高考物理二轮专题复习十二：动量、动量守恒定律及应用学案_动量守恒定律二轮

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16713678.doc 专题十二 动量、动量守恒定律及应用 学案

一． 典例精析

题型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么（）

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块所受冲量一样大

C．子弹嵌入上层时对滑块做功多

D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解：设固体质量为M，根据动量守恒定律有：

mv(Mm)v'

由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A、B选项是正确的。

规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。

题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）

A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒

C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒

解：本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D

规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。

16713678.doc 量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？

解：发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．

发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'． 据动量守恒定律有

0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．

取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得

规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．

题型5.（多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．

解：设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C

(1)以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知

16713678.doc 这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．

题型7.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（）

解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量

p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．

由p1=p2，即

0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．

故选C。

规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性

二、专题突破

针对典型精析的例题题型，训练以下习题。

1.A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（）

A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

16713678.doc 6.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）

A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒 C．a离开墙后，a、b系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒

点拨：此题考查动量守恒定律应用的条件。正确选项为BC。

三、学法导航

复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位

②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识

③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固

④应用动量守恒定律的注意点：

⑴矢量性：动量守恒定律的数学表达式是个矢量关系式.对于我们常见作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，可选取一个正方向，凡与正方向相同的矢量均取正值，反之为负，这样即可将矢量运算简化为代数运算．

⑵同时性：动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定。等号左边是作用前系统内各物体动量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各物体动量在另一同时刻的矢量和．不是同一时刻的动量不能相加．

⑶相对性：表达式中各物体的速度(动量)必须是相对于同一惯性参考系而言的，一般均以地面为参考系．若题设条件中各速度不是同一参考系的速度，就必须经过适当转换，使其成为同一参考系的速度值．

⑷系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，初、末两个状态研究对象必须一致。

⑸广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系

16713678.doc 2.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（）

A.减小

B.不变

C.增大

D.无法确定

【错解分析】错解：因为随着砂子的不断流下，车子的总质量减小，根据动量守恒定律总动量不变，所以车速增大，故选C。

产生上述错误的原因，是在利用动量守恒定律处理问题时，研究对象的选取出了问题。因为，此时，应保持初、末状态研究对象的是同一系统，质量不变。

【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候，在所研究的过程中，研究对象的系统一定不能发生变化，抓住研究对象，分析组成该系统的各个部分的动量变化情况，达到解决问题的目的。

【答案】本题的正确选项为B。

本题中砂子和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子下落之前，砂子和车都以v0向前运动；在末状态，由于惯性，砂子下落的时候具有和车相同的水平速度v0，车的速度为v’，由（M+m）v0=m v0+M v’得v’= v0，车速不变,故B正确。

3.分析下列情况中系统的动量是否守恒（）

A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统

B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

【错解分析】错解：本题的错解在于漏掉了一些选项，由于对动量守恒条件中的合外力为零认识不清，混淆了内力和外力而漏选了B。由于没有考虑到爆炸过程是一个作用时间阶段，内力远大于外力的过程，符合动量守恒的近似条件，而漏选了D。

【解题指导】动量守恒定律成立的条件：（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒；（2）系统所受合外力之和为0，则系统动量守恒；（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统内力远大于外力时，系统的动量看成近似守恒。

【答案】本题的正确选项为A、B、D。A、B选项符合条件（2）；D选项符合条件（3）

16713678.doc 【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题要考虑到实际可能性，不违背最起码的规律和生活实际。

【答案】本题的正确选项为A、B。

根据动量守恒，上述四个选项确实都符合要求，但同时考虑能量关系和实际运动的可能性。由EK12mv，可知碰撞前的总能量为1J。同样可以计算出A选项情况的碰后总能2量为1J，B选项情况的碰后总能量为0.8J，D选项情况的碰后总能量为1.6J。所以，D选项错误；至于C选项，则明显不符合实际，不可能发生这样的穿越情形。故正确选项为A、B。

四、专题综合1.（动量守恒+圆周运动+能量守恒）如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：

（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？ 解：射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：

mv0(Mm)v1

2得v1=5m/s.此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：

12(Mm)v1(Mm)h, 2解得h=1.25m

mv0(Mm)v1(M2m)v2

解得：v20.第三颗子弹射入过程中，mv0(M3m)v3 解得v33.33m/s.1