浅谈图形计算器在图形变换教学中的应用_图形变换的教学

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例谈图形计算器在图形变换教学中的应用

哈尔滨市第十八中学

师赫阳

摘要：随着信息技术高速发展，其已经渗透到数学教学中。借助新技术不仅可以简化很多传统的数学计算，更为重要的是有助于学生深刻理解数学知识。作为信息技术时代产物的图形计算器有着强大的符号运算系统和图形运算系统，这一技术可以广泛应用于解决图形变换问题、深刻认识曲线平移的几何意义。关键词：图形计算器；图形变换；曲线平移

一、引言

电子信息技术在教学中的应用对数学课程内容、教学和学习等方面产生了深刻的影响。其优势在计算功能、图形呈现与制作功能、处理功能、提供交互式的学习和研究环境等方面均有出色的表现。因此，在教学中，合理地使用电子信息技术，发挥其在创建情境、探究交流、动态演示、展现过程、数据信息的收集处理和教学方式的丰富更新等诸多方面的优势，帮助学生更好地认识和理解数学，激发学生对数学学习的兴趣，改善学生的学习方式。CASIO图形计算器正是上述现代信息技术在数学学习教育领域的工具性、技术性、方法性、实践性、简谐性的典范。学习和运用现代信息技术，培养和发展学生科学探究的愿望和能力已成为当今数学教学的先进工具。

遵循新课标中将图形计算器列入高中理科教学仪器配备标准的新理念，结合教材内容特点笔者设计了《平移》的一节课：借助CASIO图形计算器，让学生动手操作图形计算器，观察、尝试、发现、归纳、再试验。整个教学过程，均是在“做”、“思”、“辩”、“表”、“析”、“展”的相互作用和相互转化中不断深入和逐渐完成的，真正让学生领略了知识发生、发展的动态过程，加深了理解与记忆。课后调查显示，学生对这种教学模式十分满意，教学效果颇佳。以下就谈谈笔者对本课的教学设计及思考。

二、体验探究过程

探究1：（用计算器）画出以下yfx函数图像，并说明下列各组两个图像间的位置关系：

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(1)y2x y2x11(2)ylgx ylgx21

总结以往学过的函数平移规律(a0,b0)

yfxyfxa 向左平移a个单位yfxyfxa 向右平移a个单位 yfxyfx+b 向上平移b个单位yfxyfxb 向下平移b个单位口诀：上加下减、左加右减。

探究2：（用计算器）画出以下fx,y0方程的图像，并说明下列各组两个图像间的位置关系：

(1)x2y24(x2)2(y2)24x2(2)4x2(3)2y2(x1)2(y2)2 1 1343y2(x2)2(y1)21 1222以上探究过程让学生通过观察点与坐标、坐标与位置、图形平移变化方向与坐标的过程，进一步培养学生的转化意识及识图能力，感受数形结合思想的微妙。通过借助图形计算器经历“形”动“数”变、“数”变“形”动有趣的实验和探究过程，激发学生的学习兴趣，让学生学习有条理的思考与表达，培养其认真观察、思考、总结的习惯，体验成功的喜悦。

借助 CASIO 图形计算器的画图操作，让学生积极参与观察、讨论、猜想和归纳，使学生深刻理解方程和函数的平移规律：

（1）

（2）

（横向平移h，纵向平移k）。

建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境，使学生在教师的帮助下，通过自身的经历和图式，积极主动地构建自己的知识。此时，图形计算器等电子信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境，极大拓展了师生的实践活动空间，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受

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挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。

教师在教学中可通过教学情境、协作共享、对话交流和意义建构，在实践活动中逐渐丰富、提高学生的知识、智慧和思维能力，使学生把思维和实践活动有机地结合起来，达到发展学生思维的目的。

三、培养探知能力

现代教育观认为，教学的目的不仅是要让学生掌握知识、了解世界、更重要的是让学生学会分析问题、解决问题，提高其根据自身经验去建构有关知识的意义的能力。为了让学生对所学知识更好的理解，笔者在探究

