(1A)离散数学期末试卷答案_离散数学期末试卷

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安徽大学2005-2006学年第一学期《离散数学》期末考试试卷（A卷答案）

一、选择题（210=20分）

C,B,C,B,D,D,D,B,A,A

二、填空题（每空2分，总215=30分）1．PQ，PQ，PQ

2．x(R(x)Q(x))，x(Q(x)R(x)Z(x))

3．{,{,{}},{{}},{}} 4．{1}和{2}，{1,2}，，无

5．2，5 6．{1,1,2,2,1,2,2,1,3,3,4,4,3,4,4,3} 7．f(f19(B))B，Bf1(f(B))

三、计算题（每小题8分，总28=16分）

1.用等值演算法求命题公式((PQ)R)(PQ)的主析取范式和主合取范式。解：

((PQ)R)(PQ)((PQ)R)(PQ)((PQ)R)(PQ)(PQ)(PQ)R(P(QQ))RPR4分

(PQR)(PQR)（主合取范式）(0，2)(1,3,4,5,6,7)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）2．设A3，解：因为

8分

(B)16，(AB)64，试求B，AB，AB和AB。

。于(B)16，所以B4；因为(AB)64，所以AB6（2分）是集合A,B的文氏图如下：

所以，AB1（4分），AB2（6分），AB5（8分）。

四、证明题（1、2小题每小题9分，3、4小题每小题8分，总分34）1．用CP规则证明P(QR)，Q(RS)，PQS。证： ①Q P（附加前提）1分 ②Q(RS)P 2分 ③RS T①②I 3分 ④P(QR)P 4分 ⑤P P 5分 ⑥QR T④⑤I 6分 ⑦R T①⑥I 7分 ⑧S T③⑦I 8分 ⑨QS CP 9分 2．设R1和R2是A上的关系，证明下列各式：（a）r(R1R2)r(R1)r(R2)（b）s(R1R2)s(R1)s(R2)

（c）t(R1R2)t(R1)t(R2)证：

（a）r(R1R2)R1R2I(R1I)(R2I)r(R1)r(R2)

（这里I是A上的相等关系）3分

（b）s(R1R2)(R1R2)(R1R2)(R1R2)(R1R2)

~~~~~(R1R)(R2R2)s(R1)s(R2)6分

（c）因为t(R1R2)R1，t(R1R2)R2且关系t(R1R2)具有传递特性，根据传递闭包定义 t(R1R2)t(R1)，t(R1R2)t(R2)，所以t(R1R2)t(R1)t(R2)。9分

3．设函数f:RRRR，f定义为：f(x,y)xy,xy。（1）证明f是单射；（2）证明f是满射。证明：（1）x1,y1，x2,y2RR，若f(x1,y1)f(x2,y2)，即

x1y1x2y2则，易得x1x2，y1y2，x1y1,x1y1x2y2,x2y2，x1y1x2y2从而是单射。4分

（2）p,qRR，由f(x,y)p,q，通过计算可得而p,q的原象存在，f是满射的。8分 4．设AN，B(0,1)。证明ABc。证明：

定义一个从AB到实数R的函数f：

x(pq)/2，从

y(pq)/2f:ABR，f(n,x)nx，其中nN，x(0,1)