固体习题之二_固体习题答案

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一． 简述题（每题10分，共20分）

1.什么是杂化轨道，写出金刚石sp杂化的轨道波函数。2.何为声子，谈谈你对声子的认识。二． 填空题（每小题0.5分，共29分）

1.（）布拉伐格子为体心立方的晶体是A.钠B.金C.氯化钠D.金刚石 2.（）布拉伐格子为面心立方的晶体是A.镁B.铜C.石墨D.氯化铯 3.（）布拉伐格子为简立方的晶体是A.镁B.铜C.石墨D.氯化铯

4.（）银晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方 5.（）金刚石的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方 6.（）硅晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方 7.（）氯化钠晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方 8.（）氯化铯晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方 9.（）晶格振动的能量量子称为A.极化子 B.激子 C.声子 D.光子

10.（）ZnS晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方 11.（）下列晶体的晶格为简单晶格的是A.硅B.冰C.银D.金刚石

12.（）下列晶体的晶格为复式晶格的是A.钠 B.金 C.铜 D.磷化镓13.（）晶格常数为格，原胞体积等于A.B.C.D.的简立方晶

313.（）含有N个初基原胞的铜晶体，晶格振动的声学波支数为A.0 B.1 C.2 D.3 14.（）晶格常数为a的体心立方晶格，原胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/4

3315.（）晶格常数为16.（）晶格常数为17.（）晶格常数为18.（）晶格常数为19.（）晶格常数为20.（）晶格常数为21.（）晶格常数为22.（）晶格常数为24.（）晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/4

33的CsCl晶体的原胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/433

33的NaCl晶体的原胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/4 的Cu晶体的原胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/43 33 3

333

333的Na晶体的原胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/4 的Au晶体的原胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/4 的金刚石晶体的原胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/4

3的Cu晶体的单胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/4

323.（）含有N个初基原胞的铜晶体，晶格振动的光学波支数为A.0 B.1 C.2 D.3 的Ge晶体的单胞体积等于A.2aB.aC.a/2 D.a/4

325.（）含有N个初基原胞的铜晶体，晶格振动的总格波支数为A.0 B.1 C.2 D.3 26.（）晶体铜的配位数是A.12 B.8 C.6 D.4 27.（）金属钠晶体的配位数是A.12 B.8 C.6 D.4 28.（）金刚石的配位数是A.12 B.8 C.6 D.4 29.（）面心立方密集的致密度是A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 30.（）体心立方密集的致密度是A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 31.（）晶体的布拉伐格子共有几种？A.12 B.13 C.14 D.15 32.（）立方晶系的布拉伐格子共有几种？A.1 B.2 C.3 D.4 33.（）四方晶系的布拉伐格子共有几种？A.1 B.2 C.3 D.4 34.（）正交晶系的布拉伐格子共有几种？A.1 B.2 C.3 D.4 35.（）含有N个初基原胞的铜晶体，不同的波矢总数为A.3N B.2N C.N D.N/2 36.（）晶体共有几个晶系？A.4 B.5 C.6 D.7 37.（）不属于14种布拉伐格子的格子是A.面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D.简立方 38.（）不属于14种布拉伐格子的格子是A.底心单斜 B.体心四方 C.底心四方 D.简单四方 39.（）不属于14种布拉伐格子的格子是A.体心四方 B.体心立方 C.面心四方 D.面心立方 40.（）不属于14种布拉伐格子的格子是A.简单三斜 B.底心三斜 C.简单单斜 D.底心单斜

41.（）不属于14种布拉伐格子的格子是A.底心正交 B.底心单斜 C.面心正交 D.面心四方 42.（）描述晶体宏观对称性的基本对称元素有A.8个 B.48个 C.230个 D.320个 43.（）晶体点群有A.230种 B.320种 C.48种 D.32种

44.（）含有N个初基原胞的金刚石晶体，晶格振动的声学波支数为A.0 B.1 C.2 D.3 45.（）有N个初基原胞的二维简单正方形晶格，晶体中的声子有多少种可能的量子态A.N B.2N C.N/2 D.N2 46.（）对于体积为V的NaCl晶体，设原胞体积为Ω，则该晶体包含的晶格振动总模式数为A.V/Ω B.2V/Ω C.4V/Ω D.6V/Ω

