朱国荣 小数的意义_朱国荣分数的意义

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《小数的意义》课堂实录（朱国荣）

教学目标：

1、使学生理解小数的意义，知道一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、初步认识相邻两个计数单位之间的进率关系。教学重点：使学生理解小数的意义 【课堂实录】 【课前谈话】 师：同学好！生齐声：老师好！

师：老师只说了1句，你们回答了36句，老师真是赚了不少啊！（笑）…… 【引入】

1、教师直接揭示课题，读一读。

2、把握起点。师：我们已经认识了小数，现在谁能报几个小数？ 生

1、生2分别报出3.4、0.5 师：小数点左边部分叫整数部分，小数点右边部分是小数部分。观察一下这2个小数，你有发现有什么共同点吗？

生：它们的小数部分都只有1位小数。师随手板书：一位小数 师：谁能报一个特别不一样的小数呢？ 生随即报出：0.11 0.01 师：这些小数又有什么特点？（根据学生的回答，板书：两位小数）生再报出5.333 0.123 ……师随手板书：三位小数

师：当然还有四位小数、五位小数等等，现在老师也来报几个小数：0.1 0.01 0.001 【展开】

1、研究0.1的意义

师：小数0.1是什么意思？它表示什么意思呢？ 生：1/10 生：把1米平均分成10份，取1份就是0.1米，也就是1分米。师呈现一张正方形纸，告诉学生这张正方形纸的大小用数“1”来表示。这样的两张怎样表示？这样的十张呢？

师：如果老师想在这张纸上涂出“0.1”来，你估计一下大约有多大？（学生有手势互相比画着）师：你们都有一个心目中的0.1，现在利用桌面上的纸来准确地分一分，涂一涂来表示出0.1。学生独自动手操作，老师在巡视观察动态。在巡视中不断收集了几个学生的作品。在展示台上反馈：

① 老师先展示从学生那里收集过来画出的“1/4”错例。师:你同意吗? 生:不同意!它是1/4了。

师: 那么你认为它是大了还是小了？ 生：它比0.1大了。

② 再出示：大概是百分之一的一小点儿的错例。生：不同意。生：它比0.1还要小。

③ 师：那谁能很自信地确定自己肯定是涂对的？

一名学生上台展示自己的作品。（画得是正确的，只是线条不是太均匀）一名学生提出异议：它的线条是一个粗一个细，应该要平均分。师：那怎么画才能平均分呢？ 生：建议用直尺画。

