立体几何知识要点_立体几何基本知识

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立体几何知识要点

平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线∥线线∥面面∥面

性质(判定)线⊥线线⊥面面⊥面()

线∥线线面面∥面

1、线面平行

（1）判定：若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则该直线平行于平 面。

即：a∥b，b面，aa∥面

（2）性质：若一直线平行于平面，过该直线的另一平面与已知平面相交，则所得的交线与已知直线平行。

即：a∥面，a面，ba∥b2、面面平行

（1）判定：若一平面两相交直线平行于另一平面，则两平面平行。即：a,b且abO,a//,b////

（2）性质：若两平面平行，且同时与第三个平面相交，则所得的两条交线平行。

即：//,a,ba//b3、线面垂直

（1）判定：若一直线垂直于平面内两条相交直线，则该直线垂直于平面。即：a⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥

（2）性质：垂直于同一平面的两直线平行。

即：a⊥面，b⊥面a∥b4、面面垂直

（1）判定： 若一平面经过另一平面的一条垂线，则这两个平面垂直。即：a⊥面，a面⊥

（2）性质：若两平面垂直，其中一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面。

即：面⊥面，l，a，a⊥la⊥