高中物理竞赛讲座讲稿：第八部分《稳恒电流》_物理竞赛稳恒电流

高中物理竞赛讲座讲稿：第八部分《稳恒电流》由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“物理竞赛稳恒电流”。

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第八部分 稳恒电流

第一讲 基本知识介绍

第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。

应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段）。第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。

一、欧姆定律

1、电阻定律

a、电阻定律 R = ρ

Slb、金属的电阻率 ρ = ρ0（1 + αt）

2、欧姆定律

a、外电路欧姆定律 U = IR，顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律

在如图8-1所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系

UA − IR − ε − Ir = UB

这就是含源电路欧姆定律。c、闭合电路欧姆定律

在图8-1中，若将A、B两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为 UA + IR − ε + Ir = UB = UA 即 ε = IR + Ir，或 I =

Rr

这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。

二、复杂电路的计算

1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。）应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。．．．

2、基尔霍夫（克希科夫）定律

a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。

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电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功W。单位时间内电场力所作的功叫做电功率P。

计算时，只有W = UIt和P = UI是完全没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳热重合，电功率则和热功率重合，有W = IRt =

2UR2t和P = IR =

2UR2。

对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。

四、物质的导电性 在不同的物质中，电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。

1、金属中的电流

即通常所谓的不含源纯电阻中的电流，规律遵从“外电路欧姆定律”。

2、液体导电

能够导电的液体叫电解液（不包括液态金属）。电解液中离解出的正负离子导电是液体导电的特点（如：硫酸铜分子在通常情况下是电中性的，但它在溶液里受水分子的作用就会离

解成铜离子Cu2+和硫酸根离子SO2，它们在电场力的作用下定向移动形成电流）。4在电解液中加电场时，在两个电极上（或电极旁）同时产生化学反应的过程叫作“电解”。电解的结果是在两个极板上（或电极旁）生成新的物质。

液体导电遵从法拉第电解定律——

法拉第电解第一定律：电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时间成正比。表达式：m = kIt ＝ KQ（式中Q为析出质量为m的物质所需要的电量；K为电化当量，电化当量的数值随着被析出的物质种类而不同，某种物质的电化当量在数值上等于通过1C电量时析出的该种物质的质量，其单位为kg/C。）

法拉第电解第二定律：物质的电化当量K和它的化学当量成正比。某种物质的化学当量是该物质的摩尔质量M（克原子量）和它的化合价n的比值，即 K = 对任何物质都相同，F = 9.65×104C/mol。

将两个定律联立可得：m =

MFnMFn，而F为法拉第常数，Q。

3、气体导电

气体导电是很不容易的，它的前提是气体中必须出现可以定向移动的离子或电子。按照“载流子”出现方式的不同，可以把气体放电分为两大类——

a、被激放电

在地面放射性元素的辐照以及紫外线和宇宙射线等的作用下，会有少量气体分子或原子被电离，或在有些灯管内，通电的灯丝也会发射电子，这些“载流子”均会在电场力作用下产生定向移动形成电流。这种情况下的电流一般比较微弱，且遵从欧姆定律。典型的被激放电情形有

b、自激放电

但是，当电场足够强，电子动能足够大，它们和中性气体相碰撞时，可以使中性分子电离，即所谓碰撞电离。同时，在正离子向阴极运动时，由于以很大的速度撞到阴极上，还可能从阴极表面上打出电子来，这种现象称为二次电子发射。碰撞电离和二次电子发射使气体中在很短的时间内出现了大量的电子和正离子，电流亦迅速增大。这种现象被称为自激放电。自激放电不遵从欧姆定律。

常见的自激放电有四大类：辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电。

4、超导现象

据金属电阻率和温度的关系，电阻率会随着温度的降低和降低。当电阻率降为零时，称为www.daodoc.com

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【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势有什么关系？

☆学员判断…→结论：相等。

因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙

对于图8-5的乙图，求RAB是非常容易的。事实上，只要满足电路称为“平衡电桥”。

【答案】RAB = 154R1R2=

R3R4的关系，我们把桥式Ω。

〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。

请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。

☆学员思考、计算… 【答案】Rx =LCBLACR0。

【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。

【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A、B两端接入电源，电流从A流向B时，相对A、B连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等„。将它们缩点后，1点和B点之间的等效电路如图8-7丙所示。

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618145Ω。高考资源网（ks5u.com）

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欧姆定律都是适用的，而且，对于每一段导体，欧姆定律也是适用的。

现在，当我们将无穷远接地，A点接电源正极，从A点注入电流I时，AB小段导体的电流必为I/3 ；

当我们将无穷远接地，B点接电源负极，从B点抽出电流I时，AB小段导体的电流必为I/3 ； 那么，当上面“注入”和“抽出”的过程同时进行时，AB小段导体的电流必为2I/3。

