线面、面面垂直的判定_线面面面垂直证明

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线面、面面垂直的判定

学习目标: 掌握线面、面面垂直的判定定理； 灵活运用判定定理，证明垂直问

题。

一、知识回顾

复习1.直线与平面平行的判定与性质定理:

复习2.平面与平面平行的判定与性质定理:

二、问题探究：

1.线面垂直的定义：

果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，如 我们就说直线l与平面互相垂直，记作l

直 线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面.线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足直

2.线面垂直判定定理：

一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号表示：

3.例一.如图所示,已知a//b,a

求证:b

4.例

二、如图，直四棱柱 A’B’C’D’-ABCD（侧棱与底面垂直A'D'的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么

条件时，A’C⊥B’D’？ B'

D

B

C

a

bm

5.面面垂直的定义：

一般地，两个平面相交，如果它们，就说这两个平面互相垂直.6.平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直.符号表示：。

7.例

1、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.8.例2：在正方体AC1中，求证：(1)AC⊥平面D1DB（2)D1B⊥平面ACB

1三、小结反思

线面垂直的判定方法：

面面垂直的判定方法：