高中物理竞赛讲座讲稿：静力学,力和运动_高中物理竞赛讲座讲稿
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高中物理竞赛辅导（2）
南京师范大学物理系列化 陈烈佐
静力学 力和运动
共点力的平衡
n个力为共点力，如图1所示。
作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。
同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称
（1）
用分量式表示：
（2）
[例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。考虑重力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长，求k值。②若求绳圈的平衡位置。，www.daodoc.com
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您身边的高考专家的支力，上球的压力，这四个力都通过该球球心，并位于同一平面内，如图3(b)所示。
解：以A球为隔离体，把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。
以上球为隔离体
联立以上三式解出：。
当下面四球之间的相互作用为零，即N=0，得。如时，下面四球将互相分离。又
由图形（b）看出。
代入（2-4）式得。
此时下面的四个球互相分离，2.共面力的平衡。
作用在刚体上的所有力都位于同一平面，这些力就叫做共面力。设共面力所在的平面是xy平面，刚体在平面力作用下平衡的条件是：合力为零和对任一点所有力矩之和为零，即
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铁丝上相对静止时，末个链环与铅垂线交角为，分析：如图5（a）所示，由于对称性，锁链两端与铁丝接触点0，O'的垂直作用力N=nmg，m是每个链环的质量。铁丝对锁链端点的摩擦力。
解：设链环的长为l，重心在其中心，取右端第一个链环为隔离体，当它平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零，以N、f之值代入，即可解得：
3、物体平衡的种类。
下面讨论物体在重力和支力作用下所处的各种平衡状态，图6表示放在凹
面底端、凸面顶端和平面上的小球，它们所受的重力和支力等值反向，都处在平衡位置。
由于某种因素，小球稍稍偏离平衡位置，在凹面底部的小球重心升高，重力势能增大，重力mg和支力N不再保持平衡，合力指向原来的平衡位置，小球会恢复平衡，这种平衡叫做稳定平衡。位于凸面端的小球稍微偏离平衡位置后，重心降低，重力势能减少，重力和支力也不再平衡，合力指向远离原来平衡位置的方向，这种平衡叫做不稳定平衡。平面上的小球偏离原来位置后，重心的高度和重力势能不变，小球仍保持平衡，这种平衡叫做随遇平衡。
[例5]任意横截面的柱体A静止在固定柱体A'上面，如图7（a）所示。G是A的重心，G到接触点的距离是h，D、D'是这两个截面接触点的曲率中心；P、P'是相应的曲率半径，求：h、p、p'满足什么关系时，A处于稳定平衡状态？并加以讨论。
分析：当A稍微偏离平衡位置，接触点相对于D'转过角度，而DG与DD'相交θ角，如图7(b)所示，和θ都是很小的角度，显然PQ=P'Q'。设A的质量为m，由图7(b)知质心G到D'的垂直距离H=(P+P')COS-(p-h)=COS(θ+)。若以D'为零势能的参考点，则当A稍微偏离平衡位置时，其重力势能为
（5-2）
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应用牛顿运动定律解决具体问题时，首先要明确讨论的是哪一个（或哪一些）物体的运动，画出隔离体力图。其次要讨论物体的运动情况特别要注意加速度，因为它起着将运动定律和运动学联结起来的作用。对隔离体分析了受力情况和运动情况后，就可列出矢量式，但要求出结果还必须建立坐标系，写出运动方程的分量式。
质点动力学问题大致分成两类：（1）已知质点的运动情况，求其它物体施于该质点的作用力；（2）已知其它物体施于质点的作用力，求质点运动情况。[例6]图8（a）所示。两个木块A和B，质量分别为，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于纸面且与水平成θ角，A、B间接触面是光滑的，但它们与桌面存在摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ，开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动。则（1）μ的数值应满足什么条件？（2）推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动）？
分析：A、B的受力图如图8(b)所示。由于A、B间接触面是光滑的，它们之间相互作用力N垂直于接触面。
解：（1）若A、B之间不发生相对滑动，则A在竖直方向的加速度为零，即。（6-1）
B以加速度a>0向右运动
联立以上三式，解出：
（2）在已满足（6-4）式的情况下，A、B的水平加速度均为a，于是
由A：
由B：
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滑块B的绝对加速度的两个分量：
解：对于A、B、C组成的系统，在x方向受到外力是推力F和摩擦力f。于是：
将有关数据代入，解出f=10牛。
系统在y方向受到的外力是：桌面作用于C的支持力N，方向+y；A、B、C所受的重力为，方向-y，所以
将有关数据代入，得N=93牛。
最后得摩擦系数 习题。
1．质量为m，半径为R的球放在竖直墙和板AB之间。A端用绞链固定在墙上，B端用水平细绳拉住，如图10所示。板长l，和墙夹角a。不计摩擦及板的质量。求：（1）绳的拉力T；（2）角a为何值时，T有最小值。
2．用一个水平放置的半径为R的圆柱形光滑槽面，其轴线通过O点，槽内放着两个半径均为r的光滑圆柱体A、B，如图11所示。质量分别为，且r=R/3，求：圆柱体A、B平衡时，OA线与竖直线间的夹角a是多少？
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一个质量为m，半径为r的光滑球放置其间。由图16所示。试证：平衡的必要条件是：。
8．一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为a、b，且长轴的长度为c，证明：蛋尖的一端可以在不光滑的水平面上稳定直立。如图17所示。并求碗的半径r。
9．A、B、C三物体，质量分别为，A、B叠放在光滑的水平桌面上（如图18），A、B之间的静摩擦系数为μ，不计绳与滑轮之间的摩擦及质量。整个系统由静止释放。讨论：A与B不发生相对运动的条件。
10．如图19所示，在水平光滑的平面上，质量分别为的两个质点，用轻质弹簧联在一起，并以长为的细线拴在轴O上，均以角速度ω绕轴O作匀速圆周运动。两球间的距离。如将线烧断。求：在线刚烧断的瞬间，的加速度。
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