47.（）晶体没有下列哪一种对称轴A.3度对称轴 B.4度对称轴 C.5度对称轴 D.6度对称轴 48.（）晶格常数为49.（）晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为A.的一维双原子链，倒格子基矢的大小为A.B.B.C.C.D.D.50.（）对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频带宽度变为原来的A.2倍 B.4倍 C.16倍 D.不变

51.（）一个二维简单正交晶格的倒格子原胞的形状是A.长方形 B.正六边形 C.圆 D.圆球 52.（）体心立方的倒格子是A.二维正方形 B.面心立方 C.体心立方 D.简立方 53.（）面心立方的倒格子是A.二维正方形 B.面心立方 C.体心立方 D.简立方

54.（）三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于A.（2π）B.（2π）C.（2π）D.（2π）55.（）若简立方晶格的晶格常数增大一倍，则简约布里渊区的体积变为A.1/2倍 B.1/8倍 C.2倍 D.8倍 56.（）由N个原子组成的一维单原子链，简约布里渊区中的分立波矢取值有A.N个 B.2N个 C.N/2个 D.N2个

21057.（）有N个初基原胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有A.N种 B.2N种 C.N/2种 D.N2种

58.（）N个基元构成的钠晶体，其相邻两原子之间的相互作用能为u，只计最近邻相互作用，则钠晶体总的相互作用能U为 A.Nu，B.2Nu，C.4 Nu，D.8 Nu

三、计算证明题（任选3题，每题17分，共51分，多做加分）

1.假设某晶体的晶胞是一边长为a的立方体，其八个顶角上为A种原子，六个面心上为B种原子，体心上为C种原子。说明这种单晶所属的晶系，布拉伐格子，每个原胞中的包含的A、B、C原子数；每个晶胞中的包含的A、B、C原子数；求正格子空间原胞（Primitive cell）的体积和简约布里渊区的体积。

2.对于含有N个原胞的金属铜、金属镁、金刚石、单晶硅、二维石墨层晶体、一维三原子晶格，分别写出：（1）原胞内原子数；（2）格波支数；（3）声学波支数；（4）光学波支数；（5）每支格波的独立振动模数目；（6）独立振动模的总数。

3.原子质量为m，原子间距为a的一维单原子链，设原子间力常数为, 在最近邻近似和最近邻近似下

（1）写出晶格振动的运动方程；（2）求出格波色散关系并画出示意图；（3）分析并确定波矢的独立取值范围；（4）分析并确定波矢的具体分立取值。、体心立方（bcc）和面心立方（fcc）三种结构，在这三4.将半径为R的刚性球分别排成简单立方（sc）种结构的间隙中分别填入半径为rp、rb和rf的小刚球，试分别求出rp/R、rb/R和rf/R的最大值。

提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。5.晶格常数为a的简单二维密排晶格的基矢可以表为

a1ai13

aja2ai22 2

(1)求出其倒格子基矢b1和b2, 证明倒格子仍为二维密排格子；

(2)求出其倒格子原胞的面积b。

6.由N个原子（或离子）所组成的晶体的体积V可以写为V＝Nv = Nr，其中v为平均一个原子（或离子）所占的体积，r为最近邻原子（或离子）间的距离，是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的值:(1)sc结构(2)fcc结构(3)bcc结构(4)金刚石结构(5)NaCl结构。7.设两原子间的相互作用能可表示为 ur

3rmrn

其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；、、n和m均为大于零的常数。证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m。8.设晶体的总相互作用能可表示为

UrABn mrr其中，A、B、m和n均为大于零的常数，r为最近邻原子间的距离。根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r0和晶体的相互作用能U0；

(2)设晶体的体积可表为V＝Nr，其中N为晶体的原子总数，为体积因子。若平衡时

晶体的体积为V0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K为

3mnU0 K9V0。