数字滤波器的设计_数字滤波器设计
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实验报告
课程名称 数字信号处理实验
实验名称 数字滤波片的设计
姓名
田红亮
学号
201005020216
专业班级
电信1002班
实验日期
成绩
指导老师
（①实验目的②实验原理⑶主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议）
一、实验目的1.了解IIR数字滤波器的特点； 2． 掌握IIR数字滤波器的设计方法；
3.掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器的方法。
二、实验所采用的功能函数
1.巴特沃斯滤波器阶数选择函数
（1）[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs)作用： 计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc, wc为数字频率，单位rad。
说明： 调用参数wp，ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1。αp，αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减（dB）。当ws≤wp时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。
（2）[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’)作用： 计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。说明：Ωp，Ωs，Ωc均为实际模拟角频率。
模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s，信号的真实频率，可用于模拟信号和数字信号；
模拟角频率Ω：每秒经历多少弧度，单位rad/s，通常只于模拟信号； 数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad，通常只用于数字信号。
关系：Ω=2pi*f；w = Ω*T=2pi*f/F。(F=1/Ts为采样频率，Ts为采样间隔)
实验报告
课程名称 数字信号处理实验
实验名称 数字滤波片的设计
姓名
田红亮
学号
201005020216
专业班级
电信1002班
实验日期
成绩
指导老师
（①实验目的②实验原理⑶主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议）
2.完整巴特沃斯滤波器设计函数
（1）格式： [b，a]=butter（N，wc，‘ftype’）
作用： 计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
说明： 调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值，一般是调用buttord格式（1）计算N和wc。系数b、a是按照z-1的升幂排列。
（2）格式：[B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’）
作用：计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量。
说明：调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率)，可调用buttord（2）格式计算N和Ωc。系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型：
◇ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。
◇ftype=stop时，带阻；Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。
◇ ftype缺省时：若Ωc只有1个值，则默认为低通；若Ωc有2个值，则默认为带通；其通带频率区间Ωcl
实验报告
课程名称 数字信号处理实验
实验名称 数字滤波片的设计
姓名
田红亮
学号
201005020216
专业班级
电信1002班
实验日期
成绩
指导老师
（①实验目的②实验原理⑶主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议）
4.模拟域频率变换函数
lp2lp（模拟低通滤波器变换为低通滤波器）lp2hp（模拟低通滤波器变换为高通滤波器）lp2bs（模拟低通滤波器变换为带阻滤波器）lp2bp（模拟低通滤波器变换为带通滤波器）
5.滤波器离散化函数：
bilinear（使用双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器）impinvar（使用脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器）
三、实验原理
IIR数字滤波器的人物就是寻求一个因果、物理可实现的系统函数MMbH(z)r0NzrrAr1Nkk1(1crzz1)，使它的频率响应H(ej)H(z)1k1ak0zej满足kz(1d)所希望得到的频域指标，即符合给定的通带衰耗、阻带衰耗、通带截止频率和阻带截止频率。
IIR数字滤波器的设计方法有间接法、直接法和计算机辅助优化设计法等。本项实验主要采用间接法计算IIR数字滤波器的设计。该设计方法就是先根据频率响应指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器H(z)，其过程如下：
频域指标 数字指标转换为模拟指标 设计模拟滤波器 双线性变换法 脉冲响应不变法 数字滤波器 图3-1 IIR数字滤波器的设计方法
实验报告
课程名称 数字信号处理实验
实验名称 数字滤波片的设计
姓名
田红亮
学号
201005020216
专业班级
电信1002班
实验日期
成绩
指导老师
（①实验目的②实验原理⑶主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议）
四、实验内容及步骤
1.用直接设计法设计BW（巴特沃斯）高通数字滤波器。
采样频率为200Hz，通带中允许的最大衰减为0.5dB，阻带内的最小衰减为40dB，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。 设计步骤：
（1）确定滤波器的设计指标：p、s、p、s；
（2）运用函数buttord（p,s,p,s）计算巴特沃斯高通滤波器的阶数N和归一化3db截止频率c；
