二次函数综合题_二次函数综合题测试题

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二次函数综合题

如图所示，在直角坐标系中，A(-1，0),B(3,0),C(0，3)

1.用三种方法求出经过A B C三点的抛物线解析式

2.抛物线的顶点坐标为D（）3.求△ABC的面积，求四边形ACDB的面积，求△DCB的面积

4.证明△DCB是直角三角形（两种方法）

5.证明：△DCB∽△AOC

6.在直线BC的下方是否存在一点G，使得△GCB的面积等于△ACB的面积

7.在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△ACP的周长最小，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

8.设Q为抛物线第一象限内一点，是否存在点Q使得△BCQ的面积最大，若存在，求出Q点的坐标及最大面积，若不存在，请说明理由。

9.设Q为抛物线第一象限内一点，过 Q向x轴引垂线交BC于I。若抛物线对称轴与直线BC交于点E,是否存在点Q,使得以点D,Q,I,E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。

10.求△ABC外接圆圆心O’的坐标

11.抛物线上是否寻在点M，使得CM垂直于CA，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。

12.在对称轴上是否存在点N，使得△CDN是直角三角形，请求出所有符合条件的N点的坐标

13.在抛物线上是否存在点S，使得△BCS为直角三角形，若存在，求出所有S点的坐标，若无，请说明理由