“引领”——青年教师专业成长之路_教师的专业成长之路

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“引领”——青年教师专业成长之路

—‚以不等式及其解集‛案例分析为例

道真自治县玉溪镇中心学校 胡军 道真自治县旧城中学 张帮洪 高亮亮 学校发展的核心竞争力是教师，课程改革的中坚力量也是教师，如何促进青年教师专业水平健康成长，专家们众说纷纭，为了探索一条使青年教师有效成长之路，我们在实施贵州省基础教育科学研究教育教学实验课题—“中学数学课堂教学案例研究”过程中，做了一些探索。本文将以“引领”为出发点，用“不等式及其解集”课堂教学案例，就青年教师在教学中遇到的一些问题进行案例分析，旨在抛砖引玉，期望各位同行不吝把引领青年教师成长的经验让大家分享。

课题：人教版《义务教育教科书》七年级下册第九章第一节“不等式及其解集”。教学目标

⑴了解不等式及解集的相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

⑵感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，会把不等式的解集正确地表示到数轴上，渗透数形结合思想

⑶通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点与难点

重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。难点：正确理解不等式解集的意义。课堂教学活动实录及分析 一．创设情境

师：下列选项中能够组成三角形的是（）

A 1 2 3；B 3 3 6；C 67；

D 3 4 5。

生：选D。师：为什么？生：三角形两边之和大于第三边。即 345。

师：利用教具与学生一起动手展示三角形三条边之间的关系，并指出，组成一个三角形需三条边，这三条边的关系是：两边之和大于第三边。图1中，有abc。评析：教师用一个试题来引出不等式，由组成三角形的条件是三角形两边之和大于第三边这样一个不等关系，并用教具与学生一起动手展示，目的是让学生直观的认识现实中的不等关系。无非是想给学生说明是学习的需要才研究不等式关系的，以此激发学生学习的主动性。但是，这一环节的处理没有达到预期的效果。

引领：这里有两个疑问需要解决，一是理解教材的编写意图，突出建摸思想，实际问题作为大背景。通过问题情境让学生感知生活中存在的大量数量关系中从相等关系（已认知）到不等关系（待认知），从感性上感知学习不等式是是学习方程的发展，后续学习中解决现实生活中关于不等关系的实际问题的需要；二是三角形三边间的关系在八年级学习，知识点超前，这个情境的。

二．新课讲解

问题1：从2012年8月3日起高速公路假期免费让小汽车通行。现已知一辆匀速行驶的汽车在23:20距离A高速公路收费站还有地50千米，要在24:00之前驶过A地高速公路收费站，问车速应满足什么条件？

2小时 32502

① 生：⑴汽车要在24:00之前驶过A地，所需时间应不到小时，即

3x32⑵从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行使小时的路程要超

32过50千米，即x50

②

3师：分析提示，设车速是xkm/h。又23:20到24:00还有40min，即上面的式子①，②用什么方法表示的？ 生：“”或“”号连接的。

师（板书）：用“”或“”号表示大小关系的式子称为不等式。师：要求全班学生齐读两遍不等式的的概念。生：齐读。

评析：以上环节教师试图通过一个问题的两种考虑来引出不等式的概念，是从问题着手回到课本中来，在讲解过程中，通过提问启发学生思考，培养学生的数感和符号感。但是，在教学过程中，教师在处理问题情境时，没有让学生体会到现实生活中的数量关系除相等关系外还有大量的不等关系，不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学表示形式（模型），它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。在引入不等式的概念时，没有对不等式的概念的含义进一步的理解，而要求学生机械性的齐读两遍。

引领：《数学课程标准》（2011年版）对数学活动中概念的建立提出的要求是‚抽象数 2 学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。‛因此，概念的建立不是简单的记忆和摸仿，而是在教师引导下学生主动从事观察、实验、猜想、交流等数学活动的结果。教材中不等式的概念的建立过程是通过一个具体问题，引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，进一步依据不等关系列出含未知数的不等式（此时蕴涵了建模思想），然后类比等式（或方程）的定义，引出不等式的定义。关于不等式的定义，有两种表示方法：一是‚用符号‘’或‘’表示大小关系的式子叫做不等式‛；二是 ‚用符号‘’表示不等关系的式子也是不等式‛。定义中的核心词是用‚符号‛表示‚关系‛，到目前为止，我们学习了表示数量关系的符号主要有两种：一种运算符号（，－，，等），另一种是关系符号（，，，等）。而不等式的定义则是用符号‚‛、‚ ‛表示的是大小关系，和用符号‚‛表示的是不等关系。这些一个个单独的符号便组成了解决实际问题的数学模型—不等式。在这个过程中蕴涵了符号化、模型化的数学思想。数学思想对一个人的影响往往要大于具体的数学知识，因此，教学中应在如何深入浅出地进行数学思想的渗透传播方面不断探索。

