2.2.3+2.2.4线面和面面平行的性质_线面面面平行及性质

2.2.3+2.2.4线面和面面平行的性质由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线面面面平行及性质”。

山东省新泰市第二中学高一数学组主编人：李健 吴师磊

2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

学习目标：

1、掌握直线与平面平行的性质定理；会用性质定理进行简单地证明；

2、掌握面面平行的性质定理及其应用；

3、体会面面平行的判定与性质的异同；

4、进一步提高空间想象能力，思维能力，进一步体会类比的作用，进一步渗透等价转化的而思想。

预习导引：

1、要点扫描：

1、线面平行的性质定理

（1）定理：一条直线与一个平面平行，则_______与该直线__________。

（2）符号形式：

（3）作用：线面平行可以推出________________。

2、面面平行的性质定理

（1）定理：如果两个平行平面同时和第三个平面__________，那么它们的___________。

（2）符号形式：

（3）作用：面面平行可以推出_________________。

2、预习自测：

1、下列说法错误的是（）

A、平行于同一条直线的两个平面平行或相交

B、平行于同一个平面的两个平面平行

C、平行于同一条直线的两条直线平行

D、平行于同一个平面的两条直线平行或相交2、3个平面把空间分成6个部分，则（）

A、三平面共线B、三平面两两相交

C、有两平面平行且都与第三平面相交D、A或者C3、下列命题中正确的个数是（）

（1）若两个平面不相交，则它们平行；（2）若一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；（3）空间两个相等的角所在的平面平行。

A、0个B、1个C、2个D、3个

4、a和b是异面直线，则经过b可作_______个平面与直线a平行。

5、异面直线a，b都和一个平面平行，且它们和该平面内的同一条直线的夹角分别是450和600，则a和b的夹角为____________________。

课堂导学：

探索新知：

探究

1、直线与平面平行的性质定理

问题1：如图，直线a与平面平行，请在图中的平面内画出一条和直线a平行的直线b。问题 2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在图中把直线 a, b 确定的平面画出来，并且表示为.问题 3：在你画出的图中，平面是经过直线 a, b 的平面，显然它和平面是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a 和b又是平行的.因此，你能得到什么结

论?请把它用符号语言写在下面.问题 4：在下图中过直线a再画另外一个平面与平面相交，交线为c 直线a , c平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢

?

新知

1、直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？

探究

2、平面与平面平行的性质定理

问题1：如图，平面与平面平行，a，请在图中的平面内画一条直线b与a平行。

问题2：在上图中，把平行直线a，b所确定的平面作出来，并且表示为。

问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线a，b分别是平面和平面的交线，并且它们是平行的。根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面。

问题4：在下图中，任意再作一个平面与平面、都相交，得到的两条交线平行么？和你上面得出的结论相符么？你能从理论上证明么？

新知

2、两个平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交

线平行。

反思：定理的实质是什么？

典型例题：

例

1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC，⑴要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?

⑵所画的线与平面AC是什么位置关系

? ‘’‘’

例

2、如图，已知直线a,b，平面，且a ∥b，a∥，a, b 都在平面外.求证：b ∥

a.小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件（1）线面平行，即a//；（2）面面相交，即b；（3）线在面内，即b

试试:

求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行。

例

3、如图，//,AB//CD,且A,C,B，求证：AB=CD。

例4：已知平面//平面，AB、CD夹在，之间，AC，BD，E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF//，EF//（提示：注意AB、CD的关系）。

小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面。

试试：

A,C,B,D，已知平面//平面，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，（1）当S在，之间时，CS长是多少？

（2）当S不，之间时，CS长又是多少？

错题集锦：

如图，在正方体ABCD-EFGH中，M，N分别是FC，BD的中点，求证：MN//平面BFEA。错证：在平面BB1A1A内找不到与直线MN平行的直线而

无法证明。

错因解析：错解不会在平面内寻找平面外直线的平行线。证

明线面平行时，需要在平面内找平面外直线的平行线，如果

该平行线不易找可借助于线面平行的性质定理，即过平面外的直线作为已知平面相交的平面，则该交线即为所找的平行

线，在找到该直线后可根据该直线的特点在叙述怎样作出该

直线。

总结提升：

学习小结：

1、直线和平面平行的性质定理运用；

2、体会线线平行与平面平行之间的关系；

3、平面与平面平行的性质定理及应用；

4、直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换。

知识拓展：

1、在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论。

2、两个平面平行，还有如下结论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交

.当堂检测

1、a，b，c表示直线，M表示平面，可以确定a//b的条件是（）

A、a//M,bM B、a//c,c//b C、a//M,b//M D、a，b和c的夹角相等

2、平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD上，又EH//FG，则（）

A、EH//BD，BD不平行于FGB、FG//BD，EH不平行于BD

C、EH//BD,FG//BDD、以上都不对

3、m，n是不重合的直线，,是不重合的平面：

（1）m,n//,则m//n；（2）m,m//,则//；

（3）n,m//n,则m//且m//；上面结论正确的有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

4、AB和CD是夹在平行平面,间的两条异面线段，E、F分别是它们的中点，则EF和（）A、平行 B、相交C、垂直D、不能确定

5、在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有____条。

6、若面//面,面//面,求证：//.课后作业：

已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在的两侧，若AC、BD与平面相交于M、N两点，求证：

AMBN。MCND