最后，分别对导体和整个网络应用欧姆定律，即不难求出RAB。【答案】RAB =R。

32〖相关介绍〗事实上，电流注入法是一个解复杂电路的基本工具，而不是仅仅可以适用于无限网络。下面介绍用电流注入法解图8-8中桥式电路（不平衡）的RAB。

从A端注入电流I，并设流过R1和R2的电流分别为I1和I2，则根据基尔霍夫第一定律，其它三个电阻的电流可以表示为如图8-10所示。

然后对左边回路用基尔霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 − I2)R5 −(I − I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 − I2)− 3(I − I1)= 0 整理后得 15I1 − 10I2 = 3I ① 对左边回路用基尔霍夫第二定律，有 I2R2 −(I − I2)R4 −(I1 − I2)R5 = 0 即 4I2 − 12(I − I2)− 10(I1 − I2)= 0 整理后得 −5I1 + 13I2 = 6I ② 解①②两式，得 I1 =

991452129I，I2 = I 很显然 UA − I1R1 − I2R2 = UB 即 UAB = 2×99145I + 4×

2129I =

618145I

UABI最后对整块电路用欧姆定律，有 RAB =

4、添加等效法

=

618145Ω。

【物理情形】在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R，试求A、B两点间的电阻RAB。

【模型分析】解这类问题，我们要用到一种数学思想，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷大。在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即

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【模型分析】用戴维南定理的目的是将电源系统或与电源相关联的部分电路等效为一个电源，然后方便直接应用闭合电路欧姆定律。此电路中的电源只有一个，我们可以援用后一种思路，将除R5之外的电阻均看成“与电源相关联的”部分，于是——

将电路做“拓扑”变换，成图8-14乙图。这时候，P、Q两点可看成“新电源”的两极，设新电源的电动势为ε′，内阻为r′，则

r′= R1∥R2 + R3∥R4 =

43Ω

ε′为P、Q开路时的电压。开路时，R1的电流I1和R3的电流I3相等，I1 = I3 = （R1R2)1415(R3R4)12 =

715715A，令“老电源”的负极接地，则UP = I1R2 = V

715V，UQ = I3R4 = V，所以 ε′= UQP = 最后电路演化成图8-14丙时，R5的电流就好求了。

【答案】R5上电流大小为0.20A，方向（在甲图中）向上。

2、基尔霍夫定律的应用

基尔霍夫定律的内容已经介绍，而且在（不含源）部分电路中已经做过了应用。但是在比较复杂的电路中，基尔霍夫第一定律和第二定律的独立方程究竟有几个？这里需要补充一个法则，那就是——

基尔霍夫第一定律的独立方程个数为节点总数减一；

基尔霍夫第二定律的独立方程个数则为独立回路的个数。而且，独立回路的个数m应该这样计算

m = p − n + 1 其中p为支路数目（不同电流值的数目），n为节点个数。譬如，在图8-15所示的三个电路中，m应该这样计算

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须看到，随着独立回路个数的增多，基尔霍夫第二定律的方程随之增多，解题的麻烦程度随之增大。

三、液体导电及其它

【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩尔质量为0.1972kg/mol，金的化合价为3，要想在电解池中析出1g金，需要通过多少电量？金是在电解池的正极板还是在负极板析出？

【解说】法拉第电解定律（综合形式）的按部就班应用，即 Q =

mFnM，代入相关数据（其中m = 1.0×10−3kg，n = 3）即可。

【答案】需要1.47×103C电量，金在负极板析出。

【相关应用】在图8-19所示的装置中，如果在120分钟内淀积3.0×1022个银原子，银的化合价为1。在电流表中显示的示数是多少？若将阿弗伽德罗常数视为已知量，试求法拉第恒量。

【解说】第一问根据电流定义即可求得；

第二问 F = QMmn = 3.010221.610222319M3.010

46.0210M【答案】0.667A；9.63×10C/mol。

四、问题补遗——欧姆表

图8-20展示了欧姆表的基本原理图（未包括换档电路），虚线方框内是欧姆表的内部结构，它包含表头G、直流电源ε（常用干电池）及电阻RΩ。

当被测电阻Rx接入电路时，表头G电流 I = RgrRRx

可以看出，对给定的欧姆表，I与Rx有一一对应的关系，所以由表头指针的位置可以知道Rx的大小。为了读数方便，事先在刻度盘上直接标出欧姆值。

考查I（Rx）函数，不难得出欧姆表的刻度特点有三：①大值在左边、小值在右边；②不均匀，小值区域稀疏、大值区域密集；③没有明确的量程，最右边为零，最左边为∞。欧姆表虽然没有明确的量程，并不以为着测量任何电阻都是准确的，因为大值区域的刻度线太密，难以读出准确读数。这里就有一个档位选择问题。欧姆表上备有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同档位，它们的意义是：表盘的读数乘以这个倍数就是最后的测量结果。比如，一个待测电阻阻值越20kΩ，选择“×10”档，指针将指在2k附近（密集区），不准，选择“×1k”档，指针将指在20附近（稀疏区），读数就准确了。

不同的档位是因为欧姆表的中值电阻可以选择造成的。当Rx =（Rg + r + RΩ）时，表头电流I = 12Ig，指针指在表盘的几何中心，故称此时的Rx——即（Rg + r + RΩ）——为中值电阻，它就是表盘正中刻度的那个数字乘以档位倍数。很显然，对于一个给定的欧姆档，中值电阻（简www.daodoc.com

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