2例1：式子30 x20 y6 3xx是不等式的是：

生：30 x20 y6。教师只是对学生答题结果的对错作出评价。

评析：此环节需要说明，在30，x20，y6不等式中，30不含字母（未知数），x20含有未知数x，本节课我们需要研究的是含有未知数的不等式。

引领：注重类比，做好从方程到不等式的迁移 问题2：不等式2x50中的速度x应该满足什么条件呢？ 3生：（通过思考）x75 师：为什么？

生：因为当x75时，汽车刚好到达收费站，所以要想在24:00以前通过收费站，速度就得大于75千米每小时。

师（板书）：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

评析：方程是讨论等量关系的数学工具，不等式是讨论不等关系的数学工具．两者既有联系又有差异．在认识方程的基础上，通过比较的方式接受新知识不等式，充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式提供一条合理的学习之路。但在解决问题2中，学生很快答出x75，课堂教学生成效果失真。

引领：首先要引导学生将不等式

22x50转化为方程x50，由于学生已经掌握了333 一元一次方程的解法，很容易得到方程

2x50的解是x75，然后通过比较可得x应该3满足什么条件是x75，从而引出不等式的解的概念。

师：这样的值有多少个呢？能够举出具体的几个吗？

生：无数个，只要比75千米每小时大就可以咯；例如76；80；96...师（板书）：使得含有未知数的不等式成立的所有未知数的值称为不等式的解集。师：与解方程类似，求出不等式解集的过程我们将它称为解不等式。

评析：在给出不等式的解的概念后，教师问‚这样的值有多少个呢？能够举出具体的几个吗？‛，学生答：‚无数个，只要比75千米每小时大就可以咯；例如76；80；96...‛，教师板书：‚使得含有未知数的不等式成立的所有未知数的值称为不等式的解集‛。好象不等式的解集概念一气哈成。

引领：不等式的解和解集是不等式中两个基本概念，这里有两层意义，一是‚使不等式成立的未知数的值叫不等式的解‛，二是‚一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等的解集。‛也就是说不等式的解集由不等式的所有解组成。教材中在研究不等式的解集时，是在知道了不等式的解的概念后，让学生思考‚不等式

2x50不有其它解吗？如果有，3这些解应满足什么条件？‛这里有一个思考的过程，即不等式的解集是不等式的解的发展。

问题3：用什么方法能够更加直观的表示不等式的解集；如果有是什么方法？ 生：有，数轴。因为数轴上的点与有理数是一一对应的。

师 ：回答的很好，我们一起来看看怎么样在数轴上表示出这个x75呢？ 师：首先我们知道数轴的三要素有哪些？ 生：原点，单位长度，正方向。

师：板书画出图形：怎样在数轴上表示不等x75呢？ 生：没有回答。

师：x75在数轴上表的数是75右边的所有数，如图所示。

师强调：在数轴上表示x75时，大于75的数在75的的右边，即图形表示方向向右，不等号“”表示不包括75这一点，用空心的圈表示。

师：x75时怎样在数轴上表示呢？

生：小75的数在75的的左边，即图形表示方向向左（如下图）

师总结：当取“”或“”时，中间的圈用空心的圈表示，而取等号时用实心圈表示。

评析：对问题3的解决处理上不当。首先是‚用什么方法‛上为什么学生很快想出是数轴而不其它呢？最后教师在总结时说出‚而取等号时用实心圈表示‛与本节内容无关，关于取等号的问题将在后面学习中出现，教学生成失真。

引领：首先给学生思考空间，让学生通过思考后自己得出结果；其次教师在作‚数轴上表示不等式解集‛的示范时，应注意让学生准确画图，将画图作为一项基本技能来处理，打好基础，对画图过程进行及时的归纳整理，并适量的练习，使得学生对画图基础留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本能力；还要注意渗透着数形结合的思想方法，为后续知识（其他的不等式以及函数等）的学习提供方法。

三．练习巩固

1．不等式解集x1在数轴上表示正确的是（）

生：因为大于1并且要包括等于的情况，所以选B。

评析：练习的目的是巩固本节课的知识，对于在数轴上表示不等式的解集，本课对B，D两种情况没有涉及，虽然学生能正确答出结果，但是此题超出本课知识范围，教师在理解教材上还需要加强。

引领：在没有深入研究教材的情况下，不要随意增加教学内容。2．用不等式表示：

⑴ a是正数；⑵ a是负数；⑶ a与5的和小于7；

⑷a与2的差大于1；⑸a的4倍大于8；⑹(6)a的一半小于3.（找两位同学上黑板来做，其他同学自己在下面完成）。答案：略。四．课堂总结（学生小结，师生共同完善）： 师：请同学们回忆本节课学习了哪些内容？

生（讨论后回答）：知道了不等式及其解集的意义；会在数轴上正确地表示出不等式的解集。引领：关于小结，教师应重点放在以下几点进行引导：

1．怎样经历‚把实际问题抽象为不等式‛的过程，通过‚列出不等式表示实际问题中的不等关系‛，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。在此基础上理解不等式的概念。

