中国科学技术大学传热学_中国科学技术大学官网

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中国科学技术大学2000年传热学

d2t

一、已知一根一维均质棒，在稳态、无内热源条件下，试验发现20（式中T为温

dx度，x为空间坐标），试判断棒材的导热系数t随T增大呢，还是减小？（10分）

解：qdtdtdtq0(1bt)(1bt) dxdxdx0dt2d2tdtdtd2t(1bt)2b02b/1bt

dxdxdxdxdx两边对x求导：

dt因为

1+bt>0，0

dxd2t所以20b0，即导热系数t随T增大。

二、将直径为D，初始均温Ti的金属圆球悬挂在四周壁温为Tw，空气温度为T的大房间内。已知圆球表面发射率，空气对流系数h。如果对流换热和辐射换热两者数量级相同，1能应用集总热容法（即集总参数法）的准则；○2在上述准则下，圆球温度T随时试建立○间变化的微分方程。（10分）

解：（1）纯对流换热条件下应用集总参数法的条件：Bi2hr0.1。

本题中物体的热交换有对流换热和辐射换热，且两者数量级相同，所以考虑辐射后的当量换热系数是原换热系数的2倍，则反映内外热阻之比的准则条件为Bi'2hr0.1Bi0.05

（2）在符合上述准则条件下，内热阻可以忽略，温度与空间位置无关，只是时间的函数，由此得导热微分方程

cVdThATTATw4T4 d对于球体：

V/A=D/6 微分方程

cDdThTTTw4T4

6d初始条件

0，TTi三、一无限大平壁厚，导热系数=常量，内热源产热率均匀，且为常数，已知两

1出现在平壁内部的最高温度t2壁面温度分别保持t1、t2（t1>t2）。求○max；○从两壁面传出

的热流密度值（或热流量）。（10分）解：由题意可列出微分方程如下：

dt20txc1xc2 2dx2边界条件与积分常数

12x0,tt1c1t2t12 x,tt2c2t12温度分布的无量纲参数方程

tt121x/x1 t2t12t2t1（1）平壁内部的最高温度tmax出现在dt0处，解得 dxx2t2t1

代入上式得

122tmaxt1t2t2t1

24（2）热流密度

dtt1t2qx

dx2x0,q1t1t22 x,q2t1t2

2四、何谓管内层流流动的入口段及充分发展段？求出密度，常物性的流体在半径r0的圆管内，进行稳定不可压流动的平均速度um及平均温度Tm的表达式；回答管内流动的短管换热器效率是否高于同管径的长管换热器？为什么？（10分）

答：（1）当流体与管壁之间有热交换时，管子壁面上的热边界层有一个从零开始增长，直到汇合于管子中心线的过程，当流动边界层及热边界层汇合于管子中心线后称流动及换热已经充分发展，此后的换热强度将保持不变，从进口到边界层汇合点称为入口段，其后称为充分发展段。

（2）平均速度umqmr02（qm为质量流量）平均温度TmT1T2（T1为进口温度，T2为出口温度）

（3）管内流动的短管换热器效率高于同管径的长管换热器，这是因为在短管换热器中，入口段的影响相对较大，而入口段边界层较薄使得平均表面传热系数较大。

五、假定不可压，牛顿型流体，常物性，无内热源，忽略摩擦产生的耗散热，试写出二维、稳态对流换热方程组，并说明其中各项的物理意义。（10）

解：换热微分方程htty|y0（对流换热量等于壁面处的导热量）

tt2t2t能量方程

ua(2)2xyxy（微元体的内能变化量等于其边界的导热量）连续性方程u0（进出微元体的质量守恒）xyuuP2u2u)Fx(22)(uxyxxy动量方程 22(u)Fp()yxyy2xy2(惯性力=体积力+压力+粘滞力)

六、画出如下各加热表面的自然对流流动示意图：（1）两平板倾斜，热面在下，冷面在上；

（2）两倾斜平板，上下面等温Ts，置于大气温度T（Ts>T）中；

（3）两竖壁组成的封闭有限矩形空间（上下表面绝热）。（10分）答：见附录B10图1。

七、写出黑体辐射能的光谱分布表达式，写出辐射强度L的定义式，并证明L与方向无关的表面（即兰贝特表面），其辐射力（即发射功率）E为πL。（10分）

答：黑体光谱辐射力Eb,c15c2

e(T)1d()辐射强度定义式L()

dAdcos兰内特表面：半球空间各个方向上的定向辐射强度相等。

E 2E()dLcosdL22cossinddL20d2cossindL201L

2八、在一个晴朗初冬也夜晚，有效天空温度Tsky70℃，微风引起的对流换热系数h=28/(mK),发现湖面上有一层薄冰出现，但检测空气温度T高于0℃，[假定为干空气，水的长波发射率为1，水与大地绝热，不计水蒸发，5.6710W/(mK)]，试理论

8242估算T。（10分）

解：由题意知湖面与空气的对流换热量和湖面与天空的辐射换热量相等。

44hTTice(TiceTsky)