上海市初中数学竞赛试题版_杯初中数学竞赛试题

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2013上海市初中数学竞赛(新知杯)

一、填空题(每题10分)1.已知a

2.已知l1//l2//l3//l4,m1//m2//m3//m4，SABCD100,SILKJ20,则SEFGH_______.11，则a3ab3b________,b.2727

3.已知A90，AB6,AC8,E、F在AB上且AE2,BF3过点E作AC的平行线交BC于D，FD的延长线交AC的延长线于G，则GF__________.4.已知凸五边形的边长为a1,a2,a3,a4,a5,f(x)为二次三项式；当xa1或者xa2a3a4a5时，f(x)5，当xa1a2时，f(x)p,当xa3a4a5时，f(x)q，则pq________.5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.6.已知关于x的一元二次方程xax(m1)(m2)0对于任意的实数a都有实数根，则m的取值范围是_________________.27.已知四边形ABCD的面积为2013，E为AD上一点，BCE,ABE,CDE的重心分别为G1,G2,G3，那么G1G2G3的面积为________________.8.直角三角形斜边AB上的高CD3，延长DC到P使得CP2，过B作BFAP交CD于E，交AP于F，则DE_________.二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）

9.已知BAC90，四边形ADEF是正方形且边长为1，求

111的最大值.ABBCCA

xy10.已知a是不为0的实数，求解方程组：xy

xay y1xa11.已知：n1,a1,a2,a3,,an为整数且a1a2a3ana1a2a3an2013，求n的最小值.12.已知正整数a、b、c、d满足ac(d13),bc(d13),求所有满足条件的d的值.22