2．由于本节课的知识结构与方程的相应部分类似，在不等式概念的建立、展开时注意引导学生类比方程、等式的学习方法来讨论不等式的相关知识，突出知识间的横向联系，关注不等式的特点。

3．反思在由实际问题抽象为不等式时，需要以不等式的知识为载体，将符号化、模型化的思想进一步发展和加强。

五．布置作业

1.必做题：P119页，习题9.1第1、2题。2.选做题：P120页，习题9.1第3题。课后反思

本课例是为了培养青年教师的教学技能而组织的一节课校际教研活动公开课，目的是通过一次典型的课例研究，使青年教师在活动中就教学中存在问题、疑惑得到经验丰富的教师群体的引领，提高自已的教学技能。

综观上述教学过程，笔者认为，有如下几方面的问题需要解决。1．教学过程环节

本课教学环节分为通过创设情境来引入新新课，在新课学习过程中通过3个问题的设计，引导学生学习不等式的概念，不等式的解和解集，用数轴表示不等式的解集，最后是巩固练习和小结。本课教学过程中教师采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以‚问题探索‛为基础，先‚引导发现‛，后‚讲评点拨‛，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。作为一位刚走上讲台的教师是难为可贵的。

教学设计是为教学过程作准备的，教学过程是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。在一些环节的教学过程中，没有达到教师的预期。如导入环节的情境，解决问题2等环节还需作出改进。

2．教材的处理环节

‚不等到式及其解集‛是人教版（2012年版）教材七年级第九章第一课时的教学内容，是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程（组）以后来进一步表述事物关系量的新课题。教科书选用了一个具体行程的问题，引导学生从时间和路程两个不同角度考虑这个问题，然后再一步步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据不等关系列出含未知数的不等式，引出不等式的概念，然后学习不等式的解和解集等知识。在给出不等式的概念时，教师用只重视了‚用‚‛或‚‛号表示大小关系的式子称为不等式‛这一定义而忽视了‚用符号‘’表示不等关系的式子也是不等式‛这一定义，在讲解表示不等关系的符号时增加了‚‛和‚‛这两种符号。因此，作为青年教师，对教材的理解十分重要。理解教材体现教者的本色，对教材内容按照教的视角进行重构。教师既要整体把握教材，又要从细微入手，还需要仔细推敲教材中的每一个字、每一句话、每一幅图、每一道例题、每一个习题、每一个备注，只有反复推敲打磨，才能有效确定重难点。

本课教学分为五个环节，即创设情境、新课讲解、练习巩固、课堂小结、布置作业。4．数学思想方法的渗透

⑴数学建模的思想在前面章节（如方程）已有渗透，只不过本章的学习对象是不等式。教学时，需要以不等式的知识为载体，模型化的思想进一步发展和加强。在这个思想指导下，让学生经历‚把实际问题抽象为不等式‛的过程，能够‚列出不等式表示问题中的不等关系‛，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。在本节课的教学过程中，虽然教师在此方面作了努力，但力度不够。如在解决问题1时，列出了不等式

502 和x32x50之后，没有进一步分析由相等到不等是为了解决问题的需要，让学生体会到现实3生活中的数量关系除相等关系外还有大量的不等关系，不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学表示形式（模型），它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。

⑵符号意识：符号是一种代码，是将客观的实体进行的简述，以符呈现，使问题变得简明额要。本节课是将表示数量关系的实际问题数学化，符号化。把表示不等到关系的量用大于和小于符号来呈现。教师在教学中对符号的意义没有真正理解，如对不等式的定义，在引入不等式的概念时，没有对定义中的‚符号‛含义进一步的理解。定义中的符号指‚‛、‚ ‛表示的是大小关系，‚‛表示的是不等关系。这些一个个单独的符号便组成了解决实际问题的数学模型。这里由实际问题抽象为不等式这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。

⑶数形结合思想：将不等式的解集在数轴上表示，使数与形有机结合。但在本节课的教学过程中，教师试图通过问题3来解决这一轴想的渗透，但是在解决问题3的过程中，没有实现教学的预期。引领是‚发展‛基础上的一种顺势而为，教师的成长是一个循序渐进的过程，要为青年教师搭建一个平台，点燃一支火把，为他们的发展提供动力。学校层面的基层教研能够在活动过程中提高青年教师的教学技能和研究能力固然重要，但不能寄期望于通过每周或两周一次的教研活动解决教学中每位青年教师需要解决的问题，我们教研的立足点应放在解决课堂教学中青年面归的困感，放在提高每个青年教师提高课堂教学技能上，以公开课或常态课为载体，通过典型课例分析的引领，使每次活动都能真正的解决一两个问题，从而提高青年教师的理论水平和实践能力，如果每位青年教师都能够通过每次活动获得一点收获，那么，青年教师的专业化水平的提高就指日可待。

此文已在《中小学数学》2014年第7期发表