测量平差知识[优秀]_测量平差知识大全

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 绪论

 测量平差理论

 4种基本平差方法  讨论点位精度  统计假设检验的知识  近代平差概论

 绪 论

§1-1观测误差

测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。

一、误差来源

观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1.测量仪器； 2.观测者； 3.外界条件。

二、观测误差分类 1.偶然误差

定义，例如估读小数； 2.系统误差

定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距； 系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3.粗差

定义，例如观测时大数读错。

 误差分布与精度指标

§2-1 正态分布

概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。

一、一维正态分布

§2-2偶然误差的规律性

2.直方图

由表2-

1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。

3.误差分布曲线（误差的概率分布曲线）

在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数 的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4.偶然误差的特性

第三章 协方差传播律及权

在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中 同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别

又如图3—

1中

用侧方交会求交会点的坐标等。

现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。

§ 3—1 数学期望的传播

数学期望是描述随机变量的数字特征之一，在以后的公式推导中经常要用到它，因此，首先介绍数学期望的定

义

和

运

算

公

式。

其定

义

是

：

§ 3—2 协方差传播律

从测量工作的现状可以看出：观测值函数与观测值之间的关系可分为以下3种情况，下面就按这3种情况来

讨

论

两

者

之

间

中

误

差的关

系。

第四章 平差数学模型与最小二乘原理

第五章 条件平差

§5-1条件平差原理

以条件方程为函数模型的方法称之条件平差。

二、按条件平差求平差值的计算步骤及示例 计算步骤：

1.列出r=n-t个条件方程； 2.组成并解算法方程； 3.计算V和 的值； 4.检核。例5-2

课外作业：

1.在图1中，已知角度独立观测值及其中误差为：

（1）试列出改正数条件方程；（2）试按条件平差法求 的平差值。

2.在图2中，A，B，C三点在一直线上，测出了AB，BC及AC的距离，得4个独立观测值：

若令100m量距的权为单位权，试按条件平差法确定A，C之间各段距离的平差值。

第六章 附有参数的条件平差

一、问题的提出

由条件平差知，对于n个观测值，t个必要观测（n>t）的条件平差问题，可以列出r=n-t个独立的条件方程，且列出r个独立的条件方程后就可以进行后继的条件平差计算。然而，在实际工作中，有些平差问题的r个独立的条件方程很难列出。例如，在图1所示的测角网中，A、B为已知点，AC为已知边。观测了网中的9个角度，即n=9。要确定C、D、E三点的坐标，其必要观测数为t=5，故条件方程的个数为r=n-t=9-5=4，即必须列出4个独立的条件方程。由图1知，三个图形条件很容易列出，但第四个条件却不容易列出。

第七章 间接平差

§7-1 间接平差原理

§7-2 精度评定

复习思考题：

1、间接平差的函数模型和随机模型是什么？

2、间接平差法与条件平差法的结果上否一样？为什么？

3、证明间接平差法中改正数向量 和平差值向量 不相关。

第八章 附有限制条件的间接平差原理

本章重点：

1、附有限制条件的间接平差原理

2、精度评定

3、误差方程、限制条件方程的列立

在一个平差问题中，多余观测数，如果在平差中选择的参数 个，其中包含了 个独立参数，则参数间存在 个限制条件。平差时列出 个观测方程和 个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法，称为附有限制条件的间接平差。

第九章 概括平差函数模型

第九章 概括平差函数模型

第十章 误差椭圆

本章重点：

1、误差椭圆的定义

2、确定误差椭圆的三个要素

3、确定任意方向上的位差

4、相对误差椭圆的应用

§10-1概述

第一章思考题

1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？

1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。

1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：

（1）尺长不准确；（2）尺不水平；

（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；

（5）尺端偏离直线方向。

1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉。

1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？

答案：

1.3（1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。（2）系统误差，符号为“-”

（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”

1.4（1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”

（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”

第二章思考题

2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角450000作12次同精度观测，结果为：

'“450006

'”450003

'“455959

'”4559'55“

'”450004

'“455959 4559'58”

'“450000

'”450006 '“450004 4559'58”

'“450003

设a没有误差，试求观测值的中误差。

2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这

两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？

2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1

ˆ、ˆ和中误差ˆ

1、ˆ2，并比较两组观测值的精度。试求两组观测值的平均误差12

2.4 设有观测向量X[L121ˆL1=2秒，ˆL2=3秒，ˆL1L22秒2，试写出其L2]T，已知420，试写出观测值

2930316协方差阵D22XX。

2.5 设有观测向量X[L131L2L3]T的协方差阵D33XXL1，L2，L3的中误差及其协方差L1L

2、L1L3和L2L3。

答案：

ˆ3.62” 2.1 2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者

ˆ=2.4 2.3 1ˆ=2.4 ˆ1=2.7 ˆ2=3.6 2两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用

ˆ1

1第三章思考题

3.1 下列各式中的Lii1,2,3均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：

1L1L2L3； 2LL（2）X12

L3（1）X3.2 已知观测值L1，L2的中误差12，120，设X2L15,YL12L2，ZL1L2，tXY，试求X，Y，Z和t的中误差。

3.3 设有观测向量LL131L2L3，其协方差阵为

T

400

DLL030002分别求下列函数的的方差：（1）F1L13L3；（2）F23L2L3

3.4 设有同精度独立观测值向量LL131L2L3的函数为Y1SABTsinL1，sinL32式中AB和SAB为无误差的已知值，测角误差1“，试求函数的方差y、Y2ABL2，12及其协方差yy y2123.5 在图中△ABC中测得AA，边长bb，cc，试求三角形面积的中误差s。

3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？

3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？ 3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。

3.9 以相同观测精度A和B，其权分别为PA权中误差0和A的中误差A。3.10 已知观测值向量L的权阵为PLL21

11，PB，已知B8”，试求单位4252，试求观测值的权PL1和PL2 24答案：

33.1(1)x,(2)x33.2

22222L1L2L1L3L22L3

L232L2x2,y5,zL1 2,t1323.3 DF122,DF218L2227L3

3.4 2y1S2AB“22cos2L1sin2L1cot2L3 sinL32y1秒2

2yy0

123.5 s122222bCcos2AA/”C2sin2Abb2sin2Ac2 23.6 最多可设25站 3.7 再增加5个测回

3.8 P14.0，P25.0，P310.0，040(km)3.9 05.66“，A11.31”53.10 PL14，PL2

第四章思考题

4.1 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么？ 4.2 必要观测值的特性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。

4.3 在平差的函数模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？ 4.4 测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？

4.5 最小二乘法与极大似然估计有什么关系？

第五章条件平差习题