知识背景和数学活动经验，给学生留下拓展、延伸的空间和时间，创造最适合学生的数学学习活动，使每一名学生都能得到应有的发展。因此，对数学教学内容的拓展延伸就显得重要了。

关键词：拓展延伸 中学数学 教学 拓展延伸，就是教师要在组织学生学好课本的基础上，为进一步落实课程目标，引导学生突破时空限制向课外迁移的一个教学环节。教师要从学生的实际需要出发，基于学生已有的知识水平、认知能力、知识结构，以问题引入或内容延伸的形式适度拓展、延伸数学教学内容，通过有效的教学设计、教学形式、教学方法来实现学生对知识的理解、掌握，从而使学生真正获取知识，并能在新知识的学习中使原有知识得到巩固、运用、延续和深化。本人将从以下几个方面，谈谈自己的看法!

一、拓展要以教学内容为基点

拓展延伸是针对教学内容而言的，离开教学这个基点，拓展延伸就成了空中楼阁。所以，尽管拓展的内容多种多样，拓展的形式也可以不拘一格，但一定要建立在学生对课文内容深刻把握的基础上。

案例1：（北师大版七年级上3.3整式）教科书提供了一个计算窗户采光的问题情境，目的是使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用。

小芳房间的窗户如（图1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），（1）装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

图1 解：（1）装饰物所占的面积是一个整圆，其半径

b2，面积是b 416（2）求解窗户中射进阳光的部分的面积，应用窗户面积减去装饰物的面积，得ab16b2

此问题在议一议中有所提升，小红和小兰窗户的装饰物如（图2）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径相同）

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

图2 解析：借助以上情境中的相关问题，装饰物的面积呈现出如下一些规律: 1b2两个圆（一个半圆），半径是，面积是b；

842两个11b2圆和一个圆（两个半圆），半径是，面积是b； 4241611b2两个圆和两个圆（三个半圆），半径是，面积是b；

42624两个11b2圆和三个圆（四个半圆），半径是，面积是b； 42832解：（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是ab8b2，ab32b2

（2）ab8b2是多项式，次数为2；ab32b2是多项式，次数为2.案例2：（九年级下3.6直线与圆的位置关系）本例是在考察学生对圆的切线性质的理解及应用。

做一做，如（图3）已知⊙O上有一点A，过点A画⊙O的切线。

图3（1）作直线AO；

（2）以A为圆心，AO为半径作弧，交直线AO于点B（与O点不重合）；（3）分别以O、B为圆心，大于OA长为半径作弧，两弧交于点C、点D；（4）连接CD，CD所在直线即为求作的切线．

在本节（习题3.8）问题解决中，此问题有所拓展延伸。

已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？你有几种方法？ 解析:对于这道课后习题,我们可以利用直径所对的圆周角是直角作图；也可以利用等腰三角形的“三线合一”作图；还可以通过构造全等的直角三角形作图。方法1：利用直径所对的圆周角是直角作图（如图4）

图4 作法：①

②

证明：连接

方法2：利用等腰三角形的“三线合一”作图（如图5）

图5 作法：①

② 证明：

方法3:构造全等的直角三角形作图

（1）利用圆中的条件构造全等的直角三角形（如图6）

图6 作法：① ② ③

（2）借助圆外任意直角构造全等的直角三角形（如图7）

图7 作法：① ② ③ ④ 证明：

二、拓展要以学生为起点

拓展延伸不仅要以内容为本，还要以生为本，要充分考虑学情，了解学生已有的信息储存、生活体验、情感经历等，根据学生的需求并在学生能接受的基础上拓展延伸。脱离了学生接受能力的拓展延伸只能是拔苗助长，徒劳无功。

案例1：（八年级上5.6二元一次方程与一次函数）课后教师问学生

案例2：（九年级上3.1用树状图或表格求概率）课后练习中，如果学生对足球比赛单循环的规则不了解，估计做起题来一头雾水。

（2014厦门中考）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．

解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．

如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．

三、拓展要有生动的亮点

拓展延伸的形式多种多样，可以是资料的补充，可以是实际生活经验，也可以是师生+生生之间的交流互动，内容也是丰富的，可以是文字，也可以是音像+图片等,但不论是什么形式与内容，重要的一点是，这个环节要力争喜闻乐见，生动有趣，易于接受。

四、拓展要以有效为落点 案例1：（八年级下2.3不等式的解集）燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10/m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？

案例2：（八年级下2.6一元一次不等式）做一做教师对本节课引入，在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形?本来这节课的目的利用解不等式组解决实际问题，可是教师忽视了这道题的分析，除正解3x77x37x3外，还有以下三种情况，需要讨论， 漏解 漏x377x3x733x7解无解，这样的拓展不如放到本节课后面，引导学生分类讨论，培3x3养学生解题的能力。

拓展延伸的目的是通过这一开放性的教学过程,来弥补学生在知识上的缺陷，提高学生的能力，促进语文素养的形成，更重要的是语文课堂最终效益是把学生从小课堂引向大课堂，增加学生合作+探究+求知的兴趣，好的拓展能使课堂教学生机无限，给学生思维情感有力撞击，但是否所有的拓展延伸都有效呢？冷静思考后，不难发现无效拓展在数学课堂教学中绝非个别现象，有些教师在教学中不明白拓展延伸的目的，不能围绕课程目标去进行，把拓展延伸弄成了华而不实的课堂闹剧，这样的拓展延伸不仅不能达到预期效果，反而影响了课堂效率，阻碍了学生课堂学习任务的有效完成和学生能力的提高，所以，有效才是硬道理，拓展延伸，宁缺勿滥，精挑细选+精心设计后方能进行，总之，拓展延伸是控制在一定程度范围内的教学辅助手段，而不是教学的目的，既要灵活，又要适度，当用则用，不能为用而用，否则只能事与愿违，劳而无功，胸中有书，目中有人，生动拓展，有效延伸，这是拓展延伸的目的。