生：最好用直尺上的刻度去画，边长正好是10厘米，平均分成10份，把对边的也平均分起来，然后用直尺连起来。

师：很好！那么，这位同学也有对的想法吗？ 生：他的思路是正确的。

师：那我们也应该表扬他。（学生在掌声中归位）④ 师：谁还有不一样的0.1吗？

一个学生上来展示，她是分2行，每行5个，涂了1个。师：有什么跟前面的一样的吗？

生：虽然形状不一样，但所表示的也是把1平均分成10份，表示的意义一样。师：那0.1到底什么意思呢？ 生：用分数就是1/10。

生：把一个东西平均分成10份，取其中的一份就是0.1。

⑤ 师用课件展示（把1平均分成10份，涂出其中的1份）演示一次。师举着纸：老师可以用1张正方形纸还可以表示什么？ 生：一元钱。

师：那一元钱的0.1表示什么？

生：一毛钱。（后来在老师的引导下说出1角。）师：用1张正方形纸还可以表示什么呢？ 生：10元钱。

师：那10元钱的0.1又是多少呢？ 生：1元钱。

师：用1张正方形纸可以表示钱以外，还可以表示什么呢？ 生陆续说出：还可以表示1个苹果，一个蛋糕……

⑥ 师指着课件上的图形问：除了看到0.1以外，你还看到了什么？ 生：我还看到了0.9。师：你说的0.9在哪里？

有2个学生上台指出0.9（一个学生是指前面9格，另一个学生是指出空白的9格）师：它们都有个共同的特点是什么？ 生：都有9格。

生：都可以用分数9/10来表示。生：都有9个0.1。

师：那1里面有几个0.1呢？ 生；10个。

师：那在图上还可以表示出哪些分数呢？ 学生分别报出小数和对应的分数：0.2 0.8 0.3 0.7 0.4 0.6 0.5 教师在黑板上分别板书并课件演示出来。

师结合板书内容问：这些一位小数都有什么特点？你有什么发现吗？ 生：我发现这些小数都是一位小数。生：这些一位小数都可以用十分之几来表示。

师：一位小数表示十分之几。（再板书：十分之几）⑦ 回顾。

回顾课前所提出的“0.5 3.4”。

现在你能用分数来表示小数的意义吗？ 生：0.5就等于5/10 生：3.4等于4/30。（还有学生陆续说出4/13，34/40）

师：同桌之间交流一下，如果用纸来表示3.4，你认为应该怎样取？ 学生讨论中明白了意义。

教师再举例说明：用一张纸可以表示1元钱，那3.4元钱可以怎样表示呢？现在你有什么想法？

生：先取出3张整张的，取好了整数部分，再取1张进行平均分成10份涂4份，合起来就是3.4。

师展示了 “3+0.4”

2、认识两位数的意义。

教师提出问题：如果要表示出0.01那样大的一块，你会用纸来表示吗？ 学生都回答能，但动作都渐渐地缓慢下来，最后都有些迷茫起来。师：不动手吗？

生：把正方形纸平均分成100份，比较烦。师：那说说你的想法？

生：把这张正方形纸平均分成100份，涂其中的1份就是0.01。教师用课件进行演示。

师：仔细观察这张正方形纸，你还能看到别的小数吗？ 生：空白部分是0.99。师：那0.99表示什么？ 生：0.99表示99/100。生：我还看到了0.02。

师：你猜他脑中的0.02是怎样的？ 生：再涂一个方格就行了。

师：另外一个方格可以在哪里呢？

师提出问题：自己先想好一个小数，然后在方格纸上涂一涂。学生热火朝天地进行了创作，然后组织学生进行汇报。

师：你涂了几格，用小数是多少？

生：我涂了11格，阴影部分用小数是0.11，空白部分是0.89。师：0.11，这个小数里有2个1，是一样的吗？ 生：一个1在十位上，一个1在个位上。

师：给你纠正一下，小数点后面第一位称十分位，第二位称百分位。生：0.11，前面一个“1”表示0.1，后面的“1”表示0.01。

教师在图形上指出：前面的“1”表示哪一部分？后面的“1”又表示哪一部分？ 教师随即创造一个“0.88”，问：怎么涂？

然后再请学生反馈创造的内容，但呈现方式改变了。师：你创造了哪个小数？ 生：0.10 师：思考一下，他涂了几格？用分数应该怎样表示？空白部分用小数怎样表示？ 师：你有什么意见？

生：0.10就是0.1，用分数就是1/10 学生起了争论，然后教师提示用图怎样表示的。0.1和0.10有什么共同的地方？有什么不同点？（大小相同，意义不相同）

小结：大家创造的小数都有什么共同特点？这是为什么？ 小结并板书：两位小数表示百分之几。

3、认识三位数、四位数……小数的意义

师：我们已经知道了一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，那么三位小数呢？四位小数呢？（生答略）

师：你认为0.001表示什么？ ？=2/1000，107/1000=？（生答略）师：如果想在这张正方形纸上表示出一个很大很大的三位小数，你认为可以是几？该怎样表示？

生：是0.999，把这张纸平均分成1000份，涂其中的999份。师：如果老师把这999份全部涂成了红色，你有什么感觉？ 生：全部是红色了！

生：不对，还有一点点的空白。生：空白部分是0.001。

生：0.001和0.999合起来是1，1里面有1000个0.001。概括：三位小数表示的是千分之几。那四位小数、五位小数又怎样推广呢？

学生：万分之一 十万分之一（课堂至此，铃声已响）

下面是朱老师余下的课堂设计。

4、解释与应用。

（1）多媒体呈现：把一条线段的长度看做“1”，把这条线段平均分成10段。请学生分别用分数和小数表示其中的3段的长度。（图略）（2）请学生解读下面这段话三个小数的意义。

