北京西城区高三二模数学(理)试卷分析_数学二模试卷分析

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2014年北京西城区高三二模数学（理科）试题解析整张卷子相对于一模试卷，难度并没有明显起伏，作为距离高考最近的一次模拟，难度与区分度都接近高考水平，我们一起分题型来看一下。

【选择题】

8道选择题目，考察的知识点相比一模少了极坐标系的基本概念，不过极坐标知识点本身高考的要求较低，对应难度的题目应该同属于送分的题目，这里不多赘述。其他题目中规中矩，没有非常具有区分度的题目。

第七题具有一定的迷惑性，结合概率及不等式组的相关基本概念，本身并不难，重点考查的是考生审题及对概率问题基本概念的理解。

第八题题干的描述相对复杂，就算开始没有很好的理解题目，结合题目后半部分给出的三个待判断的结论，可以辅助理解题目，帮助作答。本题有一定的区分度。

在这多说两句关于难度与区分度的事情。我们说一道题难，很可能在答题者的角度，只有两个结果，会或者不会；考生要么直接下笔作答，要么绞尽脑汁也不知道怎么做，一道题目难度越大，越少的人会做。那什么是区分度呢？首先，区分度跟难度有一定关系，比方说一道题目让小学生求函数的导数，题目难度绝对大，神童一下子就被区分出来了；那么撇开难度的区分度我们怎么理解呢？举个二次函数的例子，给出一个二次函数的具体表达式，要求求单调区间。可用的方法非常多，可以求导，可以利用韦达定理，可以结合图像顶点。那么最善于用最快速的方法解题的学生，就可以快速的拿分。

那么从整张试卷的角度来看，如果考生可以用最快的速度完成选择题，那么就有更多的时间作答后面的大题，毕竟考试的时间是有限的，在保证做对已经做了的题目的基础上，保留更多时间给还没做的题目，那么就有更多拿分的机会，这也是区分度的一种表现。

【填空题】

填空题的每一道题都有对应的知识点，第9题是较单纯的二项式展开；第10题是解三角形，具体涉及到三角函数的运算，正弦定理；第11题是平面几何的题目，用到了相似三角形，比例的计算，如果学会了解析几何，反而忘记了平面几何的相关定理，这题会比较棘手；第12题考察了算法，结果又呈现周期性，要细心；第13题考察了圆锥曲线；第14题比较有意思，我们具体说下。

本题考察了集合，函数的基本概念，本身并不难，第一个空位只要看懂了题目都可以答出来，第二个空考查到了幂函数图象，做出来也不难，但是要考虑题目在一开始给出的定义域，那就是x，y都是正整数，大大减少了运算。本题既做到考察知识点，又不需要特别精细的计算，具备一定的区分度。

【解答题】

15题把三角函数与向量的知识放在一起做考察，其实这两者都可以表示在平面直角坐标系里面，在复习的过程中就应该把相关相似的知识点放在一起，做到融会贯通。本题第二问考察向量模最大值的问题，结果很简单，应该是命题时精心设计的已知条件；其实很多高考题目都具有类似的特征，当你经过一番繁复的运算之后，结果往往清晰简单。当然，也不排除结果相对复杂的考察计算能力的题目。

16题是一道统计、概率题目，只要了解基本概念，计算不要出错，并不难做。其中第二问，问到了方差，但是不需要证明结论，考生只需要根据数据及第一问的结果，就可以直接做出判断，符合高考命题里面对计算量的控制。

17题是立体几何的题目，有三个小问，其中第二问的计算量较第三问要大，而且两问之间没有任何关系，所以提醒考生，在考试中真的碰到不会做的第二问，千万不要直接忽略了第三问。

18题是函数及导数的题目，第一问很简单。第二问中间的过程会有一点繁复，但是把相关恒大于零的量讨论跳过之后，其实很简单。考察的还是基本概念，函数单调性与其导数的正负，本题需要对a做分类讨论，可能有点复杂，但是并不难。

