二项式定理相关的公式_二项式定理公式

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二项式定理相关的公式

教学目标：

1、深入的了解、理解二项式定理的拓展

2、初步了解二项式定理与其他内容的联系

3、掌握一些相关问题的解题技巧，提升能力 重点难点：拓展、技巧

方

法：提出---讨论---指导---解决---思考---拓展 教学过程：

前面我们已经学习了二项式定理，初步掌握了用相关知识解决一些问题的方法和技巧。但是二项式定理与以前我们学习过的内容有什么关系，还有什么联系呢？遇到这类问题我们怎么办呢？

首先我们共同回忆二项式定理：

abCaCabCabn0n1n112n2nnn2CnarnrbrCnbnn请看下面的式子

1、CnCnCnCnCn

2怎么来：令定理中的a=b=1既得结论

2、CnCnCnCnCnCn2 024135n1012rnn

怎么来：令定理中的a=–b=1再与1的结论结合既得结论

3、CnpCnp012C2nprCrnpnCnn1p

n

奥，直接既得

4、Cn2CnrCnnCnn2n

怎么办：请大家思考，先看下面式子

5、Cn2Cn3Cnr1Cnn1Cnn22n

1怎么办：大家讨论。先观察式子有什么特点，两边有什么联系，目标：系数相同，手段：倒序相加

6、已知等差数列an的首项为a1，公差为d

n12and2 1a1Cna2Cna3Cnar1Cnan1Cn012rn012rn12rn 怎么办：大家讨论，得出结论。通项公式ana1n1d

大家一定要注意这种手段的使用有什么特点，遇到的问题仔细想想怎么去解决，不要被表面现象所蒙蔽。

7、已知等比数列an的首项为a1，公比为q

aCaCaC1n2n3012nar1Cnan1Cna1rn1q

n

怎么办：大家想想。通项公式ana1qn1

从上面大家比较清楚的看出，在每一个结论推出的过程都需要我们弄清:目标是什么----------系数相同，然后根据式子特点采取相应的手段。

这是二项式定理与数列之间的联系，所使用的方法，说白了就是数列的前n项和的求法所使用的方法，也就是倒序相加、错位相减。

8、Cn01112111rn2n11 CCCCnnnn23r1n1n怎么办：大家认真观察，式子的特点，能用上面的结论吗?

(提示)：n固定r在变化，系数在变化。看看此公式怎么用 变化

奥！仍然是系数变成相同的。

9、111rr1 它可以使上式有什么

r1Cnn1Cn1CCC232121241C12n2n22 n怎么办，变变看

C122

不就是裂项然后再

nn1n1n2相加吗！有意思！

课堂小结：通过我们的讨论学习可以得到

⑴ 目标：动的变成定的，不同的变成相同的 ⑵ 方法：倒序相加，裂项相加，关系式法

rr1⑶ 重要关系式：①

rCnnCn1

② ③

1r1Crn1r1n1Cn1 Crnr1r1nrCn

二项式定理相关的公式

（教案）

潘

宇

灵宝市实验高中 2008年5月