星期天，阳阳走了0.3千米，到文具商店买了一块0.3元的橡皮，一共用了0.3小时。

朱老师小数的意义”磨课心旅：

一、思考，为了不重复平庸 1．小数的意义是什么？

在“小数的意义”磨课之旅中，我一次次地追问教材，追问那些偶然碰上的数学、语文老师……

教材这样回答：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

数学、语文老师这样回答：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

比较教材和教师的回答，可以发现有一点是共同的——小数的意义是在分数意义的基础上建立起来的。这也符合认知建构的理论观点：学习者对新知识的理解程度与他们内在的认知结构休戚相关。布鲁纳说得更清楚：“获得的知识如果没有完整的结构把它们连在一起，那是一种多半会遗忘的知识。”学习一个概念，需要在心理上组织起适当的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分。沟通小数与十进分数的内在联系，是引导学生理解小数意义的关键。仔细推敲教材和教师的回答可以发现，教材对小数的意义的表述顺序与教师的表述顺序恰好相反，教材的表述顺序是“……的分数可以用小数表示”，而教师的表述顺序是“一位小数表示……”。显然，教材的表述顺序更符合数学知识产生的逻辑顺序，而教师的表述顺序更符合学生理解小数意义的思维过程。2．怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义？

在人教版实验教材中，小数是分两个阶段认识的。在三年级下册，学生已经初步认识了小数，四年级下册学习小数的意义和性质。与其他版本的教材不同，人教版实验教材在教学“小数的初步认识”时，就已经把“让学生知道1/10米写成小数是0.1米，1/100米写成小数是0.01米”作为教学目标了。而这节课，为了概括出“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语，教材又一次呈现了把1米平均分成10份、100份、1000份的过程，依然采用“告诉”的办法，沟通小数与十进分数的联系。

解读教材至此，我又一次追问自己：教学“小数的意义”时，是否应该这样直白地“告诉”学生？我以为，学生对数学概念的理解程度有肤浅与深刻之分。如果仅仅知道“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语，学生的认识是肤浅的。只有在遇到陌生的、富有挑战性的问题时，学生能够主动地尝试从意义出发进行分析，进而解决问题，才是深刻理解概念的标志。如果让学生解决“0.3元=（）角”，显然无法检测学生是否已经深刻理解了小数的意义。因为解决这一问题，学生主要依赖的是生活经验。但如果让学生解决“0.3小时=（）分”，那么学生必须借助小数的意义，这样才能检测出学生对概念的理解程度。

怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义呢？我以为，学生建构数学概念的过程，绝不能是教师简单“告诉”的过程，学生的概念学习需要经历一种经验性的活动过程。在小数意义的建构过程中，教师应该引导学生亲自操作和体验，进行一次再创造，并在这种富有生命活力的再创造过程中，主动沟通小数与十进分数的联系，这样，学生才能深刻理解小数的意义。那么，应该怎样引导学生经历再创造的过程呢？我精心设计了下面的教学环节。

首先呈现一张正方形的纸（边长正好10厘米），告诉学生“老师规定，这么大的一块（指这张正方形纸的一个面的大小）用数1表示”，然后要求学生自己想办法“表示出0.1那样大的一块”。

显然，这是一个富有挑战性的问题。学生解决这一问题的过程就是沟通小数与十进分数联系的过程，也是深刻理解小数意义的过程。但问题也随之而来：学生有能力进行这种再创造吗？支撑学生进行这种再创造的基础是什么？带着这样的问题，我先后在城市和农村的各类学校的不同班级进行教学实践，结果不同认知水平的学生创造出了不同的表征方法。这表明他们对小数意义理解的不同水平，概括起来，主要有三种水平。其一，在这张正方形纸上任意涂一块，表明这些学生对0.1的理解仅仅是“比1小”“是1份”。其二，先将这张正方形纸平均分成若干份（一般会分成2份、4份、8份、9份甚至16份），然后涂出其中的1份，表明这些学生不但已经认识到0.1“比1小”，而且知道是“几份中的1份”。其三，先将这张正方形纸平均分成10份，然后涂出其中的1份，表明这些学生已经清晰地认识到“0.1表示1/10”。学生之间的这种差异，正是绝好的教学资源。展示这种差异，有利于引导学生经历小数概念的形成过程，深刻认识小数与十进分数之间的关系。

二、实践，为了学生的再创造 1．认识一位小数的意义。

教师先板书三个小数：0.1、0.01和0.001，接着提出问题：0.1表示什么？

生：0.1表示1角。

生：0.1表示10份中的1份。

生：0.1表示1/10。

教师呈现一张正方形的纸（边长正好是10厘米）。

师：老师规定，这么大的一张纸（指这张正方形纸一面的大小）用数1表示，这样的两张怎样表示？这样的十张呢？

师：如果老师想表示出0.1那样大的一块，你估计有多大