不等式解法_不等式及其解法

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f(x)=(m+1)x^2-mx+m-1

(1)若方程f(x)=0有实根

则判别式>=0

所以m^2-4(m+1)(m-1)>=0

m^2-4m^2+4>=0

3m^2

m^2

-2√3/3=

(2)若不等式f(x)大于0,解集为空

由f(x)>0得:(m+1)x^2-mx+m-1 >0

即:f(x)的最小值>0,也就是该函数图象都在x轴的上方,且函数的开口向上 即:(4ac-b^2)/4a>0

m+1>0,m>-1....(1)

所以:[4(m+1)(m-1)-m^2]/4(m+1)>0

(3m^2-4)/4(m+1)>0

(3m^2-4)(m+1)>0

(m+2√3 /3)(m-2√3 /3)(m+1)>0

-2√3 /32√3 /3

结合(1)得:

m>2√3 /3

(3)若不等式f(x)大于0,解集为R

判别式>0

(4ac-b^2)/4a>0

由(1)得,判别式大于0的m的取值是-2√3/3

由(2)得,(4ac-b^2)/4a>0的m的取值是m>2√3 /3

没有这样的m的值,可以满足(3)的条件