圆柱的体积公式推导_圆柱的体积公式的推导
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圆柱的体积公式推导
教学内容：
西师版六年级下册数学教科书第27、28页的内容。
教学目标：
一．知识与技能
1、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3、初步体验转换的数学思想和方法，并进一步发展其空间观念。
4、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。二．过程与方法
教学时，充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。三．情感、态度与价值观
体会类比、转化等思想，初步发展推理能力和极限思想。
教学重点：掌握圆柱体积计算公式的推导及熟练运用公式解决实际问题。教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程。教学准备： 教具：圆柱教具。
学具：圆柱学具，数学课本。
教学过程：
一、复习引入，质疑问难 1．复习
教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），在上一节我们把圆柱的侧面展开得出一个长方形（特殊时正方形），利用长方形的面积推出了圆柱的侧面积公式，请同学说一下其内容。（圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积）
我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量——圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小）
在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。课件出示圆柱形物体图片，引导学生注意圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少，这就是我们这一节所要探讨的内容。
板书课题：圆柱的体积。2.复习长方体、正方体的体积
物体所占空间的大小就是物体的体积，我们学习了哪些立体图形的体积？（长方体和正方体。）它们的体积是怎么求的呢？
学生：长方体=长×宽×高，正方体=棱长×棱长×棱长。（出示课件长方体、正方体，让学生回顾它们的体积公式。总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高去计算。）
如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么 V=sh 3.猜一猜 议一议
我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？
请同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。
（用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……）能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形来计算体积呢？ 圆柱的体积是不是也可以用底面积乘高去计算呢？（留下悬念）
二、图形转化，猜想推理
1、同学们，我们已经知道圆的面积公式，请大家回忆圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（生回答）
出示课件演示圆的面积公式推导过程。
2、既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？
引导学生体会：我们虽然不会计算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积，如果能将圆柱转化成长方体就好办了。
3、思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？
引导学生思考：我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成若干个扇形，再沿圆柱的高切开，然后拼成一个近似的长方体。
活动：学生操作学具(如有)，进行拼组。
4、课件演示拼组的过程。（提醒学生认真观察）
上面近似的长方体是把圆柱平分成若干份拼成的，如果将圆柱等分成更多的份数，你会有什么发现？（引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。）
5、学生根据以下问题进行讨论。
（1）圆柱拼成近似的长方体后，两者形状变了吗?体积发生变化了吗？（2）圆柱拼成近似的长方体后，两者底面积与高发生变化了吗？
讨论后学生汇报：
（拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。）
6、课件演示
长方体的体积=底面积×高，圆柱的高等于拼好的长方体的高，圆柱的底面积等于拼好的长方体的底面积。由此推导出圆柱的体积=底面积×高。
如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？
板书：V=Sh7、课件出示，以填空的方式巩固回忆圆柱体积公式推导过程。
三、运用新知，解决问题
课件出示练习题
四、全课小结
老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：
五、作业布置
课本29页练习八。板书设计：
圆柱的体积公式推导 长/正方体体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高
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