（3）运用函数butter（N,c）求得高通滤波器的系统函数的分子、分母多项式形式；
（4）作图显示滤波器的幅频特性和相位特性。程序：
fp=40;%带通截止频率 fs=30;%阻通截止频率 ft=200;%采样频率
rp=0.5;rs=40;wp=fp/(ft/2);%利用Nyquist频率进行归一化 ws=fs/(ft/2);[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);%求数字滤波器的最小阶数和截止频率
[b,a]=butter(n,wc, 'high');%设计高通数字滤波器系数b，a [H,W]=freqz(b,a);%求系统频响特性，W为数字角频率，单位rad plot(W*ft/(2*pi),abs(H));grid;%绘出频率响应曲线 xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');
实验报告
课程名称 数字信号处理实验
实验名称 数字滤波片的设计
姓名
田红亮
学号
201005020216
专业班级
电信1002班
实验日期
成绩
指导老师
（①实验目的②实验原理⑶主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议）
2.脉冲响应不变法设计数字滤波器
使用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器，其指标为：通带临界频率0.5，通带内衰减小于1dB；阻带临界频率0.8，阻带内衰减大于15dB,采样频率为100 Hz 设计步骤：
（1）确定数字频率指标；
（2）采用脉冲响应不变法求得模拟频率指标；（3）将模拟频率转化为模拟低通滤波器的设计指标；（4）求得模拟低通滤波器的截止频率；（5）求得模拟低通滤波器的阶数；（6）设计归一化模拟低通滤波器；
（7）把归一化模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器；（8）利用脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；（9）画出幅度响应和相位响应图。fs=100 wp=0.5*pi;ws=0.8*pi;
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课程名称 数字信号处理实验
实验名称 数字滤波片的设计
姓名
田红亮
学号
201005020216
专业班级
电信1002班
实验日期
成绩
指导老师
（①实验目的②实验原理⑶主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议）
rp=1;rs=15;Wp=wp*fs;%由数字角频率转换为模拟角频率 Ws=ws*fs;[n,wc]=buttord(Wp,Ws,rp,rs,'s');%选择滤波器的最小阶数 [z,p,k]=buttap(n);[Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益转换为分子分母参数[b,a]=lp2lp(Bp,Ap,wc)% 将低通原型转换为模拟低通 [bz,az]=impinvar(b,a,fs);%脉冲相应不变法变换为数字滤波器
[H,W]= freqz(bz,az);%求解数字滤波器的频率响应 plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('频率/hz');ylabel('幅值');
五、问题与思考
使用双线性变换法设计数字带通滤波器，其指标为：要求带通范围100-250Hz，带阻上限为300Hz，下限为50Hz，通带内纹波小于3dB，阻带纹波为30 dB，抽样频率为1000 Hz。
ft=1000;
实验报告 课程名称 数字信号处理实验
实验名称 数字滤波片的设计
姓名
田红亮
学号
201005020216
专业班级
电信1002班
实验日期
成绩
指导老师
（①实验目的②实验原理⑶主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议）
fpl=100;fph=250;wp1= fpl *2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示 wph= fph*2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示 wp=[ wp1,wph];wpb=wp/ ft;%求数字频率 rp=3;rs=30;fsl=50;fsh=300;ws1= fsl *2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示 wsh= fsh *2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示 ws=[ ws1, wsh];wsb=ws/ ft;%求数字频率
OmegaP=2* ft *tan(wpb/2);%频率预畸
OmegaS=2* ft *tan(wsb/2);%频率预畸 %选择滤波器的最小阶数
[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS, rp, rs,'s');%此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数
[bt,at]=butter(n,Wn,'s');% 设计一个n阶的巴特沃思模拟滤波器
实验报告 课程名称 数字信号处理实验
实验名称 数字滤波片的设计
姓名
田红亮
学号
201005020216
专业班级
电信1002班
实验日期
成绩
指导老师
（①实验目的②实验原理⑶主要仪器设备④实验内容与步骤⑤实验数据记录与处理⑥实验结果与分析⑦问题建议）[bz,az]=bilinear(bt,at, ft);%双线性变换为数字滤波器 [H,W] = freqz(bz,az);%求解数字滤波器的频率响应 plot(W*ft/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');
六．实验心得体会
在滤波器设计实验之前，必须搞清楚自己所需要的是咋样的一个滤波器，它的性能参数，以及参数的含义，比如f是原频率，omega是模拟角频率，w是数字角频率，它们之间的转换关系，及归一化问题等。在设计是应该有明确的思路，步骤。而不是照着课本或是什么参考书去抄，比对去编程。明确直接法，脉冲不变法以及双线性法直线的异同和他们各自的优势所在。而我在编程的时候没有深刻理解其具体含义，造成好多错误以及滤波效果不明显等，这是必须改正和去突破的地方。
