课堂教学中如何处理好算理与算法的关系_算理与算法之间的关系
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课堂教学中如何处理好算理与算法的关系
计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的一个基本标准。82年英国出版了国家学校数学教育研究委员会著名的《cockcroft报告》，该报告认为：“读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测重，以及完成与此有关的必要计算以及估算和近似计算的能力”是成年人生活、工作以及进一步学习数学的需要。由此可见，计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学会了。因此，在小学阶段学好计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的，所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点。
在小学数学的计算教学中，传统的计算教学是以“传授——接受”构成教与学的关系，在课堂上以教师的讲授、灌输为主，学生的学习处于被动的状态，常常只重视计算的结果，而不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。而在课改初期，教师们认识到了原有教学模式的局限，大张旗鼓地开展自主学习，发挥学生的学习主动性。在计算教学中过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，导致课改初期学生计算的能力不如以前的学生娴熟。我们困惑，如何寻求算理与算法的平衡呢？以下粗浅谈一谈对此的一些认识。
一、精心设计，正确处理算法与算理的关系
1、算理应是学生在自主探索中建构
在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。
2、展现多种算理时要找到突破点。
叶澜教授说过，没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。为此，在交流多种想法时，教师要善于抓住恰当的一种切入口，大部分学生容易理解的进行突破。这样效率就提高了。
例如：教学十几减9时，学生出现了好多种算法，如果要一一解释每个学生的算理确实要花好长时间，而且其他学生还会有一种云里雾里的感觉，结果什么都不清楚，因为每种计算都会有一般的算法，为后续学习打基础的。这时教师只有选择其中最容易理解的破十法和想加算减这两种方法讲解，让学生理解算理。这样既能让所有学生都能理解又提高了教学效率。
3、注重算理与算法的沟通。
算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师及时落实算法与算理的联系，有利于对算法的掌握。
4、基本算法需要重点强化练习。一节课有教学目标及教学重点，在多种算法中有基本算法，这种基本算法对后续学习又有很大的影响。所以对基本的算法有必要进行强化，努力使每一个学生都会。针对上述十几减9的例子，破十法和想加算减的方法就是基本算法，进行强化训练，对后面的十几减8、7、6、„„都有很大的作用。
二、课堂上保证新算法的练习时间和练习量
在新的计算方法教学的第一课时留有一定的时间完成一定的练习量，能从学生的反馈中了解学生的学习情况，对学生在计算方法上出现的错误及时纠正，这样就能将学生的错误消灭在萌芽状态。对掌握算法，初步形成计算技能还是十分必要的。
例如：在教学两位数加减两位数笔算时。本课的难点是一位数加两位数的竖式写法，虽然学生已经通过摆小棒、在计数器上拨算珠知道了列竖式要注意相同数位对齐的算理，但是否完全理解呢？通过集体讨论明白算理后，及时组织学生进行练习。首先指名板演，请两个中下生上黑板做，其余一起看。这时两人的计算过程一览无余，一人正确，另一人却将一位数与两位数的十位对齐了，显然没有理解相同数位对齐的意思，算理不清楚。经全班同学的点评，这位学生明白了自己的错误。在后来的课堂作业中就没有发生类似的错误。如果单靠讲算理，而没有及时练习巩固，这个错误就会延续到第二课，而到了第二课难道还要再演示、再讲一遍？课堂的效益从何而来？
三、改变计算教学的模式，给予理解算理的空间。