1、探究2后分别增设了弹性教学内容，让不同学生收获不同的数学体验、感受与知识。

应用1：函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的对称轴。分析：，图像总体向左平移个单位

应用2：求方程|x+2|+|y+3|=1确定的图形所围成的面积。

分析：|x+2|+|y+3|=1可看做由|x|+|y|=1平移得到，因此只需求出|x|+|y|=1所围成的图形面积即可。

x>0,y>0

x+y=1 x>0,y

x-y=1 x0

-x+y=1 x

-x-y=1 解决以上问题，传统教学通常是借助数形结合的思想方法在黑板上画示意图进行，而图形计算器的优势在于可呈现每个时刻图形变化过程、曲线扫过的图形形状、大小等，学生只需设置相应的参数、不必进行烦琐计算就可得出结果。同时图形计算器对该课教学难点的突破起了显著作用。

通过对以上应用的讲解，让学生经历了一个由特殊到一般再到特殊的变化过程，掌握了不仅从图形的平移可以得出曲线方程的变化，还可以从曲线方程的某种变化，得出该方程对应的图形进行了怎样的平移。

通过 CASIO 图形计算器让学生认识图形生成、变化、找到图形中的关键点，使学生进一步了解图形平移的特点，建立数形结合思想，从有形到无形，揭示数

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学本质，完成学生对图形平移变换的初步认识，逐步培养以不变应万变的解题思维能力。

四、与教学相结合1、注重情境创设

教学设计要注重情境创设，要能够从“旧知”引出“新知”。我国传统的教学设计，通常有五个环节，即组织教学、引入新课、讲解新课、巩固新课和布置作业。其中，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分。它符合人的认识规律，也与现代认知主义理论和建构主义思想相一致。教师设计了一串问题，让学生在对新知识相关的已知内容的“温故”之中，水到渠成地学习新知识，这是一种较高水平的教学艺术。情境创设中是否需要利用图形计算器，要视情况而定。

2、注重建构知识

引导学生用探索法和发现法去建构知识的意义。在建构意义的过程中要求学生主动去搜集和分析有关的信息资料，对所学的问题提出各种假设并努力加以验证。使学生善于把当前学习内容尽量与自己已有的知识经验联系起来，并对这种联系加以认真思考。通过教学工具（如图形计算器），使学生将意义建构与协商过程结合起来，以达到最佳的教学效果。

五、结束语

本节课从学科角度出发，根据教学目标，突出重点，突破难点，注重数学思想方法的渗透，注重在活动中表达数学的体验感受。本节课突出活动设计、突出探究、突出学科性，突出方法性的不断深入和展开，注重各环节之间相互关联，注重每个环节的衔接。注重方法上、内容上的衔接，思维度的衔接，整节课设计流畅、自然，符合学生思维习惯和学习方式。在几个环节中特别突出了对探究过程性的内容的思考，以期达到深刻理解平移的实质。从教学环节上注重数学几种语言的转换，特别是数形结合，注重教学的效率，总结升华，练习巩固，注重梯度，最大限度地达到预期目的。

学生借助 CASIO 图形计算器，对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律进行探索，使学生更深入体会到平面直角坐标系的作用，体现了数学活动充满创造与探索的魅力，增加了课堂教学的全效性，同时把听教师讲解演变成了

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一节有趣的动手实践课，使课堂教学更生动活泼，教学效果更好。

CASIO图形计算器的使用不受时空的限制，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教学环境和有利的学习工具，图形计算器的积极作用毋庸质疑。然而也给我们带来新的困惑，如部分学生过度依赖图形计算器而降低了计算力；部分学生只注重图形计算器的结果而忽视知识形成过程，造成两极分化进程的加速等问题。如何克服这些问题，充分发挥信息技术的优势，有效优化课堂教学，是今后我们要深入思考的问题。

参考文献

1王芝平．图形技术支持下的数学探索．数学通报，2004，2：33~36。2王江东．对中学数学实验教学的认识与思考．教改探索，2007年第三期。3王尚志．数学教学研究与案例．高等教育出版社，2006年12月。4张奠宙等．数学教学学导论．高等教育出版社，2003.4。

5刘静，宋乃庆．图形计算器支持下的数学学习．西南师范大学学报，2002.8。

6叶立军．关于图形计算器与高等数学教学改革的若干思考．宁波教育学院学报，2003.6。

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