《物理教学探讨》 均匀链条类问题解法例析_物理教学探讨

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均匀链条类问题解法例析

甘肃兰炼二中

王安军

730060 链条类问题因属于变质量问题而显得求解难度较大。本文将通过一些技巧，运用动量定理和机械能守恒定律等规律化变质量问题为定质量问题，或者避开繁琐的细节过程从而简化问题，使其易于求解。

一、巧选零势能面

例1．如图所示，长为L的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有1/3悬于桌外。链条由静止开始滑动。求它滑离桌面时的速度是多少？ 分析：选桌面为零势能面，此时机械能

11E1(m)g(L)，36链条刚滑离桌面时的机械能为

E21Lm2(mg)22根据机械能守恒定律有，E1E2，即

111L(m)g(L)m2(mg)3622可解得链条刚滑离桌面时的速度为

v22gh3

二、割补法

例2．如图所示，长为L的匀质链条，对称地悬挂在光滑的小滑轮上。若链条因受到微扰而滑动，求刚脱离滑轮时的速度。

分析：设链条总质量为m，链条刚滑离滑轮时，相当于左边的1/2长

度移到竖直位置的下段，且重心降低h＝1/2L，根据机械能守恒定律

⊿EK＝－⊿EP，有

1L1mgm2 222解得

v12gL

2三、巧选物理规律

例3．如图所示，水平桌面上放有长为L0、线密度为m0的匀质链条。若以竖直向上的速度将链条一端匀速提起，求当提起链条长度为L时（L

分析：以L部分为研究对象，在提起过程中，链条 各环节发生碰撞，有一部分机械能转化为内能和声 能，而且难以通过动能定理或机械能守恒定律直接 进行计算，所以应该避开该细节过程，选用动量定 理。设提起L的时间为⊿t，依动量定理有

(Fmg)tm，式中 mm0L,L t所以拉力为

Fmgmm02m0Lg t

四、微元法

例4.一根柔软软的匀质链条，上端悬挂在天花板上，下端正好触地（如图所示）。若松开悬点，让链条自有下落。试证明：在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的三倍。

分析：链条对地板的作用力，等于已经落地的那段

链条的重力与正在落地的那部分链条的冲力之和。与仍然在自由下落的那段链条无关。设链条的线密度为。当长为L的链条落地时，对地板的压力为

F1mgLg

（1）

此时链条下落的速度，也就是正在着地的质量 元⊿m的速度。根据机械能守恒定律，速度大 小为

2gL

（2）

依动量定理，质量元对地板的冲力为

F2mt（3）tt由（1）、（2）、（3）式可解得链条对地板的作用力为

FF1F2Lg23Lg

发表于2005年