19题是圆锥曲线的大题,第一问要求的计算量很小，但是要注意对称性，难度不大，具备一定的区分度。第二问本质上的运算还是离不开直线与椭圆方程的联立及韦达定理的应用；N点坐标的给出用了向量的表示方式，用参数代替具体的数字无疑加大了运算的复杂度，最外面套的壳子还是一个证明问题，可谓一波三折。是一道具备一定难度，且有极大区分度的问题。

20题是数列大题，题干说的比较绕，但是看懂了之后，理解bn并不难，第一问是送分的。第二问的话，把握两条，b1=1，然后等差数列公差为0，数列1,1,1,1，…不满足要求；an都是正整数，且递增；综合这两点，an只可能是正整数列1,2,3,4，…。第三问看上去很复杂，但是只要理解了题意，可以从草稿纸上多列几种简单的组合，做一下研究，从n=1，到n=4，找到规律之后使用数学归纳法证明。本题在本次考试文科的试卷中，没有第三问，但是给出了一个具体的an，要求求bn前50项和的小问，如果理科也有这一问，最后一问答出来的可能性会增加，因为在探究的过程中，可以加深对题干的理解。也正是因为缺少了这么一小问，使得本题梯度较为明显，从送分，到认真思考，到细致的分析加证明；符合高考题最后一题的特征。

【总结&备考建议】

通常情况，一模难度会略大，让考生们产生紧迫感，加紧复习。二模情况比较特别，一方面，会较一模简单，树立考生直面高考的信心；另一面，考生需要参考二模的成绩填报志愿，所以二模又必须具备一定的难度及区分度。

对比西城一模，二模的考卷没有任何一道应用题，都是较为纯粹的数学题目。一方面降低了题目阅读对考生带来的困难，另一方面考察考生对纯粹数学原理、方法的灵活使用。这也是在考前给考生们传递一个强烈的信号，那就是一定要回归最基础的知识点，在备考的最后一个月，不要迷失了复习方向，要集中精力到基础的知识、原理及方法。

当我们说起高考题的时候，大家首先想到的可能是难，但是实际情况，考试中基础的题目几乎占到了一半，真正的难题只占很少一部分。那么在答题的时候，考生需要一些答题策略的优化。这里需要再多说一句，我们分析试卷的时候，往往只看题目，我们讨论题目题型，计算的复杂程度，难易程度；却忽略了考试时间。很多题目，如果留给学生足够的时间，相信很多学生可以做出正确答案，但是在高考中，受到精神紧张及考试时间的影响，很多题目都没有足够的时间来思考、落笔。考生应该结合自己的实际情况，优先且尽可能快的完成自己会的题目（当然要保证正确），选择性的放弃一些题目，全力冲击最有希望答出来的题目。结合本次西城二模试卷，选择题并没有可以一眼看出答案的，但是也没有真正意义上的难题，结合基础知识及平时的练习，应该做到不失分。填空题也大多考察最基本的原理、计算、性质，只要细心，满分并不难。大题有难题，但是没有一道题可以让考生一分也拿不到，每一道题都包括最基本的运算或证明内容，立体几何建立空间直角坐标系后，结合法向量，只有算错的数，没有做不出来的题。高考中的题目也是如此，考生应该结合自己的情况，尽可能多的拿分。

距离高考只有一个月的时间了，考生们应该抓紧最后的时间全力冲刺，结合最近的考试、错题，针对自己的薄弱环节查缺补漏。尤其是程度一般的同学，可以学习一些特定知识点大题（立体几何、导数、圆锥曲线甚至是压轴大题）的通用解题思路。在平时的练习中，给自己记一下时间，自己做完了以后多问问老师同学还有没有别的解法，是不是会比自己的思路效率更高。上阵之前，抓紧再磨一磨刀。

整份试卷难度适中，有基本的区分度，运算量也并不算大，可以较好的考察出考生的程度及不足，希望考生们结合成绩，分析自己复习中的不足，全力冲刺高考。在真正的高考中适当应用答题策略，套用适当的通用解题思路，一定可以取得令自己满意的成绩。