计算教学常常借助一定的情境作为一节课的引入，通过情境让学生提出数学问题，列出算式，探索出结果。情景的创设，能拨动学生思维之弦，激活求知欲，唤起好奇心，使看似枯燥、抽象的数学知识充满亲和力和吸引力。而计算教学一定要借助情境吗？没有情境，学生能够自己寻找到解决问题的方法吗？ 在教学“0除以任何一个不是零的数，结果还是零”的内容时，一位老师一改往日的教学，直接出示0÷4这个算式问学生：你能算吗？ 生1：可能是0吧！师：你是怎么知道的？ 生1：猜的。
师：有时根据第一感觉解决问题也是一种好办法！
生2：0÷4肯定是0。比如：树上一个桃子也没有，平均分给4个人，每人分到0个桃子，就是0÷4＝0。
生3：对。我身边有0个皮球，平均分给4个小组，每组分0个皮球，所以0÷4＝0。„„
生4：还可以把0÷4＝（）想成4×（）＝0来想 „„
接着又讨论了0不可以做除数„„
这个案例中没有由情境提出问题，列出算式，借助情境让学生明白算理，而是直接出示算式，让学生凭借已有的生活经验，举出一个个例子来解释，理解算理、获得答案，这样也激活了其他同学的思维，纷纷从已有的经验内提取经验来寻找解决问题的办法。让不同思维水平的学生用不同的思维方式去解决问题。讨论时间充足，不受情景的约束，算理与算法都得到解决。
总之，计算教学中理解算理与掌握算法不可偏颇，“重算理、轻算法”和“重算法、轻算理”都不可取。正确地处理好他们之间的关系，才能有效的提高课堂教学效率。
计算教学是小学数学教学中的重要内容之一，传统的重算法，轻算理，靠学生大量机械的练习而形成计算技能，造成了大量的小学生对数学望而兴叹，觉得数学很难，计算很难。今天听了刘老师的课，特别是通过课前的备课研讨
计算教学是小学数学教学中的重要内容之一，传统的重算法，轻算理，靠学生大量机械的练习而形成计算技能，造成了大量的小学生对数学望而兴叹，觉得数学很难，计算很难。今天听了刘老师的课，特别是通过课前的备课研讨，课后观课议课的环节介绍，我对刘老师课堂教学中传递的在计算教学中如何实现算法和算理的统一有了新的认识。同时也结合自己的教学实践，谈一谈自己对这个问题的一点思考。
一、课堂上教学环节易简不易繁，尤其是在导入环节，简单有效的导入情境，使学生能够依据已有的知识经验提出问题，列出算式，但又不能够在已有知识积累的基础上马上求的结果，这样就使得教学直奔主题，学生的注意力也会集中到自己所不能解决的问题中。否则过多的情境设计，容易分散学生对计算学习的关注。
二、教学中老师心中有算理，在教学设计师就要考虑到用怎样的途径实现算理的渗透与算法的统一。
三、只有在教学中才见算理。计算教学上实现了从估算到口算，在到笔算，使学生在学习的过程中沟通了新旧知识之间的联系。同时借助于直观图，让学生圈一圈，想一想，帮助学生理解算理。在计算的教学中，直观图无论是引导学生探究算理还是用于验证算理，对学生来说都要经历一种从直观到抽象的思维过程。做好算理与算法的统一
四、教后反馈中有算理。有的课堂上在学生掌握了算法之后，就通过大量的练习去熟练，忽略了对算理的深化。今天刘老师的课，课堂定位与教学行为是统一的，在练习中仍关注让学生说一说这个数是怎么来的，来内化算理。
例如：学生经过估算之后，进而独立的运用口算的方法计算出23×12的结果，在接下来的环节中，学生采用直观图探讨 3 23×10=230 23×2=46 230+46=276，这里我感觉教师的主导性大于学生的主动性，如果能够让学生充分的说一说这个过程，对沟通算理与算法也许会更好一些。
在计算教学中如何处理算理与算法的关系
新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。在《课标解读》中也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”这一目标的提出就要求教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。如何正确地处理好他们之间的关系，有效的提高课堂教学效率呢，下面就结合平时的计算教学，谈谈在计算教学中如何处理算理与算法的关系的的几点策略：
一、在问题解决的过程中理解算理，适时总结算法
