1245 尼克的任务【动态规划】 1246 书的复制【动态规划】_动态规划复制书稿

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尼克的任务【动态规划】

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Total Submit:3 Accepted:2 Description

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

Input

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

Output

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

Sample Input 6 1 2 1 6 4 11 8 5 8 1 11 5

Sample Output 4 Hint

【算法分析】

题目给定的数据规模十分巨大：1≤K≤10000。采用穷举方法显然是不合适的。根据求最大的空暇时间这一解题要求，先将K个任务放在一边，以分钟为阶段，设置minute[i]表示从第i分钟开始到最后一分钟所能获得的最大空暇时间，决定该值的因素主要是从第i分钟起到第n分钟选取哪几个任务，与i分钟以前开始的任务无关。由后往前逐一递推求各阶段的minute值：

（1）初始值minute[n+1]=0

（2）对于minute[i]，在任务表中若找不到从第i分钟开始做的任务，则minute[i]比minute[i+1]多出一分钟的空暇时间；若任务表中有一个或多个从第i分钟开始的任务，这时，如何选定其中的一个任务去做，使所获空暇时间最大，是求解的关键。下面我们举例说明。

设任务表中第i分钟开始的任务有下列3个：

任务K1 P1=i T1=5

任务K2 P2=i T2=8

任务K3 P3=i T3=7

而已经获得的后面的minute值如下：

minute[i+5]=4，minute[i+8]=5，minute[i+7]=3

若选任务K1，则从第i分钟到第i+1分钟无空暇。这时从第i分钟开始能获得的空暇时间与第i+5分钟开始获得的空暇时间相同。因为从第i分钟到i+5-1分钟这时段中在做任务K1，无空暇。因此，minute[i]=minute[i+5]＝4。

同样，若做任务K2，这时的minute[i]=minute[i+8]=5

若做任务K3，这时的minute[i]=minute[1+7]=3

显然选任务K2，所得的空暇时间最大。

因此，有下面的状态转移方程：

其中，Tj表示从第i分钟开始的任务所持续的时间。

下面是题目所给样例的minute值的求解。

任务编号K 1 2 3 4 5 6 开始时间P 1 1 4 8 8 11 持续时间T 2 6 11 5 1 5

时刻I 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 minute[i] 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 选任务号k 0 0 0 0 0 6 0 0 4 0 0 0 3 0 0 2

注：选任务号为该时刻开始做的任务之一，0表示无该时刻开始的任务。

问题所求得最后结果为从第1分钟开始到最后时刻所获最大的空暇时间minute[1]。

主要算法描述如下：

（1）数据结构

var p:array[1..10000]of integer;{任务开始时间}

t:array[1..10000]of integer;{任务持续时间}

minute:array[0..10001]of integer;{各阶段最大空暇时间}

（2）数据读入

① readln(n, k);{读入总的工作时间n及任务k}

② 读入k个任务信息

for i:=1 to k do readln(p[i],t[i]);{假设任务的开始时间按有小到大排列}

（3）递推求minute[i]

j:=k;{从最后一个任务选起}

for i:=n downto 1 do

begin

minute[i]:=0;

if p[i]i then minute[i]:=1+minute[i+1] {无任务可选}

else while p[j]=i do {有从i分钟开始的任务}

begin

if minute[i+t[j]]>minute[i] then minute[i]:=minute[i+t[j]];{求最大空暇时间}

j:=j-1;{下一个任务}

end;

end;

（4）输出解

writeln(minute[1]);

Source

                        const maxn=10000;maxk=10000;var minute:array[1..maxn+1] of integer;p:array[1..maxk] of integer;t:array[1..maxn] of integer;n,k,i,j:integer;begin readln(n,k);for i:=1 to k do readln(p[i],t[i]);j:=k;minute[n+1]:=0;for i:=n downto 1 do begin minute[i]:=0;if p[j]i then minute[i]:=1+minute[i+1] else while p[j]=i do begin if minute[i+t[j]]>minute[i] then minute[i]:=minute[i+t[j]];j:=j-1;end;end;writeln(minute[1]);end.                   var i,j,n,m,x,y:longint;a,p,t:array[0..10000] of longint;l:array[0..10001] of longint;begin readln(n,m);for i:=1 to m do read(p[i],t[i]);l[n+1]:=0;j:=m;for i:=n downto 1 do begin l[i]:=0;if i=p[j] then while i=p[j] do begin if l[i]

书的复制【动态规划】

Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K

Total Submit:12 Accepted:6 Description

现在要把m本有顺序的书分给k给人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书，必须是连续的，比如不能把第一、第三、第四本书给同一个人抄写。

现在请你设计一种方案，使得复制时间最短。复制时间为抄写页数最多的人用去的时间。

Input

第一行两个整数m，k；（k≤m≤500）

第二行m个整数，第i个整数表示第i本书的页数。

Output

共k行，每行两个整数，第i行表示第i个人抄写的书的起始编号和终止编号。k行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。

Sample Input 32 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output 5 6 7 8 9

Hint

Source

                                            type rec=record num,pos:longint;end;var m,k,i:longint;bo:array[1..550] of longint;data:array[1..550,0..550] of rec;procedure qiu(be,pe:longint);var i,t,tt,j,t2:longint;begin if(pe=0)and(bem)then begin data[be,pe].num:=0;exit;end;t:=0;tt:=maxlongint;for i:=be to m-pe+1 do begin t:=t+bo[i];if data[i+1,pe-1].num=0 then qiu(i+1,pe-1);if data[i+1,pe-1].num>t then t2:=data[i+1,pe-1].num else t2:=t;if t21 do begin writeln(data[i,j].pos);write(data[i,j].pos+1,' ');i:=data[i,j].pos+1;j:=j-1;end;writeln(m);         end;begin read(m,k);if(m=k)and(m=0)then halt;for i:=1 to m do read(bo[i]);qiu(1,k);print;end.                                     var i,m,k,mm:longint;a:array[0..500,0..500] of longint;b:array[1..500] of longint;c:array[0..500,0..500] of longint;d:array[0..501,1..2] of longint;f:text;procedure wry(o,k,m:longint);begin if k1 then wry(o+1,k-1,c[k,m]);d[o,1]:=c[k,m]+1;d[o,2]:=m;if o>mm then mm:=o;end;

procedure dry(l,r:longint);var i,j,t,max:longint;begin t:=0;for i:=r+1 to m-k+l do begin t:=t+b[i];max:=t;if a[l-1,r]>max then max:=a[l-1,r];if(a[l,i]=0)or(a[l,i]>max)then begin a[l,i]:=max;c[l,i]:=r;if lk then dry(l+1,i);if(l=k)and(i=m)then wry(1,k,m);end;end;end;

begin readln(m,k);for i:=1 to m do read(b[i]);mm:=0;if m0 then dry(1,0);for i:=mm downto 1 do writeln(d[i,1],' ',d[i,2]);end.