二次函数常见题型讲解_二次函数典型例题讲解

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I 根据二次函数解析式分析基本元素，主要包括：

开口方向，对称轴，顶点坐标

掌握要求：会判断二次函数的开口方向，会写二次函数对称轴的表达式会写二次函数顶点坐标公式

深入掌握：二次函数标准式中a,b,c 代表的意义

★判断开口方向：a 大于0 表示开口方向向上

a 小于0 表示开口方向向下

★判断开口的宽窄：a 越大开口越小

b：与a 共同决定二次函数的对称轴

c：表示二次函数与y 轴的交点纵坐标，同时也可以说成是二次函数在y 轴上的截距

a，b，c 共同决定二次函数的顶点横、纵坐标

II 二次函数性质的应用

★已知一个函数是二次函数，且这个函数中的各项系数中含有未知数，求未知数的值。

此种类型题只需要令①二次项系数不为零，②整个式子最高次数为2 即可，但要注意最终求值的取舍，要同时满足上述两个条件。

★已知二次函数的顶点在y 轴或者x 轴上（或者与一次函数交点在y 轴或x 轴上）

若此点在X 轴上，说明这个点的纵坐标为0；（与X 轴交点则y=0。）

若此点在Y 轴上，说明这个点的横坐标为0；（与Y 轴交点则x=0。）

引申：如果说某条直线上的点横坐标都为0 或某常数C，则这条直线可以表示为X=0（即y 轴）或X=C

如果说某条直线上的点纵坐标都为0 或某常数C，则这条直线可以表示为Y=0（即x 轴）或Y=C

III平移问题

有关平移的问题可以看做是对称轴的平移带动整个抛物线移动，那么在解答平移问题时一定要先配方。配方后进行“左加右减”“上加下减”左右移动是针对对称轴而言的，因此要在配方后的完全平方式下，在“x”后进行加减上下移动式针对顶点而言的，因此在配方后要在常数项上进行加减

平移问题有以下几种类型： ★直接平移求结果

★已知抛物线平移方式以及平移后的抛物线解析式，求平

移前的函数解析式

此种类型题可以用“逆向移动”的方法进行求解，即把平移后的函数解析式看做是原始解析式，将平移方向全部变成相反的方向进行平移，移动后所得的解析式即为所求。★已知抛物线先“平移”，再“上下翻转”后的抛物线解析式，求平移前的函数解析式

“上下翻转”：由于抛物线的形状不变，只是上下翻转，因此只是抛物线的开口方向改变了，因此翻转即意味着“a，b，c”的符号变为相反的即可

★已知平移前和平移后的解析式，但平移方向未知，求解平移方向。

此种类型题要先将平移前后的解析式分别配方，找到平移方式后用待定系数法进行求解。

IV二次函数解析式的求法总结

★二次函数的三种表达形式

一般式（标准式）：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式： y=a(x+h)2+k(a≠0)

交点式： y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）说明：三种解析式形式的用法：一般式：

在已知三个点坐标的情况下，将3个点的坐标带入一般式中，解三元一次方程组得到a，b，c。

在无从用其他两种表达形式的情况下，设一般式来解题。顶点式：知道顶点，或者顶点的相关信息，利用这些信息能够求出顶点，或者知道最值的情况下使用顶点式。交点式：在知道二次函数与x轴交点横坐标的情况下利用交点式解题比较简便。

具体使用何种方法需要在平时的练习中逐渐积累，才能将三种方法使用的游刃有余。

V二次函数的应用