《课标》在计算教学上提出了“计算教学时，应通过解决问题进一步培养学生的数感，增进算法的理解”。如在学习“分数除以整数”时，先让学生尝试解决“把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”，学生根据除法的意义，很容易就得出每一份就是，接着又让学生动手折一折，让学生感受到求也是求是多少。于是就有了2种列式：①=，②==。有了前面的基础，求把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸几份之几时，学生也出现两种方法：①=（难以计算）②==，通过比较，学生不难看出把除法转化成乘法来计算比较适合。这时老师并不急于让学生总结分数除以整数的计算方法，而是通过：“这样计算对吗？请你进行验证。”有了前面折纸的经验，学生很快就折出平均分成3份，也就是求是多少。在理解算理的基础上验证算法，最后得出结论，总结出算法：分数除以整数，可以转化为乘整数的倒数来计算。
二、在动手操作中感悟“算理”，适时掌握算法
把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动。教师的不断追问与引导，能及时帮助学生沟通具体感知和抽象叙述之间的联系。逐步把学生的思维引向深入，实现对算理的意义建构，进而理解算法。在“一个数除以分数”教学中，如果单纯引导学生观察整个问题解决的过程，学生很快发现“‘÷’变成了‘×’、‘除数’变成了‘它的倒数’”。这样的算法发现，虽说已经达成了教学任务，但不免有些牵强。在作业中仍然是部分学生习惯性的把“÷”写成“÷”、“除数”写成“除数”，“这是为什么？”这脆弱的根原是对算理的理解程度，为了让学生经历问题解决的具体（1小时能行多少千米，2÷）过程，教师引导学生学生画线段图，把小时行的2千米看成单位“1”，在学生画线段图的基础上，稍作引导就不难使学生认识到1小时行的路程不正是小时所行2千米路程的倍吗？而前一课时《分数除以整数》已经使学生已经理解了就是求是多少，那么就能感悟2÷就是求2千米的倍是多少。教师引导学生画线段图的本意是通过探究1小时与小时之间的关系，来揭示两者路程之间的内在联系，有了算理这赖于成立的奠基石，有了分数乘法意义的铺垫，顺利成章地得出一个数除以分数的算法。
由此可见，计算教学只有在感悟算理的基础上掌握算法，才能形成真正的计算技能，不明白算理的算法是机械的算法，对计算技能的形成是不牢固的。
三、在已有认知经验基础上理解算理，适时生成算法
《小数加减法》一课，为了让学生有机会调动已有的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，解决小数点对齐的算理，用学生熟悉的“元角分”生活实例：老师到超市买两样东西，一个是 1.8元，另一个 2.14 元，请你帮老师算算一共花了多少钱？。学生以前做过很多很多加减法题，无一例外的都是把末位的两个数字对齐。但在这里，因为学生都有购物的经验，他们发现，如果把末位的 8和 4 相加，就是用 8角加 4 分，那肯定不对了，只能是角与角相加，元与元相加，就是8角与1角相加，1元与2元相加，并让学生列出算式，通过观察生成小数加法的算法——相同数位对齐。原来小数加减法的“小数点对齐”是为了确保“相同数位对齐”，而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个数直接相加减”。学生不仅找到了算法，还理解了算法背后的算理。像这样，让学生在理解算理的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”的目标。
四、在反复暴露学生思维过程中，适当强化算法
“数学是思维的体操”，“语言是思维的外壳”。在具体的问题解决过程中理解抽象的算理，确实具有一定的难度。不妨让学生对解决问题的具体过程用数学语言综合描述，把具体的感知通过语言的加工描述最后概括形成算法。这个抽象描述的过程就是学生体验算理的过程，从而达到感悟算法。
语言是思想的载体,在计算教学中，数学思维常常是凭借数学言进行。引导学生暴露自己的思维过程，让学生在说一说“你是怎么算的”，“你为什么这么算”“计算时要注意什么？”如教学一个数除以分数中，在画出线段图的基础上，引导让学生用语言描述“是多少”“=就是”，“计算过程中注意先约分，再按分数乘分数的方法计算出结果”，在这样的描述的过程不但可以培养学生有序的思维，学会计算的基本技能。同时通过将学生自己的思维转化数学语言，从而达到用数学的思想学习数学，表达数学在强化算法的同时，理解算理。
总之，算理和算法是计算教学中一个有机的整体，形式上可以分实质上是不可以分的，重算法也要重算理，重算理也要重算明晓算理，我们必须要处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，实现算理与算法的融会贯通、法理相容之境。
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